零状态响应和零输入响应区别 零状态响应和冲激响应的关系

零状态响应和零输入响应是信号处理中的两个重要概念。在系统响应中，它们起到不同的作用并且常被混淆。

1.零状态响应和零输入响应区别

零状态响应（Zero-state response）指的是系统对于非零初始条件下的输入所产生的响应。通俗点说，就是一个信号在有初始条件的情况下输入系统后得到的响应。而零输入响应（Zero-input response）则是系统对于初始条件为零的输入所产生的响应，也就是说，这时只考虑信号本身的响应而不考虑储能元件中已储存的能量。

2.零状态响应和冲激响应的关系

零状态响应和冲激响应（Impulse response）是密切相关的。一个系统对于任意输入信号的响应都可以由这个系统的零状态响应和冲激响应组合而成，这就是卷积定理。换句话说，一个LTI（线性时不变）系统的输出信号是输入信号与该系统的冲激响应卷积后得到的，即 y(t) = x(t) * h(t)，其中y(t)表示输出信号，x(t)表示输入信号，h(t)表示系统的冲激响应。 如果考虑到初始条件，这个公式就变成了 y(t) = x(t) * h(t) + y(0)*delta(t)，其中y(0)表示初始响应，delta(t)表示单个冲激信号。