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阶跃响应和零状态响应的关系 阶跃响应和传递函数的关系

2022/08/05
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阶跃响应是指系统在输入为单位阶跃函数时产生的输出信号,而零状态响应则是在没有输入信号时系统的初始响应。它们之间有如下关系:

  • 系统的总响应等于其零状态响应和零输入响应之和。
  • 如果系统的初始状态为零,则其总响应就等于其阶跃响应。
  • 如果系统是因果稳定的,则其零状态响应必须收敛,否则系统就不稳定。

1.阶跃响应和零状态响应的关系

阶跃响应和零状态响应的关系可以通过以下公式来表示:

y(t) = yzs(t) + yzi(t)

  • y(t) 表示系统的总响应,即单位阶跃响应。
  • yzs(t) 表示系统的零状态响应。
  • yzi(t) 表示系统的零输入响应,即在此情况下输入信号为零。

2.阶跃响应和传递函数的关系

阶跃响应和传递函数的关系可以通过拉普拉斯变换来描述:

Y(s) = H(s) / s

  • Y(s) 是系统的拉普拉斯变换,对应着单位阶跃响应。
  • H(s) 是系统的传递函数,表示输出和输入的关系。
  • s 是拉普拉斯变换中的频率参数。

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