传递函数

传递函数是指在控制系统中，输入信号和输出信号之间的数学关系。它描述了如何从系统的输入获得输出。

1.传递函数的概念

传递函数表示了系统对于跃变输入的响应，可以用分子多项式和分母多项式来表示，其中分母多项式是系统的特征方程。传递函数通常用拉普拉斯变换表示。

2.传递函数的三种形式

常见的传递函数形式包括：标准型、最简型和理想型。三者的区别主要在于分子和分母的项数不同。

• 标准型：分子和分母的项数相等
• 最简型：分子和分母无公因式
• 理想型：除了最高次项以外，其他项全部为零

3.传递函数的特征方程

传递函数的分母多项式称为特征方程，也称为系统的特征方程。它是解析系统的模型所必需的方程，并且决定了系统的稳定性。

在控制系统分析中，通过对传递函数和特征方程的求解，可以得到控制系统的稳态误差、响应速度和抗干扰能力等信息。