格雷码

格雷码是一种二进制数码系统，在通信、计算机编程等领域有广泛应用。它由弗兰克·格雷于1953年发明，也因此得名。

1.格雷码编码规则

在格雷码中，相邻的两个数值在二进制下只有一位不同。以4位格雷码为例，代码如下：

从上表中可以看出，当十进制数值从0变化到1时，在二进制下的值也从0000变为0001，但在格雷码下保持不变。当十进制数从1到2变化时，二进制值和格雷码值均发生变化，而当十进制数从2到3变化时，虽然二进制值仍然发生变化，但格雷码只有一位发生了改变。

2.格雷码转二进制公式

将n位的格雷码转换成相应的n位二进制数的公式如下：

$$b_n=g_n$$$$b_{n-1}=g_{n-1} operatorname{xor}g_n$$$$b_{n-2}=g_{n-2} operatorname{xor}g_{n-1} operatorname{xor}g_n$$$$...$$$$b_1=g_1 operatorname{xor} g_2operatorname{ ... }operatorname{xor}g_n$$

其中，$g_i$和$b_i$分别代表格雷码和二进制码的第$i$位（从右往左数）， $operatorname{xor}$代表异或运算符。

3.格雷码的特点及作用

格雷码不仅能够减少硬件电路中产生的干扰，还可以降低计算机数字系统中出错率，提高计算效率，因此在数字通信、逻辑设计及编程等领域都具有重要作用。

另外，格雷码还可以被用于解决反跳问题（瞬变异常导致系统错误）和加密数据。