还在为传递函数头疼？FACTs教你拆解电路，1秒看透极点零点！

在分析一些简单无源元件构成的电路时必须确定这些电路的传递函数...

你有没有感到无能为力？

在分析电路以确定其传递函数时，你可以选择各种工具。

最常见的方法是使用所谓的暴力求解方法：该方法列出基尔霍夫电流和电压定律（KCL和KVL）方程，得到一个系数多项式表达式。

如果需要数值结果的话，可能需要通过在求解器中实现矩阵运算，那么它可能会在计算过程中面临崩溃，无法进一步往下进行。

你会发现很长的方程式是一条死胡同，甚至可能有错误。

怎么解决呢？只能从头开始，找到其中某个方程中出现的符号错误或某些项丢失。可以预见，这种情况是多么令人沮丧！

快速分析电路技术（FACTs）

有一种方法，它建立在减少数学计算的基础上，在许多情况下，甚至不需要计算。是的！这种方法就是使用所谓的快速分析电路技术，简称FACTs。

下面通过两个经典电路示例（如RLC网络、有源滤波器）演示FACTs的应用。在按照自己的节奏完成了示例后，你应该能够掌握这项技术，并向你的朋友展示如何在不到一分钟的时间内写出二阶RLC网络的传递函数：等待接受他们的赞美吧！

图1：一个经典的RLC滤波器

L2的存在意味着直流增益为零（L2在直流分析中会短路响应），但当s接近无穷大时，C1也会使增益为零，这是一个带通滤波器。重要的是重新排列传递函数，以便清楚地表达中频增益和谐振频率。通过此表达式，你将选择元件值以满足你的设计目标；一些原始的表达式不会让你轻易做到。交流响应如图2 所示。

图1 一个经典的RLC滤波器，FACTs分析很简单

图2 最终的传递函数被重新排列，以显示设计参数

图3：一个有源滤波器

运算放大器被认为是理想的，并且两个输入引脚电位相等。我用一个简单的电压控制源代替了运算放大器，它的输出等于非反相引脚的电压。直流增益可以立即获得，其余的时间常数也很容易获得。在图(f)中，我将组合为一个更简单的排列，答案很简单：这是一个典型的例子，冗余检查有助于更快地进行分析。滤波器的交流响应如图4 所示，并证实了分析正确性。