计算12位ADC输入电压Vin=AD值*Vref/4095：式中到底是4095还是4096呢？

01、前言

最近在看ADC电压采样的相关资料，目前用的比较多的就是逐次逼近寄存器型ADC，又叫做SAR ADC，我们用ADC的目的就是把模拟信号转换成相应的二进制编码，之后再通过软件把相应的二进制编码转换成十进制AD值，最后通过相应的转换公式把十进制AD值转换成电压值。对应的转换公式有些资料中认为12位ADC的Vin=AD值*Vref/4095，有些资料中认为认为12位ADC的Vin=AD值*Vref/4096，各大论坛里各位硬件专家也是争论的十分激烈，可谓是公说公有理，婆说婆有理，那么到底哪个是对的呢？

02、SAR ADC工作原理说明

先温习一下SAR ADC的工作原理吧，

1.采样和保持

首先，输入的模拟电压（VIN）通过采样/保持电路保持稳定，以便进行转换。初始化：N位寄存器（SAR寄存器）被初始化为中间值，即最高有效位（MSB）设置为1，其余位为0。例如，对于8位寄存器，初始值为10000000。

2.DAC转换

数模转换器（DAC）将寄存器中的值转换为对应的模拟电压（VDAC）。初始时，VDAC为基准电压（VREF）的一半，即VREF/2。

3.比较

比较器比较VIN和VDAC。如果VIN大于VDAC，比较器输出高电平（逻辑1），寄存器中的MSB保持为1；如果VIN小于VDAC，比较器输出低电平（逻辑0），寄存器中的MSB清零。

4.逐位逼近

SAR控制逻辑将寄存器移到下一位，并将该位设置为高电平。DAC再次将更新后的寄存器值转换为新的VDAC。比较器再次比较VIN和VDAC，并更新寄存器中的当前位。这一过程重复进行，每次都移到下一位，直到所有位（从MSB到LSB）都经过比较和更新。

5.完成转换

当所有位都经过比较和更新后，寄存器中的值即为对应的数字输出，代表输入模拟电压的数字量化值。最终的N位数字结果存储在寄存器中，完成模数转换过程。

03、12位ADC是4095 or 4096?

为了便于理解，我们以3位ADC，Fs为参考电压为例，下图是不同的输入电压对应的二进制编码值，参考电压是Fs，3位ADC实际上是分了8段模拟输入电压范围进行编码，每一段对应的模拟输入电压为Fs/2^3=Fs/8V，那么：

0（0~Fs/16V）：000

Fs/8（/16V~3*Fs/16V）：001

...

Fs*7/8（13*Fs/16V~Fs*V）：111

这样就能得到传递函数：Vin=AD值*Fs/2^3=AD值*Fs/8。

这个时候肯定有人会有疑问，如果输入电压Vin等于参考电压Fs，此时对应的AD值是7，那上面的等式不就不成立了？
这里有个误区在于我们认为的满量程就是参考电压Fs，比如我们的ADC参考电压是5V，那么我们想当然认为5V就是满量程电压，但是基于下面的输入电压-编码图可知，111对应的是Fs*7/8，并非是Fs，也就是ADC的满量程定义为Fs-1LSB。所以虽然参考电压是Fs，但是ADC的ADC的满量程为Fs-1LSB，这样当输入电压等于Fs-1LSB时就已经达到了满量程，对应的编码就是111。

所以对于12位ADC，Vin=AD值*Vref/4096，12位ADC的二进制编码值对应是10进制AD值范围就是0~2^12 -1，也就是0~4095，但是我们在通过AD值计算输入电压时是4096哦。

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