卡尔曼滤波器和FIR滤波器两个选项。哪个最好？

xiaocaihong

每个滤波器选项在IMU内提供截然不同的功能。它们的运行在极大程度上是相互独立的。其使用取决于终端系统的要求。让我们更深入地了解其细节，以及它们如何应用于传感器系统。

抽取与有限脉冲响应(FIR)滤波器配合使用，是一种降低IMU全输入带宽的方法，目的是仅聚焦于一个较窄的低通活动频段。这对于有许多旋转和加速频率运动，但其中只有一部分需要在传感器内观测的系统特别有用。此外，任何不必要的或被忽略的更高频活动都有可能混叠回到目标频段中，而不会被FIR带通滤波器抑制。

当不需要传感器的全部带宽时，FIR滤波器最有价值。相反，如果目标频段是低通区域中的已知信号频率带宽，则可以滤除不需要的信号。例如，一个系统的目标旋转频率可能仅在20 Hz到50 Hz之间。虽然可能会检测到其他更高频率的噪声，但IMU中的测量不需要担心。图1所示为利用抽取和FIR滤波器选项B以16的系数对全带宽进行低通滤波的方法。

图1.ADIS16480的FIR滤波器响应（左）和B滤波器的使用示例（右）可滤除不需要的信号以聚焦于低通目标频率带宽。

卡尔曼滤波器以电气工程师及其共同发明人Rudolf Kálmán的名字命名，具有不同于抽取和FIR滤波器组合的优势。实际上，描述卡尔曼滤波器的"滤波器"一词可能有点用词不当。它其实更类似于"递归估计器"。在预测位置比未经滤波的高噪声解决方案（可能有位置误差）更有用的系统中，卡尔曼滤波器最有价值。卡尔曼滤波器利用IMU中的所有传感器轴贡献来估计方位角。

虽然比单个方程要复杂得多，但我们可以简化这里的使用案例，舍去状态矩阵，这样便可得到下面的数学方程：

  Xk = Kk × Zk + (1 – Kk) × Xk–1

    Xk = 当前估计值

    Kk = 卡尔曼增益

    Zk = 实测值

    Xk–1 = 前一估计值

我们可以把每个k看作各传感器轴输出的离散时间间隔或样本。新的最佳估计是从前一最佳估计得到的预测值，加上已知外部影响的增益校正权重。初始卡尔曼增益或协方差系数用在IMU寄存器设置中，以建立Isensor输出矢量之间的期望相关性。IMU中使用的最优协方差值常常依赖于特定观测。因此，它可能是一个测量、观察数据、分析、调整和重复的迭代过程。ADIS16480内置算法，使用创新残差，可以实时自适应调整协方差项。

图2.卡尔曼滤波器模型示例，两个变量——本例中为速度和位置——具有某种程度的相关性。当前位置可以根据前一位置、IMU的实测加速度值及二者相关性的协方差权重来估计。