复数公式及运算法则

复数是由实数和虚数构成的数，其中实数和虚数分别用$a$和$b$表示，则复数$z$可以表示为 $z=a+bi$，其中$i$为虚数单位。

1.复数的加减法

设复数$z_1=a_1+b_1i$，$z_2=a_2+b_2i$， 则$z_1+z_2=(a_1+a_2)+(b_1+b_2)i$，$z_1-z_2=(a_1-a_2)+(b_1-b_2)i$。

2.复数的乘法

设复数$z_1=a_1+b_1i$，$z_2=a_2+b_2i$， 则$z_1cdot z_2=(a_1a_2-b_1b_2)+(a_1b_2+b_1a_2)i$。

3.复数的除法

设复数$z_1=a_1+b_1i$，$z_2=a_2+b_2i$， 其中$z_2eq 0$，则 $frac{z_1}{z_2}=frac{a_1a_2+b_1b_2}{a_2^2+b_2^2}+frac{b_1a_2-a_1b_2}{a_2^2+b_2^2}i$。