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大家好，这里是【射频学堂】
在昨天的文章中我们介绍了品质因数Q0的相关概念，这篇文章主要翻译自一篇英文文档，上面的很多概念都是泛泛而谈。
关于Q0和3dB带宽的关系，有同学留言求证，今天我们唠叨唠叨这个。
这个还要从Q0的最初定义来解答。Q0是描述一个谐振回路品质好坏的一个参量，其定义为一个周期内储能和平均耗能的比值。这个谐振回路既可以是RLC串联谐振回路，也可以是RLC并联谐振回路。
上图那个幅度值最大的点对应的频率就是RLC串联谐振电路的谐振频率。观察上图，确实发现3dB带宽和R有某种特殊的关系，R越大，3dB带宽越大。
求解上式就可以得到w的两个根，分别是w1和w2
这时候，3dB带宽就可以得到了：BW 3dB=w2-w1=R/L
记住了，3dB带宽就和电阻R和电感L联系起来了。这个就为品质因数Q0和带宽的关系埋下了伏笔。
我们接着看RLC串联谐振回路的Q0的计算。在RLC谐振回路的总储能等于电感和电容储能的和：
在给定电流和电压情况下，总储能Es可以表示为：
在谐振点w0处，
而单位周期内的平均耗能Ed就可以表示为：
那这个品质因数Q0的公式就可以表示为：
我们只取前面Q0和电感的关系：
把3dB带宽的公式带入就可以得到：
当然角频率w和频率f的关系带入就得到了这个关系，这个Q值和频率的关系，对于实际电路的测试有很大的用处，大大简化了Q0的测试。
到这里，大家是不是就清楚了。
同理用RLC并联谐振回路也能得到同样的结果。
表格给出了LC谐振回路最基本的特性公式。不用记住，有个印象就行。
参考文献：
1，详解品质因数Q0
2，Frequency response: Resonance, Bandwidth, Q factor
3，Tuned Circuit Filter Quality Factor
