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PID控制算法是应用非常广泛的一种控制算法，小到一个元器件的控制，大到飞机的曲线行驶、速度变化、无人机阵列等等都充斥着PID算法的身影。 PID(Proportion Integration Differentiation)其实是指比例、积分、微分控制，总的来说，当得到系统的输出后，将输出经过比例，积分，微分3种运算方式，叠加到输入中，从而控制系统的行为。
下面我们举一个很简单的例子，用比例控制算法来使水缸里的水位始终维持在1米的高度，假设水位目前处在0.2米的位置，那么当前水位（0.2m）和目标水位（1m）之间是存在一个误差（0.8m），这时，一个人通过往缸里加水来控制水位，用比例控制算法，就是指加入的水量u和误差error是成正比的。即
假设kp取0.5，那么t=1时（第1次控制系统），那么
所以这一次加入的水量会使水位在0.2米的基础上上升0.4米，达到0.6米。
接着，t=2时（第2次控制），当前水位是0.6米，所以error是0.4。
会使水位再次上升0.2米，达到0.8米，如此下去，就是比例控制的使用方法。在经过几次添加之后，水位最终会达到我们1米，但是，单纯使用比例控制算法也会存在着一些不足，其中一点就是“稳态误差”！
什么是稳态误差呢？
上述例子中，根据kp取值不同，水位最终都会达到1米，kp取值越大则上升的越快，kp取值越小则上升的越慢，不存在稳态误差。但是，假设这个水缸每次加水都会漏掉0.1米高度的水这种情况下，假设kp仍然取0.5，那么经过几次加水，水缸中的水位到0.8时，误差error=0.2. 每次往水缸中加水的量为u=0.5*0.2=0.1米，同时，缸里每加水0.1米，又会流出0.1米，也就是说，设定的目标值为1米，但是这种算法使系统水位在达到0.8米后就不再变化，由此产生的误差就是稳态误差了。
因此，单纯的比例控制，在很多时候是满足不了使用场景的。
上述例子就能看出，如果单纯的比例控制算法，会存在稳态误差，水位最终一直停在0.8米的位置上。于是，在控制中，我们再引入一个分量，该分量和误差的积分是正比关系。所以，比例+积分控制算法为：
使用上述例子，第一次的误差error是0.8，第二次的误差是0.4，至此，误差的积分（离散情况下积分其实就是做累加）
这个时候的控制量，除了比例的那一部分，还有一部分就是一个系数ki乘以这个积分项。由于这个积分项会将前面若干次的误差进行累计，所以可以很好的消除稳态误差（假设在仅有比例项的情况下，系统卡在稳态误差了，即上例中的0.8，由于加入了积分项的存在，会让输入增大，从而使得水缸的水位可以大于0.8，渐渐到达目标的1.0）这就是积分项的作用。
一辆正常行驶的汽车，发现前方红灯亮起，为了使汽车平稳行驶，很远就停止踩油门转向刹车，距离停止线越近，刹车降速会越快，直到停下来。整个过程可以看做一个加入微分的控制策略。
微分，最直白的说法就是在离散情况下，就是error的差值，就是t时刻和t-1时刻error的差，即
式中的kd是一个系数项。可以看处，在整个刹车过程中，error是越来越小的，因此微分控制项一定是负数，加入一个负数项的作用就是为了防止汽车闯过了停止线。可从常识上理解为，距离停止线越近，刹车越明显，不能让车过线。所以这个微分项的作用，就可以理解为刹车，距停止线很近时并且车速快微分项绝对值会很大。
现在在回头看这个公式，就很清楚了
括号内第一项是比例项，第二项是积分项，第三项是微分项，前面仅仅是一个系数。很多情况下，仅仅需要在离散的时候使用，则控制可以化为
每一项前面都有系数，这些系数都是需要实验中去尝试然后确定的，为了方便起见，将这些系数进行统一：
统一之后这些公式就变得清晰明了了，比例算法、微分算法、积分算法，每种算法都有个系数，直接使用这个系数回简化编程逻辑。
