3D史密斯圆球，到底是个什么玩意？

来源：【射频学堂】公众号

作者：RF 小木匠

大家好，这里是【射频学堂】。

最近一段时间，我们翻来覆去的讨论一些关于史密斯圆图的基础，学习圆图的基本组成。但是所有的讨论都不是目的，我们的目的还是如何去用它完成我们的射频设计。在《这可能是我们最后一次学习史密斯圆图!!!!》文章中想着做一次收尾总结，资料查到最后，发现还有一个球——3D史密斯圆图。

再一次被老外的奇思妙想折服——不仅敢想，而且还敢做。我们先来认识一下这是一群什么样的人:一个射频博士+两个计算机博士+1个软件，这种跨学科的合作把史密斯圆做到了极致。由 Andrei Muller（电信工程）、Alin Moldoveanu（虚拟现实教授）、Victor Asavei（计算机图形学教授）和 Cristian Fleischer（软件工程）的网络和部署负责人制作的 3D 史密斯圆图工具以独特的交互方式使用紧凑功能的 3D 史密斯圆图。

在 2D 史密斯圆图上，一个以单位圆为界，所有在 2D 史密斯圆图上永远不会“长”在一起的圆再次相遇但永远不会相遇，因为这些点在各个方向上都被抛出无穷远。从单位圆史密斯圆图映射出来的电路表示具有负电阻的电路，这些电路出现在有源电路设计（放大器、晶体管、振荡器）或使用复杂特性阻抗的电路中。

3D 史密斯圆图概括了 2D 史密斯圆图，即所有在 2D 中从未相遇的圆在南半球相遇，南半球成为有源电路（表现出负电阻）的“家”，而北半球则是无源电路之一。东感性，西容性。

它使用“逆几何”群论的巧妙技巧，将莫比乌斯变换视为 (z-1)/(z+1) ，就像逆变换的子类一样——所有这些变换都渴望在sphere 为了总是将圆映射成圆，在 2D 中它们总是无法形成一个组，因此需要一个紧凑的表面才能生存，以便将圆映射到圆，这样它们就应该一起形成一个家庭 - 无限当映射在球体上时，线条也只是圆圈。

在 2D 史密斯圆图上，两个人从图表的中心开始，并提议彼此在无穷远处相遇，女孩走感应路线，而男孩走电容路线，始终与背部在同一条线上对彼此。当他们到达史密斯圆图的轮廓（反射系数幅度=1）时，他们浪费了能量，无法继续，因此他们只是渴望沿着选择的路径再次相遇，只是梦想在无限远的不同方向再次相遇地平线。

在 3D 史密斯圆图上，它们从北极开始（完全匹配对应于 2D 中的原点），彼此背对。女孩再次进入感应式（东），而男孩再次进入电容式（西）。当它们的反射系数幅度达到 1 时，它们在赤道处的能量减少。穿越南半球在南极无限远相遇的想法让他们焕然一新，他们再次充满活力，继续更新并唤醒他们通往重塑现实的旅程，同时再次在南极年轻时在无限远相遇。

现在在http://www.3dsmithchart.com/提供学生试用版，感兴趣的同学可以试用一下。工作的同学想用就要掏银子了。下面是3D 史密斯圆图的介绍，通过这几页PPT来一睹芳容。