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电子器件本身就有各种不同的噪声源，包括热噪声、散粒噪声、白(宽带)噪声和1/f (闪烁效应)噪声。1/f 噪声是低频电子噪声，其中电流 (ISD) 或功率 (PSD) 频谱密度与频率成反比。许多元器件类型都会有 1/f 噪声，包括半导体器件、某些类型的电阻器、石墨烯之类的 2D 材料，甚至包括化学电池。为确定一种器件的 1/f 噪声，我们通常要测量电流相对于时间的关系，然后把数据转换到频域中。快速傅立叶变换 (FFT) 是把时域数据转换成频域数据的一种流行方法。
在测量设置中，噪声来自不同的来源，其中之一是测量仪器本身。为提取被测器件 (DUT) 的噪声特点，仪器噪声必须小于 DUT 噪声。
源测量单元 (SMU) 和脉冲测量单元 (PMU) 是吉时利4200A-SCS 参数分析仪的两个模块，其在时域中测量及提供电流和电压。SMU 和 PMU 可以以恒定速率获得测量数据，然后可以使用 FFT 功能转换成频域中的参数，Clarius 软件的 Formulator 公式器内置了FFT 功能。4200A-SCS 拥有全面的测试库，包括样例测试及 AC 参数计算，可以生成 1/f 噪声、电流频谱密度及基于 AC 的测量。
本文阐述了怎样通过 4200A-SCS，使用 SMU和 PMU 来进行 1/f 噪声测量。特别是下面这些图描述了 1/f 噪声基础知识，通过在特定范围上导出电流频谱密度 (ISD)，测量 MOSFET 的漏极电流 1/f 噪声，在 2 端子器件上配置 1/f 噪声测量，来确定仪器的噪声本底，另外我们还描述了内置 FFT 功能。
测量器件的 1/f 噪声
闪烁效应噪声或 1/f 噪声涵盖许多频率，但通常在<100 Hz 下观测到。图 1 显示了器件典型的噪声电流频谱。对 1/f 噪声，频谱密度与频率成反比。但是，在 log-log 标度上，频谱密度和频率呈线性相关。热噪声或白噪声相对于频率仍保持不变。拐角频率是指1/f 噪声曲线与热噪声相交的位置。
图 1. 一个器件典型的电流噪声频谱。
可以通过许多方式确定 1/f 噪声，图 2 展示了其 中一种方法，它采用 DC 测试设备。在本例中，电压 同时应用到 MOSFET 的栅极和漏极，电流表以给定 采样率测量漏极电流。通过使用 FFT 计算，我们把电 流表获得的基于时间的电流测量数据转换成电流噪声 频谱密度 (ISD) 和频率。使用 FFT 功能要求电流测量 和时间测量均匀隔开。
图 2. 测量 MOSFET 的 1/f 漏极电流噪声使用的电路。
如图3所示，电路中有两个电源可以换成两个SMU (或 PMU 通道 )，其既可以提供电压，测量电流，还可以用来确定 MOSFET 的 I-V 特点。在本例中，SMU1 连接到栅极端子上，应用栅极电压；SMU2 连接到漏极端子上，输出漏极电压，测量漏极电流。
图 3. 使用两个 SMU 测量 1/f 漏极电流噪声。
4200A 的 SMU 拥有 6 位半分辨率，DC 噪声通常要低于 PMU。但是，获取 SMU 的电流测量的速度要低于 PMU，因此带宽较低。PMU 可以获取高速电流测量， 但会以产生噪声为代价。使用的仪器的噪声必须比预 计的器件噪声充分低。最好的确定方式是使用开路推 导出仪器的噪声（如下一节所述）。
使用开路确定 SMU 和 PMU 噪声
可以使用开路推导出 SMU 或 PMU 的仪器噪声。为确定其噪声，在 Force HI 端子和 Sense HI 端子上各放一个金属帽，让仪器预热一小时。如果仪器连接到探 针台，要先抬起探针，然后开始测试。 Clarius 软件用来在噪声测试中控制仪器。
Clarius Library 中的 SMU 电流频谱密度 (smu-isd) 测试从 SMU 获得的电流和时间测量中导出 ISD 相对于频率的关系。这项测试可以通过以下方式添加到项目树中：在Test Library 中搜索 smu-isd，然后把它添加到项目树中。 这项测试使用 Normal 正常速度模式在三个不同电流范围上测量开路。在 Formulator 中，FFT 公式推导出 电流、功率、频率、带宽和 ISD 的实数部分和虚数部分，如图 4 中的截屏所示。
图 4. smu-isd 测试使用的公式。
由于电流是使用开路测得的，所以可以使用这项测试 确定 SMU 的噪底。频率将视定时设置而变化。 通过计算推导出电流噪声密度， 单位用 A/sqrt(Hz) 表示，这不同于单个 DC 测量的噪声，后者 的单位用安培表示。如果用数字快速傅立叶变换表示， 电流频谱密度的公式是：
ISD = sqrt((2*PWR)/(PTS*BW))
其中：PWR 是电流幅度的平方，或 PWR = Im(I)^2 + Re(I)^2
带宽 (BW) 定义为 1/dt，其中 dt 是两个测量点之间的时间步长，假设所有测量之间的时间步长都是一个恒定值。从这项测试中，通过在 Formulator 中增加下面的公式，我们还可以推导出功率频谱密度 (PSD)：
PSD = (2*PWR)/(PTS*BW)
图 5 显示了使用这项测试测量 0 V 时开路电流噪声生成的图表，其中包括四个不同的量程：100 mA、1 mA、1mA 和 1 nA。在这项测试中，我们没有使用默认的正常速度模式，而是使用 Custom Speed 自定义速度模式。通过自定义速度模式，用户可以进一步定义时间参数。
图 5. 从 SMU 测得的开路电流数据的电流频谱密度相对于频率关系。
SMU 测量速度在Test Settings 测试设置窗口中控制。通过在自定义速度模式下调节参数，采样速率会变化， 这决定了带宽。尽管不能直接为 SMU 设置测量时间， 但我们可以测量计算时间、带宽和测试频率，并返回 Sheet。通过提高采样率，噪声会保持接近恒定，但 ISD 曲线会在频率轴上左移或右移，具体取决于采样 率上升还是下降。
在设置速度模式时，通常要在每个测量的速度和噪声之间折衷。测量速度越快，噪声越高。所以在测量时采样率越慢，带宽越小，噪声越低。 这项测试中的读数是在固定的电流量程上获得的。使用固定量程而不是自动量程，对保持每个读数的测量 时间恒定不变具有重要意义，这也是 FFT计算的一项要求。
PMU 电流频谱密度相对于频率关系
像 SMU 一样，我们也可以从电流和时间测量及 FFT 计算中导出 PMU 的 ISD。pmu-isd 测试使用开路计算PMU 电流频谱密度，在 Test Library 测试库中可以 找到这项测试，并添加到项目树中。这项测试是使用 PMU_freq_time_ulib 用户库中的PMU_sampleRate 用 户模块生成的。但是，同一用户库中的 PMU_SMU_ sampleRate 用户模块也可以用于这项测试。通过这项测试，用户可以同时为 CH1 和 CH2 输入一个电压偏置， 为 CH2 选择一个电流范围，指定测试时间和采样率。 图 6 显示了 pmu-isd 测试的 Configure 视图截图。
图 6. pmu-isd 测试的 配置视图。
与 SMU 电流频谱密度测试一样，Formulator 有多个 公式推导带宽、测试电流的实数部分和虚数部分、功 率、频率和电流频谱密度。表 2 列出了 pmu-isd 测试使用的这些公式及说明。时序、范围、点数及其他设备等相关信息与推导 SMU 电流频谱密度时描述的 信息类似。
图 7 中的截图显示了 PMU 在 100 nA、100 mA 和 10 mA 范围时的电流频谱密度相对于频率关系。由于我 们是使用开路获得的数据，所以这个图显示了在指定 采样率 (SampRate) 和总测试时间 (SampTime) 下获得的固定电流范围时计算得出的 PMU 噪声。
图 7. PMU 电流频谱密度。
对 pmu-isd 测试，CH1 和 CH2 上的电压都设为 0 V。在 Configure 视图中，用户输入总测试时间和采样率。 点数等于采样率乘以总测试时间。选择输入参数，使 总点数是 2 的幂，因为我们将在数据上执行 FFT 计算。 为实现最佳效果，最好使用最小 512 点、最大 4096 点。对例子中生成的曲线，我们使用采样时间 1 秒、 采样率 2048 样点 / 秒。可以调节这些数字来改变频率。
在使用 PMU_sampleRate 或 PMU_SMU_sampleRate 用户模块时，可以使用多轮测试，扩大图表上的频率 范围，因为每个测试都有自己的采样率。例如，图 8 中绘制的数据融合了 100 nA PMU 范围上获得的 5 种不同的开路测量测试的数据。每个测试有 1024 个点， 但使用不同的测试时间和采样率执行测试。通过调节定时参数，在 Run History 运行 历史中检查多轮运行，可以扩展图表上的频率范围。
图 8. 检查多轮测试，扩展图表上的频率。
确定 MOSFET 漏极电流的 1/f 噪声
Clarius 程序库中包括一个测试，可以确定 MOSFET 漏极电流的 1/f 噪声。这项测试即 mosfet-isd，它使 用 SMU 偏置栅极，使用 PMU 偏置漏极，测量得到的 漏极电流。SMU 的电压源的噪声低于 PMU，但 PMU 测量电流的速度要快于 SMU。记住，栅极上噪声将会 被放大并被漏极的电流表检测到。 图 9 显示了使用 mosfet-isd 测试的电路图。SMU 连接到栅极，PMU 连接到漏极。源极和衬底偏置电位端 子连接到 GNDU，GNDU 输出 0 V。
图 9. 使用 SMU 应用栅极电压，使用 PMU 测量漏极电流。
为实现这些测量， 可以把 mosfet-isd 测试从 Test Library 复制到项目树中。这项测试是使用 PMU_ freq_time_ulib 用户库中的 PMU_SMU_sampRate 用户模块创建的。
在这项测试中，SMU 和 PMU 都输出恒定电压，PMU 则以配置的采样率在指定的时间周期内测量电流。得到的 电流和时间返回到 Sheet 中，Formulator 中的公式利用 FFT 公式把基于时间的测量转换成基于频率的测量。特别是它会计算电流频谱密度 (ISD) 和频率。图 11 显示了在 MOSFET 上测量漏极电流噪声的结果。
图 11. MOSFET 漏极电流 ISD 相对于频率关系。
