630
上一节我们分析了 D 类功放的频谱，这一节就来具体看看滤波器该怎么设计。
截止频率的确定
首先，要设计滤波器，自然需要知道截止频率设计到多少比较合适。
我们上一节分析了频谱，可以知道，频谱里面除了包含音频分量以外，还有调制三角波的高频频率成分。我们知道，人耳可以感受到的声音分量最大为 20Khz，而调制频率一般在 200Khz 以上，也就是说高频分量在 200Khz 以上，所以我们设定的截止频率应该在 20Khz-200Khz 之间，这是一个比较宽的范围，那么具体多少合适呢？
不过，我们也需要知道，LC 滤波器也不是理想的，截止频率指的是幅度衰减到了 0.707 倍，因此如果我们设定截止频率为 20Khz，那么有用的音频信号的高频部分是有一定衰减的，这也可以理解为失真。所以截止频率要比 20Khz 要高一些，截止频率越高的话，越不容易出现音频的高频部分被衰减。但是如果截止频率设置得越高，那么无用的调制三角波频率分量可能就衰减得不够。两者兼顾的话，个人觉得设置在 30Khz 左右比较好。
当然，一般器件的值都是离散的，因此，截止频率正好在 30Khz 时算出的电感值和电容值不一定有实物，我们选择接近的就好。
LC 滤波器的 Q 值
一般我们说滤波器有一个 Q 值，我们如果查阅资料的话，会知道 Q=0.707 比较好，此时幅度响应比较平坦。那么这个 Q 值是什么意思呢？为什么 Q=0.707 比较好呢？下面来具体看下。
需要注意，这里的 Q 值很容易混淆，LC 滤波器的 Q 值是按照谐振回路 Q 值来的。我在写这个文章的时候，曾经误以为谐振电路的 Q 值与电感 Q 值一样，都是无功功率除以有功功率，然后发现怎么都不对，因为谐振时，阻抗的虚部为 0，那么 Q 值不是为 0？
具体谐振回路的 Q 值定义可以参考这个文档：
https://wenku.baidu.com/view/8ea7d2069a6648d7c1c708a1284ac850ad020488.html
谐振电路的 Q 值一般按能量来定义：
在谐振时，整个电路的阻抗呈电阻性，也就是说从外部看来，整体是没有储能性质的。但是实际上是因为在谐振时，电感放电的时候正好电容在充电，而电容放电的时候，电感正好在充电，两者正好相等，所以外部看来，是没有能量注入的。上面公式的储能，指的不是新注入的能量，而是已经存储在电感和电容里面的能量，所以是不为 0 的。
那么我们实际的滤波器的谐振频率 w，Q 值又是多少呢？
我们可以很轻松的写出上面滤波器的阻抗表达式：
一般我们说，谐振时整个电路呈现电阻性，即虚部为 0，那么我们求得谐振频率为：
可以看到，谐振频率与并联谐振并不一样。并联谐振电路如下图，其谐振频率和 Q 值如下：
我查了许多滤波器的设计的文档，没有提谐振频率，只说截止频率和 Q 值。都是用的这下面这两个公式，应该是把这个 LC 滤波器直接看作是并联谐振电路的吧，当然，这纯属个人看法，不一定对。
按照这两个个公式，我们来看看 LC 滤波器不同 Q 值的增益曲线。
上图为 w0 频率相同，但是 Q 值不同的增益情况。
可以看到 Q=0.707 时，增益曲线是最好的。至于为什么准确到 0.707，我也不清楚，只知道在 Q=0.707 的时候，增益也为 0.707，正好是应滤波器的 3db 带宽的截止频率，因此，上述的 w0 也是截止频率。
滤波电路
CLASS 的常用的 LC 滤波器电路如下图所示
因为电路是对称的，它可以等效为如下电路：
我们分析一半即可，也就是下面这样：
这是一个典型的 LC 滤波电路。
LC 滤波器设计举例
例子：使用 TI 的 TPA2005D1 功放，采用差分输出，扬声器的阻抗为 8 欧姆，请问滤波器该如何设计。
1、滤波器为 LC 滤波器，需要确定 L，C 的值。
2、确定滤波器截止频率，由前面可知，截止频率设计在 f=30Khz 比较合理。
3、根据差分的等效电路，LC 滤波器等效电路如下，R=8Ω/2=4Ω
4、我们列出已知量和等式：
求得：C=0.94uF，L=30.01uH
根据实际情况，我们可以选择 C=1uF，L=33uH。
如果我们翻开 TI 的 TPA2005D1 规格书手册，会发现它的推荐电路就是这个，如下图。
当然了，我估计有人会说，你废了老半天劲，结果还是直接跟人家推荐电路一样，我照抄就行了，何必这么费劲，我也不需要知道这么多。
是的，如果能用上推荐电路，自然也没问题。但是时常我们会遇到这样的问题，比如说现在喇叭要改用 4Ω的，也是这个电路吗？如果知道了上面的，只不过是重新计算下的问题，显然 L 和 C 的值是要改的。
另外，还会有这样的问题，公司都没用过 33uH 的电感，有批量用 15uH 的，我能不能用 15uH 的电感？这种情况怎么办？
此时，我们可以考虑增大截止频率，还是让 Q=0.707 不变，L=15uH，这样算得 C=0.47uF，此时对应的截止频率为 f=60Khz。
查看规格书，这个放大器的开关频率为 250Khz，所以，15uH 电感，0.47uF 电容也能用，当然，只不过对高频分量的抑制作用要差些，EMI 应该会差些，要求不高的话完全没问题。
当然了，我们也可能只想改一个参数看看情况，比如只改电感值，不改电容。这里有一个简单的方法，那就是画出增益曲线。
下面是 Matlab 代码，只需要修改里面的 L，C，R 的值，就能看到滤波器的幅频响应。当你不确定你选用的电感或是电容是否合适的时候，只需要代到下面代码执行一遍，就可以看到效果了。
f=[1000:100:100000000]; %频率范围 1Khz-10Mhzw=(f.*pi*2); %角频率C=0.000001; %1uF 电容量L=0.000033; %33uH 电感量R=4; %等效负载（可能是喇叭阻抗的一般，根据情况而定）Zc=1./(w.*C.*1i); %电容阻抗Zl=w.*L.*1i; %电感阻抗Q=R*((C/L)^0.5); %滤波器 Q 值Av=abs(((Zc.*R)./(Zc+R))./(((Zc.*R)./(Zc+R))+Zl)); %负载 1 对应增益figure; %画图loglog(f,Av);legend(['Q=',num2str(Q)]);%Q 值grid on; %显示网格set(gca,'YLim',[0.001 20]);%y 轴的数据显示范围set(gca, 'XTickLabel' ,{'1K','10K','100K','1M','10M','100M'}); %x 轴频率数据set(gca, 'YTickLabel' ,{'0.001','0.01','0.1','1','10','100','1000'}); %x 轴幅度数据xlabel('频率'), ylabel('增益'); %x，y 轴名称
下图是 L=33uH，C=1uF 的滤波器的幅频曲线。
5、确定电感的额定电流
还有一个比较重要的就是，喇叭是功率器件，那么电感的电流也会比较高，具体的大小要看喇叭的最大功率是多大。
这个放大器最大功率为 1.4W，根据对称性，单边功率可看作是 0.7W
并且 R=扬声器阻抗 /2=4，在根据 P=I^2*R，求得 I=0.42A。这个电流为有效值，那么电流的峰值为 Ipp=0.42A*1.414=0.59A。
所以电感的饱和电流应该大于 0.59A，温升电流应该大于 0.42A。并且我们注意到，电感标称的饱和电流为电感值下降 30%时对应的电流，因此，可以的话，需要留尽量多的裕量。
小结
本节讲述了 D 类功放滤波器该如何设计，包括滤波器截止频率的选择，滤波器的 Q 值是什么，以及如何计算滤波器对应的电感值和电容值。如有错误，欢迎在公众号后台留言指出。
