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在《计算放大器电路的大信号带宽就用压摆率|LTspice 一条指令轻松解锁》文中，介绍过放大器处理幅值大于等于 100mV 的交流大信号时，应当使用压摆率参数评估信号带宽。而处理幅值小于 100mV 的交流小信号时，需要通过增益带宽积参数评估信号带宽，但是使用它时不能只将该参数除以预定电路增益（信号带宽）获得期望的信号带宽（电路增益），必须判断在增益带宽积有效的应用范围内，满足成立条件之后，再使用它进行评估信号带宽。本节将通过原理仿真与实际案例，详细介绍在（闭环）电路中，使用放大器增益带宽积，评估信号带宽的方法。
1. 增益带宽积与单位增益带宽定义
增益带宽积（Gain BandwithProduct，GBP 或 GBW）定为放大器的开环增益与该增益处频率的乘积。通常以 Hz 为单位。
增益带宽积的应用范围为：
（1）电压反馈型放大器，不适用于电流反馈型放大器。
（2）幅值小于 100mV 的小信号带宽分析。
数据手册中增益带宽积使用开环增益与频率特性图。以一款开环增益为十万倍，增益带宽积为 10MHz 的电压反馈型放大器为例。使用增益带宽积分析开环增益与频率曲线，如图 2.95。当频率超过极点频率 100Hz 时，放大器的开环增益以 20dB/ 十倍频的速度衰减，即频率提高 10 倍，开环增益变为原增益的 0.1 倍。
图 2.95 增益带宽积
所以，增益带宽积成立的条件是应用的频率范围内，开环增益满足 -20dB/ 十倍频的衰减关系。如图 2.95，满足条件的频率范围内，G1 与 f1 的乘积等于 G2 与 f2 的乘积。
单位增益带宽（UnityGain-Bandwith,UGBW），也称为单位增益交越带宽(Unity-Gain Crossover,UGC)是指放大器开环增益与频率图中，开环增益下降到 1 倍（0dB）时对应的频率。当频率高于单位增益带宽时，放大器不具有放大能力。如图 2.95 中，当频率为 10MHz 时，放大器的增益为 1 倍。
增益带宽积、单位增益带宽在一些数据手册中直接提供。如图 2.5，ADA4077 增益带宽积为 3.6MHz，单位增益带宽为 3.9MHz。也有一些放大器在指标在数据手册的参数部分中没有提供，在评估时可使用开环增益与频率图进行计算。
增益带宽积仿真电路与开环增益仿真电路相同，以 ADA4807 为例如图 2.96。
图 2.96 ADA4807 增益带宽积仿真电路
AC 分析结果如图 2.97，在 1KHz 至 90MHz 范围内，开环增益以 20dB/ 十倍频衰减。其中，增益为 60dB（1000 倍）处，带宽为 181.78KHz，增益为 40dB(100 倍)处，带宽为 1.811MHz。两个位置增益与带宽乘积近似相同,频率从 181.78KHz 上升到 1.811MHz,频率增加十倍，增益衰减 20dB 。
图 2.97 ADA4807 增益带宽积 AC 分析结果
2 、增益带宽积与闭环回路带宽理论分析
增益带宽积是放大器开环条件下的带宽参数，放大器以闭环方式工作。所以一些放大器数据手册提供 -3dB 闭环带宽参数，定义为在单位增益电路中，随频率上升闭环增益衰减 3dB（0.707 倍）时的频率。如图 2.5，ADA4077 的 -3dB 闭环带宽为 5.5MHz。
图 2.5 ADA4077 动态参数
部分放大器的典型参数图还提供指定闭环增益与频率图。如图 2.98，ADA4077 在±5V，±15V 电源供电时，闭环增益为 1，10，100 倍条件下的带宽。下面通过示例分析该图的由来，以及在设计中如何准确评估，指定增益下的带宽是否满足设计需求。
图 2.98 ADA4077 闭环增益与频率图
如图 2.99，使用一款开环增益 1000000 倍的放大器,组建反馈系数β为 0.01（增益 100 倍）的同相放大电路。
图 2.99 同相放大带宽分析电路
使用图形法分析闭环回路带宽。放大器开环增益为 1000000 倍,直流或低频段开环增益为 120dB。由于放大器内部分的输入级、中间级、输出级，可能存在多个极点，其中决定放大器的低频极点，是输入级的米勒补偿电容 Cc。低频极点也称为主极点 fp。当频率超过 fp 后开环增益将以 -20dB/ 十倍频衰减。
电路的闭环增益为式 2-65。
在直流与低频率范围内，环路增益 Avoβ远远大于 1，闭环增益近似为式 2-66。
而随着频率的上升，当环路增益 Avoβ远小于 1 时，闭环增益近似为式 2-67。
整合闭环增益 GCL 曲线，如图 2.100。直流与低频率段闭环增益曲线为 1/β，即 100 倍（40dB）的恒定值，在高频率段闭环增益跟随开环增益变化而变化。延长 1/β与 Avo 曲线相交点的频率为信号的闭环回路带宽 fc。在 fc 处闭环增益下降为原来的 0.707 倍（减少 3dB）。
图 2.100 闭环增益、开环增益与带宽
通过图形法计算带宽的准确度依赖于 X 轴（频率）的分辨率，难以精准计算带宽。妥善的评估闭环带宽方法，是通过图形法确认目标频率范围内增益带宽积条件成立。即电路低频的闭环增益延长线与开环增益的交点，在开环增益 -20dB/ 十倍频的线性变换范围内。再使用增益带宽积的定义计算闭环带宽：
在实际设计中还要考虑电路工作温度等因素，将计算结果保留±30%~±60%的余量才能确保信号不失真。因此，在设计初期使用仿真验证，能够高效评估电路的闭环带宽。
3 、闭环回路带宽案例
2019 年 8 月底，一位刚入行的工程师电话咨询，他使用 AD8505 设计的信号调理电路输出异常。工程师已经排查过电源和外围器件均没有发现疑问，所以怀疑芯片有问题。电路如图 2.101，使用 AD8505 将一个幅值为±10mV，频率为 10KHz 的正弦信号同相放大 6 倍。
图 2.101 AD8505 应用电路
工程师反馈设计时，分析过 AD8505 增益带宽积为 95KHz（5V 供电，25℃）,如图 2.102。电路闭环增益为 6 倍，理论带宽可以达到 15.8KHz，相比于目标带宽 10KHz，设计余量为 58%。但是电路的实际输出峰峰值为 95mV 左右。
图 2.102 AD8505 动态性能参数
笔者首先帮助工程师检视 AD8505 闭环增益与频率图，如图 2.103。当 AD8505 闭环增益为 20dB,在 10KHz 频率处的闭环增益下降 4dB 左右。初步判断闭环增益为 15.58dB 时，带宽可能不足 10KHz。
图 2.103 AD8505 闭环增益与频率
使用 LTspice 对图 2.101 电路进行瞬态分析，其结果如图 2.104。输入信号 V（in）的峰峰值为 20mV,输出信号峰峰值 V（out）为 92.3mV,即实际增益为 4.615 倍（13.28dB）。
图 2.104 AD8505 电路瞬态分析结果
再使用 LTspice 对图 2.101 电路闭环增益的幅频特性进行 AC 分析，结果如图 2.105。在频率小于 1KHz 时，闭环增益为 15.57dB,近似于设计目标 15.58。当频率为 10KHz 时，闭环增益只有 13.258dB,与电路瞬态仿真计算结果 13.28dB 等同。
图 2.105 AD8505 电路幅频特性 AC 分析结果
将仿真结果反馈工程师，并推荐使用管脚封装兼容、工作电压兼容、轨到轨输入 / 输出的零漂型放大器 AD8628 替换 AD8505 进行测试。AD8628 的增益带宽积为 2MHz,闭环增益与频率曲线如图 2.106，在 10KHz 处闭环增益可以满足 15.56dB。
图 2.106 AD8628 闭环增益与频率
另外，提供 AD8628 替换电路的瞬态分析结果，如图 2.107。输入信号 V（in）是峰峰值为 20mV，频率为 10KHz 的正弦波,输出信号 V（out)是峰峰值为 120mV,频率为 10KHz 的正弦波，闭环增益达到 6 倍的设计需求。
图 2.107 AD8628 放大电路瞬态分析结果
对 AD8628 替换电路的闭环增益幅频特性进行 AC 分析，结果如图 2.108。在 10KHz 处，闭环增益满足 15.58dB。后续工程师使用 AD8628 完成项目整改。
图 2.108 AD8628 放大电路幅频特性 AC 分析结果
