电感的阻抗-频率曲线

上一节我们说明白了电感的高频模型是怎么来的，现在就来说一说由高频模型提取出的阻抗频率曲线，这个曲线对于我们分析理解问题有很大帮助，下面就理论结合实践来详细讲解。

电感阻抗频率曲线

电感的高频模型如图所示

我们根据这个模型，可以得到阻抗公式，也可以得到谐振频率公式。也就能画出阻抗频率曲线了。

横轴为频率，纵轴为阻抗的模。蓝色的曲线为理想电感，理想电感的阻抗为 Z=jwL，阻抗和频率成正比，所以看起来像是一条直线。而黄色曲线是实际电感的阻抗曲线，最高点对应的频率为谐振频率 SRF。

可以看出：

①在频率比较低的时候，实际电感的阻抗与理想电感的基本一样，可以看作是理想的电感。

②在谐振频率 SRF 处，阻抗达到最大，然后随频率的增加不断下降。

③在 SRF 左侧，电感占主导地位，电感主要呈感性，而在 SRF 右侧，电容占主导地位，主要呈容性。

上面的图形，相信有一定经验的同学都见过，理解可能并不是很深刻，下面我就以顺络的电感为例，使用 Matlab 来画一画阻抗曲线。

Matlab 绘制电感曲线实验

我们已经有了电感的阻抗公式

只要有了电感的感值，等效串联 ESR，寄生电容 C，那么我们就可以画出来了。一般厂家给出的电感规格书，都会给出电感值和等效串联电阻 ESR，没有给出寄生电容 C。那么怎么办呢？

我们可以根据厂家给出的自谐振频率，反算出寄生电容 C。

根据上面的方法，我们以顺络的电感来做一下实验。

实验步骤

①选择电感：选择顺络的 SWPA6040S 系列，选这个电感并没有特别倾向，只是我随意打开了这个的规格书手册而已。

选择 1uH，10uH，470uH 的电感

②列出参数：C 由谐振频率推出来

1uH 理想电感：L=1uH，C=0，R=0

1uH 顺络电感：L=1uH，C=2.7pF，R=0.01Ω

10uH 顺络电感：L=10uH，C=10pF，R=0.062Ω

470uH 顺络电感：L=470uH，C=13.4pF，R=2.5Ω

③编写 Matlab 代码：代码如下

%顺络 SWPA6040S1R0MT 1uH 电感C1=0.0000000000027; %2.7pFL1=0.000001;        %1uHR1=0.01;            %0.01Ω
%SWPA6040S100MT   10uH 电感C2=0.00000000001;%10pFL2=0.00001;       %10uHR2=0.062;          %0.062Ω
%SWPA6040S471MT     470uH 电感C3=0.0000000000134;%13.4pFL3=0.00047;         %470uHR3=2.5;             %2.5Ω
f=[10000:1000:1000000000];  w=(f.*pi*2);Z0=w.*L1;Z1=(((w.*L1).^2+R1^2)./((1-w.^2*L1*C1).^2+(w.*R1*C1).^2)).^0.5;Z2=(((w.*L2).^2+R2^2)./((1-w.^2*L2*C2).^2+(w.*R2*C2).^2)).^0.5;Z3=(((w.*L3).^2+R3^2)./((1-w.^2*L3*C3).^2+(w.*R3*C3).^2)).^0.5;
loglog(f,Z0,f,Z1,f,Z2,f,Z3);legend('理想 1uH','顺络 1uH','顺络 10uH','顺络 470uH');grid on;xlabel('频率 -Hz'),ylabel('|Z|:阻抗Ω');title '电感阻抗 - 频率曲线';

④运行

运行结果如下图：

相信到这里，应该能更深的认识到电感的阻抗频率曲线为什么是这样的了。比较 1UH 理想电感和实际电感曲线，我们会发现，在频率小于谐振频率的十分之一时，两者基本是重合的，而大于之后随着频率的升高，两者差别越来越大。这样也是为什么我们常说，要使信号频率小于谐振频率的十分之一。

我们一般使用电感滤波时，都只需要其感性的作用，因此其越接近于理想电感越好，所以在使用时信号频率要远小于谐振频率。这与电容是不同的，电容我们一般用于滤波，需要最小阻抗，所以电容是在谐振频率处滤波效果最好的。

另外的问题

如果细心一点，会发现，横坐标频率是从 10K 开始的，如果频率从 0 开始，曲线也是和理想电感重合的吗？答案是否定的。

从上面可以看出，在频率比较低的时候，实际电感的阻抗基本是平的，而理想的还是线性的，为什么呢？

其实很简单，那是因为在频率比较低的时候，电感的感抗和容抗都非常小，尽管电感的导线电阻已经很小了，但是因为频率实在太低了，感抗和容抗比导线电阻还小。所以，此时阻抗主要由导线电阻决定，而导线电阻是随频率基本不变的，所以我们看到在频率比较低的时候是平的。

以上就是本期内容，建议有兴趣的同学，可以拿着 Matlab 的代码自己执行以下，修改里面的 R,C 的值，看看有什么变化，可以加深对电感的理解。

总结

①电感的阻抗频率曲线呈现倒 V 型，有一个自谐振频率 SRF，阻抗在谐振频率处达到最大，此时整体呈现电阻特性。而在 SRF 左侧，电感主要呈感性，在 SRF 右侧，电感主要呈容性。

②实际使用中，要使信号频率小于电感自谐振频率的十分之一。