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在博文 Measuring Resistances Less Than 1Ohm[1] 中介绍了一种简便精确测量低阻器件的方法。通常情况下，一些器件的导通电阻非常小，比如低阻值的测电流电阻、导线电阻、开关电阻、保险丝、继电器以及点火器等等。下面给出了一些这样低阻值器件示例。
通常使用的万用表（无论是指针式还是数字式）当测量低于一欧姆电阻的时候就不准确了，甚至有的万用表对于小于 10 欧姆的电阻读数都有很大的跳动。这种情况，需要借助于四线低阻值欧姆表来精确测量。实际上，只要你的万用表可以精确测量到毫伏直流电压，便可以相当准确的测量低阻值电阻了。
▲ 一些低阻值的器件
01 测量方案
测量低阻器件所需要的设备：
5V 电源需要在测量过程中保持恒定，否则就会影响测量的精度。实际上，大部分带有稳压功能的电源都可以满足要求。
- 测量时，电路需要保持稳定，没有开关打开和闭合的动作；使用不同尺寸和容量的电容来平滑工作电压；选择 22mA 左右的工作电流，不要超过 100mA，也不要小于 5mA。
至于工作电压本身的准确性倒是不影响测量精度，任何在 4.5V~5.5V 范围内，只要保持恒定都能够得到不错的测量结果。
▲ 测量低阻值器件电路示意图
- 电源的+5V 和 GND 连接到面板包的顶部和底部的双槽内；上下各使用 C1(0.1uF), C2(10uF)来对工作电源滤波；R1（220 欧姆）是已知的电阻，连接在+5V 和 R2 上；R2 是被测低阻值电阻，连接 R1 至 GND；
实际上上面的电路是一个简单的电压分压电路，流经 R1，R2 的电流相同。当测量 R1，R2 两端电压之后，便可以知道 R2 与 R1 的比值，进而可以计算出 R2 的阻值了。
上面是将被测电阻 R2 直接插在面包板上进行测量。可以使用鳄鱼嘴夹将 R2 引出面包板，并且可以测量其他器件（引线、表贴器件、点火器等）。
02 已知电阻
在前面测量方案中，R1 是已知电阻。最好选用大功率、低温漂系数的电阻。通常情况下 5%精度的电阻就可以满足要求。
根据欧姆定律，5V 电压施加在 220 欧姆的电阻上，会产生 0.114W（1/10W）的功率，形成热量消耗在 R1 上。当 R1 温度升高后，对于低温度系数（小于±50ppm）的阻值变化小于普通电阻（温度系数大于±100ppm）。所以，使用大功率（保证其温度变化小），低温度系数的稳定电阻 R1 是提高测量精度的关键。
选用 1/2W 的金属膜 1%精度的 220 欧姆，温度系数为 50ppm，或者 3W,20ppm,220 欧姆的绕线电阻都可以满足测量的需求。下面的测量实验中，采用了及其普通的 5% 1/4W，350ppm，220Ω的碳膜电阻。
在将 R1 插入面包板之前，使用万用表测量它的阻值。不要在 R1 插到面包板之后再测量，这样会使得读数不准。
▲ 使用万用表读出 R1 的阻值
实际上，只要读数稳定，至于具体电阻的数值是多少并不会影响最终的测量结果。通常保证该阻值在 200~240 之间即可。
将测量的结果记录下来之后，再把 R1 接入面包板。
03 测量样品
为了验证测量电路的原理和测量过程的正确性，可以先从能够被万用表电阻精确测量的电阻测试起。比如可以先使用一个 10 欧姆的电阻作为 R2 进行测量。
打开 5V 电源，测量 R1 两端电压，比如在这里它的读数为 4.7696V。
▲ 测量 R1 两端电压：4.7696V
由于 R1 比 R2 的阻值（10 欧姆）大得多，所以在 R1 上的电压比较大，应该大于 4.5V。
接着，测量 R2 两端电压，这个电压通常小于 0.5V。所示选择万用表直流电压的毫伏档来测量。如果使用普通的伏特档位来测量，可能所获得电压数值精度会降低。大多数数字万用表都会包含有毫伏和伏特两个档位。
比如在下面的测量中，R2 上的电压为 216.64mV。
▲ 使用毫伏档位测量未知电阻 R2 上的直流电压
根据上面测量结果可以计算出 R2 的阻值。
这个结果符合实际情况。刚才测量的 R2 是一个 5%精度的电阻，也就是说它的阻值应该在 9.5~10.5 欧姆之间。
▲ 直接使用万用表测量 R2 的阻值
如果直接使用万用表的电阻档，可以测量 R2 的阻值为 9.9Ω，这与前面测量的结果相当的符合。
04 测量一些常见的低阻值器件
使用上述方法对本文一开始图中的低阻值器件进行测量。这些低阻值器件中有些已经是毫欧级别的电阻，使用万用表根本无法读出有效的阻值。
在测量的时候，测量 R2 电压的时候尽可能靠近器件管脚的根部，否则就会使得测量得到的电阻包含了器件引脚的电阻了。下面是测量的一些结果：
| 序号 | 器件 | R1 电压 | R2 电压 | R2 电阻 | 期望值 |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 10 欧姆电阻 | 4.7696 | 216.64 | 9.94265 | 9.5～10.5 |
| 2 | 0.2 欧姆电流电阻 | 4.9816 | 4.575 | 0.20103 | 0.19～0.21 |
| 3 | Ester 型号点火器 | 5.023 | 13.884 | 0.60505 | 0.6～0.8 |
| 3 | Q2 型号点火器 | 4.9114 | 74.1 | 3.3071 | 2.5～4 |
| 4 | 10 毫欧电流电阻 | 5.0372 | 0.234 | 0.01016 | 0.009～0.011 |
| 5 | 59 英尺铜线 | 4.965 | 3.48 | 0.15342 | 0.13629～0.1593 |
| n/a | 34 英尺铜线 | 5.019 | 18.019 | 0.78588 | 0.71672～0.88706 |
可以看到所有测量结果都在实际期望阻值范围内。
05 改进
将 R1 更换成更大功率更加稳定的绕线电阻，可以大大提高测量阻值的数量。在测量过程中，保持环境温度的稳定性也很重要。比如在白天高温下，和晚上低温下测量器件的阻值会相差 1%左右。
对于碳膜电阻，具有较大的温度系数。在不同的温度下阻值相差较大。
为了提高测量精度，最好：
- 使用更高功率，低温度系数的电阻作为 R1；在测量前，最好等待两分钟使得测量器件达到热平衡，组织稳定后在进行测量。
▲ 大功率低温度系数的绕线电阻
对于大功率、低温度系数的电阻在通常室温范围内，220 欧姆的阻值通常变化不超过十分之一欧姆。
参考资料
[1]Measuring Resistances Less Than 1Ohm: https://www.robotroom.com/Measuring-Low-Resistances.html
这学期的教学工作即将结束了：今天是系里所有的本科毕业设计答辩结束了。明天将是所带的信号与系统课程期末考试。过了明天，他们将会解放了。
