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01 简介
在博文微型特斯拉线圈振荡电路分析[1] 讨论了一种微型特斯拉电路中振荡现象，对于其中特斯拉线圈所引起电路振荡波形进行了实验对比。基于自己的电子学经验，对于特斯拉线圈所表现出的种种奇特地方还是有很多疑惑之处。
网友 gradientZero 在留言中给出了一些相关的链接，给出了别人相关的研究。
David W Knight, The self-resonace and self-capacitance of solenoid coils.[2]
Charles W. Van Neste, Signle-Contact Transmission for the quasi-wireless delivery of Power over large surfaces[3]
Voitkans, Janis, and Arnis Voitkans, Tesla Coil Theoretical Modeal and its Experimental Verfication[4]
Voitkans 在 他的论文中[4] 对特斯拉线圈进行了理论建模，使用传输线理论来对特斯拉线圈谐振频率以及电压分布进行解释，并通过实验结果讨论了模型的有效性。
▲ 在电路中的特斯拉线圈
02 特斯拉线圈
特斯拉变压器是用来产生高压的设备。最初是由尼古拉 - 特斯拉发明。很多特斯拉在科学技术领域中的工作的价值很多尚未被人们充分认识。直到今天，我们才能够逐步认识他的伟大发明的意义。比如长距离无线电能传输技术，他在当年提出的时候实在是超越时代太远了。
特斯拉变压器产生高压的原理现在也还没有被充分研究清楚，使得设计与制作特斯拉线圈，预计它的特性和工作参数还存在一些困难。
▲ Nokola-Tesla
特斯拉线圈往往具有两个耦合空心线圈组成。初级线圈线径比较粗，匝数少，工作电流大。次级线圈则往往是有线径较细的漆包线绕制成单层空心线圈的形式。
下图展示了两种结构的特斯拉变压器的形式。左边是初级线圈套在次级线圈外边底部。次级线圈上端连接球形负载，下端接大地，或者电源设备的外壳。
右边是自耦变压器的形式，它可以略微提高输出电压的数值。
▲ 两种特斯拉线圈构成
特斯拉线圈所产生高压的原理与普通的变压器不同。普通变压器输出电压取决于次级线圈匝数与初级线圈匝数之比。而特斯拉线圈产生高压则取决于线圈在某些工作频谱（自谐振频率）下线圈的 Q 值大小。
输出高压不仅与次级线圈感应的匝数有关，更通过线圈在谐振过程中被又被放大了 Q 倍，这就使得输出高压大大超过了初级和次级的匝数之比。
我们知道，出现电路谐振是需要电路中存在着电感和电容等储能器件，电能在这些器件之间形成磁场和电场两种不同的能量形式。在发生并串联谐振的时候，电路中的储能在电感和电容器件之间相互交换，就会形成很大的串联谐振电压。谐振电压的值比驱动电压的值高 Q 倍。
▲ 线圈及其分布的杂散电容
谐振线圈的 Q 值可以理解成线圈中电能在磁场和电场一次转换周期内所损耗的部分，占整个能量的比值，就对应这 1/Q。也就是在电路在自由震荡情况下，经过 Q 次的振荡之后，内部的电能将会消耗完毕。
特斯拉线圈自身谐振是线圈的电感与线圈分布的杂散电容之间形成的谐振。
任何电感都会伴随着杂散电容，但特斯拉的自身谐振与普通的电感谐振在原理上还是有很大区别。在 Voikhans 论文中，他将特斯拉线圈与周围虚拟底线看成 传输线[5] ，感应电动势在传输线上产生前行和反射行波，在某些固定的频率下形成了驻波。它是由 Q 次的行波叠加而成，最终在输出端形成了高压。
▲ 将特斯拉线圈构造成一个传输线
因此，在线圈的不同位置对应的电压是不同的。怎么能够证明这些驻波的存在以及线圈上电压的分布呢？
David W Knight[2] 在他的论文中展示了一种非常直观的方法来显示特斯拉线圈上的驻波，就是在线圈旁边防止一个荧光管，高压会激发荧光管发光，通过发光的强度可以显示不同位置的电压的高低。就像下面所展示的那样。
▲ 不同驻波下特斯拉线圈不同位置的电压强度变化
除此之外，也可以通过微型天线在特斯拉线圈周围逐点进行测量不同位置的驻波。
这些模型和相关现象大大丰富了我们对于特斯拉线圈工作原理的认识。
03 实验验证
在博文 特斯拉线圈自身谐振现象[6] 中记载到我手边只有一个很小的特斯拉线圈，由于绕制它的漆包线的线径很小，所以对应的线圈的 Q 值也不大。手边也没有特殊的荧光管。那么如何证明特斯拉线圈的自身谐振与普通线圈的自身谐振的区别呢？
下面使用频谱仪来测量线圈自身谐振现象，来对比普通线圈与特斯拉线圈的区别。
由于线圈的谐振频率与它周围的环境有牵连，特别是测量线圈自身谐振频率，任何与其接触的测量仪器都会对其引入杂散电容，造成测量谐振频不准。
下面采用频谱仪所产生的扫频电磁场来测量线圈自身谐振频率。使用 DSA815 的信号输出驱动一个单股线圈，与其相距 7 厘米的上方使用另外一个单股线圈作为接收线圈，设置输出信号的强度为 1mW。
如果放置其中的线圈发生谐振，会影响接收信号的强度变化。
▲ 使用频谱仪来测量线圈的谐振频率
1. 测试特斯拉线圈
将特斯拉线圈放置在两个耦合线中间，对比加入线圈之后对接收线圈信号的影响。
▲ 特斯拉线圈对耦合线圈的影响
下图显示了加入特斯拉线圈之后接收频谱的变化。起诉可以看出至少有三处谐振峰。这说明在特斯拉线圈中存在着不同的驻波频率。
▲ 特斯拉线圈对耦合线圈磁场的影响
2. 测量普通的线圈
作为对比，将普通的线圈放置到频谱仪输入输出之间的耦合线圈中间。测量其对接收信号频谱的影响。
▲ 普通线圈对耦合线圈的影响
下图显示了接收信号频谱在线圈加入前后的变化。其中只显示出一个谐振峰。这应该是线圈本身的电感与其寄生电容所形成的谐振频率。
▲ 单圈线圈对耦合线圈的影响
通过上面两个实验的对比，可以看到特斯拉线圈特有的多次谐振频率点的存在，对应了不同的谐波模式。而普通线圈则只有一 ige 谐振峰值。
04 无线电能传送
特斯拉线圈除了能够表演炫酷的电弧放电实验之外，还能做什么呢？
Charles W. Van Neste[3] 在他的论文中展示了使用特斯拉线圈实现准无线电能传送实验。
所谓的准无线传送，是指这种方案中，电能接收与发送之间存在着单点接触。电能是通过空间电场耦合传送到接收特斯拉线圈中。
下图显示了在普通的桌面上任意一点都可以发送 20~50W 的电能。只要接收的特斯拉线圈在发送电能金属表面范围内即可。
▲ 单点接触无线电能传输
这种方式可以有效实现多个充电设备同时进行充电，或者单个充电设备在不同的位置进行充电。
也许利用这个方案，未来的智能车模竞赛的节能组将会是安装有特斯拉线圈驱动的车模，完成各种不同任务的挑战了。
▲ 老鼠，电子老鼠
最后，需要感谢 gradientZero 同学在我的公众号里的留言，让我进一步了解了特斯拉线圈的迷人之处。
参考资料
[1]微型特斯拉线圈振荡电路分析: https://zhuoqing.blog.csdn.net/article/details/105957105
[2]David W Knight, The self-resonace and self-capacitance of solenoid coils.: http://g3ynh.info/zdocs/magnetics/appendix/self_res/self-res.pdf
[3]Charles W. Van Neste, Signle-Contact Transmission for the quasi-wireless delivery of Power over large surfaces: https://www.researchgate.net/publication/272382686_Single-contact_transmission_for_the_quasi-wireless_delivery_of_power_over_large_surfaces
[4]Voitkans, Janis, and Arnis Voitkans, Tesla Coil Theoretical Modeal and its Experimental Verfication: https://www.researchgate.net/publication/276511506_Tesla_Coil_Theoretical_Model_and_its_Experimental_Verification
[5]传输线: https://baike.baidu.com/item/%E4%BC%A0%E8%BE%93%E7%BA%BF/8949441?fr=aladdin
[6]特斯拉线圈自身谐振现象: https://zhuoqing.blog.csdn.net/article/details/106122200
