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前两天，看到公众号“中科院物理所”转载了“环球科学”中的一篇由 Ed Regis 写的一篇文章，《无人能够解释为什么飞机可以停留在空中》。随后检索一下相关原文，发现该文章也被网上转载非常广泛。为什么这个文章如此受到欢迎呢？原来文章中对于一个大家以为在学校学习中都已经得到充分解释的飞机飞行原理又重新进行讨论，并对以前所形成的固有认识打破了。
无人能够解释为什么飞机可以停留在空中
也许大家会感到很奇怪，现在的工业可以通过精确的数学模型设计制造出从微型四旋翼飞机，到航天巨无霸飞机，为什么还说无法解释飞机飞行的原理吗？
这需要说明对于飞机飞行中所产生的升力的解释存在着两种目标截然不同的描述方式，这两种方式不是对立，而是相互互补。一种就是由符号、公式、计算仿真模型和数据组成的对飞机升力的描述。在这个层次下，人们很少有关于公式书写和结果解释方面的争论。虽然这些公式所代表的空气动力学可以精确预测飞机升力结果并可以用于解决飞行器设计中的复杂挑战，但它并不能够升力的来源。就像牛顿的万有引力定律可以使得我们精确计算复杂天体系统中每个星体所受到的引力，但万有引力方程并不能够解释究竟万有引力为何产生的。
水槽中飞机模型周围染料线 NASA Ames Fluids Mechanicas Laboratory
第二种则是从物理层面来对升力的来源进行直观的描述，分析机翼上的所有力和相关因素是如何对保持飞机停留在空中产生作用的。它更多的是借助于一些普通人就可以理解的概念、原理，而不是数据和公式来对升力进行解释。就是这第二种描述形式，在文章、书籍和网站中存在着两种相互对立竞争的观点。这两种观点都无法独自对左右飞机机翼升力的全部受力因素进行完整的解释，而不留下悬而未决，无法解释的问题。当然，对于是否存在这种完美的理论解释本身还存在着疑问。
飞机机翼结构
两种对立的理论
伯努利定理
至今对于飞机升力最流行的解释就是伯努利(Bernoulli)定律，它是由瑞士数学家 Daniel Bernoulli 在 1738 年他的论文中关于流体动力学（Hydrodynamica）里的一个原理。伯努利出生于一个数学世家，他的父亲 Johann 就对微积分有贡献。他的叔叔 Jakob 则发明了积分（integral）一词。伯努利的主要贡献是关于流体：空气就是一个流体，他的名字则与一些流体动力学相关的定理相联系。伯努利定理的内容描述了在流体内部的压力随着流动的速度增加而减少。
对于飞机升力的解释，伯努利定理则是将它归结为机翼翼型（airfoil）特殊上凸形状的结果。由于翼型上表面凸出，致使空气从前往后在与机翼下面空气同时到达机翼尾部时，它的速度需要更快，从而在飞机上方产生了低压区，上下表面的空气压差作用在机翼上就产生了飞机的升力。
伯努利定理解释机翼升力
伯努利理论通过无数在空洞实验中的烟雾流线以及空气压力传感器的实验数据都得到了精确证实，从而使得伯努利原理成为飞机升力产生原因的压倒性说法。但仍然存在着一些理由说明伯努利定理并不能对机翼升力进行完备的阐释。比如，从经验上来看，空气在流经上凸机翼上面时，速度要比平坦的下表面快，但伯努利定理本身并不能够解释为什么会是这样，即为什么空气沿着弯曲上表面运动时速度会加快。
人们常常使用相同传输时间来解释机翼上方空气高速的原因，即空气在机翼前方分成上下两个运动路径，它们必须保证同时到达机翼后方汇合，由于机翼形状是上凸，使得上面空气传输路径大于机翼下方，从而使得空气流速增加了。这种解释的糟糕之处在于并没有一个物理理论要求机翼上下方的空气必须同时从机翼前方传输到机翼后方。而且事实上，它们的确并不是同时到达机翼后方，机翼上方的空气比相同传输时间所要求的的速度更快。
机翼翼型对于空气流动的影响
同样也存在着一些臭名昭著的所谓的实验，来使用伯努利定律解释飞机起飞原理。比如在 Youtube 视频网站，或者一些教科书中经常出现的演示实验，将一张纸放在下嘴唇下面，然后往前吹起，纸张就会往上飘起来。这说明吹起所引起空气流速加快，使得纸张上面的空气压力减少，因此纸张被吸起来。
但别忘了，如果将纸张放在上嘴唇上面，在纸张下面吹气，纸张同样也是在空中飞舞，并没有下沉到嘴巴下面。因此，使用伯努利定理来解释飞机升力并不使人信服。特别是，如果你将一张纸垂直悬挂着，你在纸张的一侧往下吹气，纸张依然垂直悬挂。这说明在开阔的空间中，纸张一侧的空气流动加快并不影响两边气压的大小，从而纸张也不会从一侧移动到另外一侧。
伯努利原理解释机翼升力的缺陷
当然，伯努利定律在解释机翼升力中还会遇到一个尴尬的情形，那就是与直觉还是有抵触的。比如，由于机翼翼型上凸，使得流过上面的空气被压缩，所以上面的空气应该压力增加，而不是由伯努利定理所揭示的空气压力减少。另外，伯努利定理本身只是描述了理想流体的流速与内部压力之间的关系，但没有解释为什么流速快，从而造成压力减少。而我们的直觉往往是认为，空气在绕行机翼上面弯曲表面时，由于绕行反而会造成运动速度减慢，就像城市交通中瓶颈现象，往往会使得交通流减慢，甚至发生堵塞。但对于空气分子在绕行的时候速度非但没有降低，反而加快了，伯努利定理并没有解释为什么会是这样？
机翼仰角对于空气流动的影响
当然，违反直觉的现象多了去了，并不能由此来打击伯努利定理对于飞机升力起源的解释。但除此之外，还存在一个决定性的证据，来反对伯努利定理作为飞机升力产生原因的完备解释的理由，那就是一个具有上凸下凹翼型的飞机可以翻转过来，倒着飞行，就像人们在水池中可以蛙泳和仰泳。甚至，一些飞机的机翼是上下对称的，也可以进行飞行。因此，仅仅使用伯努利原理是无法完整的解释飞机为什么能够停留在空气中的。
牛顿第三定律
除了伯努利定理之外，第二个被广泛采用来解释飞机升力的原理就是牛顿第三运动定律，即作用力与反作用力相等。飞机飞行中，机翼采用特殊的仰角，将遇到的空气推向下方，由于空气有质量，因此就会产生反作用力施加在飞机下方，从而造成飞机下方的空气压力增加，产生升力。使用牛顿第三定律可以对不同形状飞机翼型所产生的升力都能够进行解释，也可以解释飞机正、反两个方向都可以飞行的原因。从这个角度来看，牛顿第三定律比伯努利定理更加完整和一般性的解释了飞机升力的起源。
作用力与反作用力解释机翼升力
同样，仅仅靠牛顿第三定律，也无法解释飞机机翼上方的低压区是如何产生的。上凸的机翼，在飞机运行过程中，上面的压强的确降低了。只有飞机停止飞行时，机翼上下的气压才恢复到与周围空气压强相同。显然，机翼上方的低气压也是飞机升力产生的一个重要原因，所以必须得到解释。
作用力与反作用力没有考虑机翼上方低压区
通向升力完整解释理论
在 Ed Regis 的文章中一开始讲述了为什么人们重新审视对飞机飞行原理的认知，这源自在 2003 年的年底，在纪念怀特兄弟第一次实现人类可控飞行 100 年纪念活动中，纽约时报刊登了一篇文章，题目是：究竟什么使得飞机悬浮在那儿？文章援引美国航空航天博物馆馆长 Anderson 的一句话：对于这个问题，真是一言难尽那。（There is no simple one-liner answer to this。）
文章在给出了前面常常引起人们激烈争论的两种观点之后，又从历史上人们关于流体力学的发展进行了追溯。这个问题也曾经引起爱因斯坦的兴趣，在 1916 年爱因斯坦还撰文对致使鸟类和飞机飞行的原理进行讨论。通过对空气简化成一种不可压缩和没有摩擦力的流体，也得到了与伯努利定理相同的结论，由此还发明了一种“猫背”形状的翼型。
据说当时试飞这种形似“猫背”机翼的试飞员后来评价驾驶体验，就像在空中的一个怀孕的鸭子，跌跌撞撞。1954 年，爱因斯坦自己回忆当时这段研究空气动力学的斜杠人生经历，是一段“懵懂少年”情怀。实际上，这位给了我们对微观和宏观（量子力学和相对论）革命性看法的人，在解释飞机为什么能够起飞的理由时也是落入了前面两种争议理论中的一个方面。
计算流体力学模拟空气压强分布
现代用于指导飞机设计的理论是基于 Navier-Stoker 方程所建立的真实空气模型。通过方程数值求解可以精确得到不同的翼型所产生压力分布的精确数值结果。前面我们讨论过，这种数据结果本身并不能够用来解释升力产生的原因。
文章后面通过引用 McLean 观点来试图建立一种解释飞机升力起源的完备理论。McLean 是美国波音商用飞机工程师，他在 2012 年发表的一部厚达 500 页的计算流体力学专著。书中包括一个章节（7-3-3），McLean 使用 16 页的篇幅，费尽艰辛来给出一种能够让非专业人士可以理解的飞机升力起源的解释。后来 McLean 也感到他在书中的解释并不完美，在 2018 年他在“Physical Teacher”杂志又撰文阐述飞机升力起源的综合物理解释。
McLean 在他的原著中对于机翼升力的解释
他将飞机升力归纳为四个因素的相互作用的结果，即空气遇到机翼往下运动、机翼下方的高压区、气流加速流动、机翼上方的低压区。这些因素按照牛顿第二定律相互支撑，相互加强。相互协同，共同维持。
后来 MIT 的流体动力学教授 Mark Drela 又对机翼上方如何形成低压区给出了新的解释：即空气遇到机翼前方被弹射开来，于是就在机翼背部形成一个真空区，它不仅形成了低压区，同时也拉动上面的气流的速度加快。这种说法几乎是把伯努利原理倒过来讲，即先有了低压，才使得空气流速加快。
机翼上方如何形成低压区
由此可以看出，围绕着机翼升力会有四种不同的因素，它们互为激励，互为依存。如果机翼处于静止状态，它们相互强化的关系消失了，进而这些因素都不复存在。是飞机机翼的运动，才形成了这样一套相互强化的体系。这其中究竟谁是因，谁是果，本身就没有那么明显了。
如果大家对于 McLean 文章中的讨论细节感兴趣，建议去阅读一下原文。看完这篇文章，使我们在认知世界，学习知识产生新的想法。在我们小时候，往往喜欢问为什么。并在每当得到别人的一个答案过后内心充满喜悦。在上学期间，课程教育也使得我们更倾向于相信，科学的特征是将复杂的问题简单化，条理化，公式化，因果化，似乎这是真理所体现的特征。
伯努利原理演示实验
就像当初我们听到伯努利定理解释飞机升力时，那种心理的上所得到感悟和喜悦。随着这些经验的增长，我们就会理所当然的认为，世界在我们理性的梳理下变得越来越清晰，光明，从而忽略这些理论本身的不完备，更不愿意再去怀疑这些曾经给我们带来满足和喜悦的理论了。
然后，McLean 对于飞机升力原因的探究和梳理过程告诉我们，有时一种现象背后往往是多个因素互为因果，相互支撑之后的结果。可能并不存在单一决定性的因果关系。建立这样的认知习惯，应该随着认知复杂度的增加而逐步培养起来。
