12.2 系统工作原理分析
如前所述，本系统主要完成对输入视频图像的两倍放大。图像的放大主要是通过插值算法来实现的，下面详细分析如何应用双线性插值算法来实现倍焦功能。
1．符号约定
首先对系统工作原理分析中用到的符号做一个约定：
表示原始图像，其宽度为，高度为。
表示倍焦后图像，其宽度为，高度为。
通过双线性插值完成数字倍焦功能，即将原始图像插值为原来2倍大小，仍然以原来的分辨率输出，即´x。
2．双线性插值原理描述
对新图像中每一点为，在本系统中，查找其在原图像中的相邻位置。
点的灰度值的计算公式为（12-1）。
（12.1）
公式（12-1）中需要计算的数值为，如公式（12-2）～（12-5）所示。
（12.2）
（12.3）
（12.4）
（12.5）
3．硬件实现的简化
为减少硬件计算的复杂性，对的算法做如下处理。
（1）硬件乘法器是必须的，用以完成和的计算，但由于：
所以可以考虑只用8bit´8bit硬件乘法器（而不是16bit´8bit硬件乘法器），即如公式（12-6）所示。
公式（12-6）
（2）求权重的公式已经写成关于、的函数的形式，该函数可以通过离线计算并存储一张表格（“权重表”）的方法实现。该表的大小为256´8bit。注意求查询的是同样的表格。
4．算法优化
（1）乘法器设计的简化。
在的计算过程中，需要一个常数乘法器(´181)，通过查表完成。而也需要查表，查表也需要一个周期来完成。如果用同一个表，那么需要串行查出，速度太慢。如果要同时查出来，需要多个表，片内存储器太大。
因此，在计算过程中需要使用移位和加法进行配合，来提高运算速度。
基于这个考虑，将放到2倍的条件放宽到2.25倍，即用1.5´1.5来替代1.414´1.414。这样，公式（12-2）～（12-5）就简化为公式（12-7）～（12-10）的形式。
公式（12-7）
公式（12-8）
公式（12-9）
公式（12-10）
这样，不必查表产生，而是1/3和2/3交替。关于除3的操作，可以通过一个256´8bit的查找表来完成。
需要说明的是，经过上面的调整，放大的倍数为2.25倍，而不是2倍。
（2）行列的处理顺序的优化。
原算法中水平和垂直方向同时插值，需要4个像素类计算。但是，实际硬件实现过程中如果读取4个数据来计算一个像素点，那么输出很难保证连续，而且速度太慢。因此，实现过程中，对整场图像先做行插值，再做列插值。即将二维线性插值转为两个一维线性插值，如公式（12-11）所示。
公式（12-11）
其中依次取1/3和2/3。这样每次插值操作只与两个像素值有关，一个是前一个像素（寄存器中），另一个是当前读出的像素。
当接收原始帧时，在裁剪后写入SRAM过程中完成行插值；从SRAM读出过程完成列插值，并输出。
考虑到视频信号是按行扫描的，而且是隔行扫描，因此处理过程以场为单位。
（3）硬件实现简化前后的结果对比。
从图12.1和12.2的对比图中可以看出，放大2.25倍的图像视野上要比放大2倍的图像小一些，但是图像质量并没有明显降低。
图12.1 放大2倍后的图像 图12.2 放大2.25倍后的图像
