基于动态种群结构的差分进化算法DPSDE|差分进化算法变体

传统的DE算法通常将种群规模和初始结构固定在一定范围内，这简化了过程，便于通过实验获得经验值。然而，在寻找最优解的过程中，整个种群的适应性和效率可能会发生变化，导致性能差和过早收敛等问题。为了克服这些限制，研究人员进行了有针对性的研究，包括参数控制、多种变异策略的组合以及分布式种群结构。在某些情况下，特定的改进方法只能有效地解决这些问题的某些方面，甚至它们可能相互冲突，使得实现平衡具有挑战性。史上最全的差分进化算法变体合集更新！最先进的优化算法变体合集/冠军算法合集

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因此，合理调整种群结构，使精英个体能够更好地利用历史信息和其他资源，从而提高算法的整体效率和性能这一课题值得探索。对此，我们提出了一种实时反馈机制，持续监测种群的状态，并根据其实时情况做出相应的调整。目标是增强种群个体的竞争能力，在加快收敛速度的同时保持种群多样性。在该机制中，可以通过监测种群的适应度、多样性、收敛速度等指标来实现实时反馈。可以根据反馈结果动态调整种群结构。

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一个有能力的启发式算法能够通过使用不同级别的探索和开发强度来找到全局或接近最优的解决方案。探索引导人群遍历解决方案空间中难以到达的区域，有效地捕获可能包含最优解决方案的社区。另一方面，开发侧重于在有希望的区域内进行密集搜索，增加获得理想结果的机会。在先前研究的基础上，我们提出了四个种群结构模块，有助于对种群进行有针对性的优化。从开发和探索的角度评估种群的当代状态包括评估种群是否正在失去多样性，是否有陷入局部最优状态的风险，因此需要增强探索能力。

(1)模块 1 (M1): 分散模块

这个结构模块旨在引导整体种群通过强烈的破坏性扰动生成高度多样化的新个体。由于柯西分布的长尾效应，该模块通过突然扰动生成向量，使新种群能够在广阔的潜在搜索空间中扩散[29]。

当种群多样性低于特定阈值时，存在候选解陷入停滞的风险。为了解决这个问题，我们引入这个模块以在种群中引起破坏性变化，并生成高度多样化的新个体。目标是尽可能多地探索和发现任何有价值的搜索区域。

(2)模块 2 (M2): 自我约束模块

该模块旨在优化种群的探索行为。缩放因子F 和交叉概率 $C_R$ 是对种群结构影响最大的两个控制参数。虽然较大的F和$C_R$值可以提高种群多样性并增强其搜索能力，但它们也可能阻碍局部开发，这不利于收敛，并可能导致搜索过程停滞。相反，如果F和$C_R$值较低，它们可以有效地实现快速收敛，但也可能显著提高过早种群成熟的风险。因此，我们对它们的比率施加约束，以微调当前种群结构的最佳变异和交叉频率。具体格式如下：  其中  表示由正态分布生成的随机值。H是历史记忆的大小，  和  分别表示  和  的平均值。FES和 MF 分别是函数评估次数的当前值和最大值。通过 (11)，我们最初为F和  设置高值，允许个体在种群中进行大胆的移动，从而在早期迭代中探索解空间的大部分有前景的搜索区域。为了减轻种群的极端变化并使个体在后期更多地关注局部开发，我们采用 (12) 来限制种群变化的幅度。

(3)模块 3 (M3): 学习模块

种群在进化过程中会经历变化，在不同阶段表现出不同的搜索和开发能力。有些阶段具有有价值的先验信息和结构参数，但随着迭代的进行，这些历史上成功的结构可能会丢失。我们的目标是使当代种群能够学习这些历史上成功的结构，并提高种群结构的有效性。这个学习模块可以表示如下：  其中  和  分别表示相应参数的历史记录的加权值。 和 是相应参数的加权值，  用于影响参数.

为了在不影响个体搜索能力的情况下增强其发展特征，我们引入了一个优先选择模块，用于识别最具竞争力的个体。在基于排名的选择中，个体的适应度被转换为排名，这通常是通过根据个体的适应度对它们进行排序并为每个个体分配一个排名值来实现的。公式如下：

其中$R_t$ 表示个体的适应度排名，a表示排名选择的缩放因子，$E_t$是分配给每个个体的选择概率。这四个结构模块旨在从开发和探索的角度提高搜索种群的有效性。研究人员可以通过考虑种群多样性、改进个体的比例以及迭代过程中的停滞阶段等因素，对种群的搜索状态进行定性分析。平均种群多样性是评估种群探索能力的重要指标，因为保持高多样性使算法能够有效地搜索大的解空间。该指标可以按以下方式计算：

其中k表示测量种群多样性的代数。  $$是k代当前解决方案的平均值。  表示整个优这个指标通过计算解决方案之间的距离来估计给定迭代中种群的分布或聚合。

改进个体的比例直接影响在特定区域发现全局最优解的概率。改进个体的较高比例表明种群的平均质量在提高，有助于在有前景的区域寻找目标解决方案。

为了对种群状态提供有效反馈，我们假设前k代的平均多样性和改进个体的比例作为平衡种群探索和开发能力的指标。

每次迭代后，我们都会实时评估当前种群的多样性和改进个体的比例。这一评估为种群在后续阶段应进行的必要增强提供了信息。这四个模块是基于变异和交叉操作以及个体行为模式构建的。当调用某个模块时，算法将调整优化参数的方法，并在选择解决方案的后代之前挑选最优个体。其种群的整体结构将经历转变，导致其开发和探索能力相应调整。迭代结束时，DPSDE 线性减少种群规模并保留精英个体，公式如下：