一种新的自适应L-SHADE算法AL-SHADE

为了进一步提高差分进化（DE）最具竞争力的变体之一L-SHADE的性能，研究中提出了一种新的自适应L-SHADE算法AL-SHADE。对L-SHADE进行了两个主要部分的修改。一部分，在突变过程中添加了一种新的突变策略，以提高开发能力，充分利用种群信息。另一部分，提出了一种带有突变策略自适应方案的选择策略，以调整开发和探索。

2. 相关工作

最近，DE 仍然被选为开发新型进化算法的基础，特别是在连续优化领域[26]、[28]、[29]，尽管它在1995年被开发。L-SHADE [4] 被认为是过去几十年中DE最成功的变体之一，因为它是2014年IEEE进化计算竞赛（IEEE CEC 2014）的获胜者。在本节中，详细介绍了L-SHADE。

2.1. 初始化策略

种群中的初始个体（解向量）随机初始化，如公式(1)所示。

其中是0到1之间的均匀分布随机数。和是定义搜索空间的问题特定上下界。是种群大小。是问题特定的维度。

历史记忆、的值，其中包含交叉率和缩放因子的条目，在初始化阶段初始化为0.5，如公式(2)所示。需要注意的是，和的所有元素都是0到1之间的标量，是历史记忆的大小。此外，外部存档初始化为空，因为没有先前的劣解。

2.2. 变异策略

在L-SHADE中，采用变异策略current-to-pbest/1。为个体生成的变异向量使用种群中的四个向量（个体）生成，如公式(3)所示。缩放因子生成如公式(4)所示。

在公式(3)中，是当前种群中前个个体中随机选择的主导个体，是贪婪控制参数，它在开发和探索（小行为更贪婪）之间进行权衡。是从当前种群中随机选择的，是从当前种群和外部存档的联合中随机选择的，并且和彼此不同以及与不同。在公式(4)中，是一个遵循均值和标准差值参数 0.1 的柯西分布的随机变量，是从具有相同索引的记忆中随机选择的值。如果，则将设置为 1，如果，公式(4)将重复应用以生成有效值。此外，如果变异向量元素超出搜索范围，则采用修正策略，如公式(5)所示。

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2.3. 交叉策略

在将变异策略应用于生成的变异向量后，生成试验向量，基于变异向量和原始向量，使用二项式交叉策略，如公式(6)所示。

或否则

在公式(6)中，是均匀分布的随机数，是决策变量索引，它是随机生成的，并且可以确保至少从变异向量中取一个分量。个体的交叉率值从高斯分布中给出，如公式(7)所示。如果公式(7)生成的超出，则用生成值的极限值或替换。

否则

在公式(7)中，表示终端值。是从具有相同索引的交叉率历史记忆中随机选择的均值参数，如缩放因子的情况，0.1 是标准差值参数。

2.4. 选择策略

在当前代生成所有试验向量后，基于目标函数值的选择操作应用于确定下一代的幸存者，如公式(8)所示。

否则

在公式(8)中，是问题特定的目标函数。

2.5. 外部存档和历史记忆更新策略

在L-SHADE中，采用外部存档以增强种群的多样性并避免过早收敛。如果父向量优于试验向量，则将其保留到下一代，否则将其保留到外部存档中。一旦存档的大小达到预定大小，随机选择一个元素被新插入的元素替换。和值成功生成试验个体，优于历史个体，则被视为成功值。所有成功的值分别保留到和中，这些值用于在每一代结束时更新历史记忆、，如公式(9)-(10)所示。一对和中的元素在一代中生成，索引从 1 开始并在每一代后增加 1，将在超过内存大小时重置为 1。需要注意的是，如果 ==0，即在一代中没有试验向量优于原始向量，则、将不会被更新。更重要的是，本文提出的AL-SHADE中的记忆和的最后条目在优化过程中始终保留 0.9。换句话说，如果超过，则更新单元的索引将重置为 1。

否则否则

在公式(9)-(10)中，是加权勒梅尔平均值，计算如公式(11)，(12)所示，其中表示或。

2.6. 线性种群规模缩减

在L-SHADE中，采用线性种群规模缩减（LPSR）动态调整种群规模，即种群规模在代 1 和（终止迭代次数）时连续减少以匹配线性函数，其中种群规模在代 1 和时分别为和。种群规模在代更新如公式(13)所示。

在公式(13)中，返回最接近的整数。是当前目标函数评估次数，是目标函数评估的最大次数。在代结束时，最差个体将从当前种群中丢弃。

3. 提出的AL-SHADE算法

在本节中，描述了L-SHADE的新变体，命名为AL-SHADE。对L-SHADE的改进策略主要包括两个部分。一方面，在变异过程中添加了一种新的变异策略current-to-Amean/1。另一方面，采用了一种具有变异策略适应方案的选择策略。AL-SHADE在本节中详细描述。

3.1. 基于加权均值的变异策略

变异策略current-to-pbest/1已被证明是一种有效的变异策略，可以有效加速基于DE算法的收敛速度，并且与变异策略current-to-best/1相比，它也可以在一定程度上避免陷入局部最优。然而，随着种群的减少，当前种群中前个个体的数量减少。在优化过程的后期，接近，甚至是，这将导致陷入局部最优。此外，这些在L-SHADE中代被保留在中的个体是主导个体，它们在代中被消除。外部存档中的少数个体被随机选为用于公式(3)中的变异，这并没有充分利用优化过程中的群体信息。为了解决上述缺点，本工作中提出了一种新的变异策略，命名为current-to-Amean/1，如公式(14)所示。

在公式(14)中，是基于外部存档中有希望的个体估计的全局最优解，这将避免陷入局部最优。是通过使用公式(15)计算的。

在公式(15)-(17)中，从外部存档中选择适应度更好的个个体作为有希望的种群，用于计算加权均值，是通过公式(16)计算的的权重，是目标函数值从高到低排列的个有希望的个体，即是最好的，是中最差的，是外部存档中的个体数量，是精英因子参数。

此外，AL-SHADE中外部存档的更新机制进行了调整，以充分利用新生成的主导个体，而不是以前的主导个体，即优于父向量的试验向量将被保留到下一代和外部存档中。由于中的个体在第一代中使用，不再初始化为空集，而是保存初始化生成的最佳个体。

3.2. 具有适应方案的选择策略

注意到新的变异策略current-to-Amean/1被添加为变异策略之一，而不是直接替换变异策略current-to-pbest/1，因为公式(3)和公式(14)在优化的不同阶段扮演不同的角色。有效地整合两种变异策略以充分利用它们的优势至关重要。因此，本节提出了具有适应方案的选择策略，以有效地整合两种变异策略。采用自适应概率参数来选择公式(3)或公式(14)，每个个体在每一代中都有一定的概率。由于没有先验知识，初始化为0.5，并在搜索过程中根据公式(18)自适应调整。

在公式(18)-(20)中，和分别是使用公式(3)和公式(14)作为变异策略的个体数量。和是使用公式(3)和公式(14)作为变异策略生成的更好个体的数量。因此，和分别是使用公式(3)和公式(14)作为变异策略在第代生成更好解的概率。此外，如果超出 [0.1,0.9]，则它将被替换为最接近生成值的极限值（0.1 或 0.9）。

3.3. AL-SHADE的框架

总之，所提算法的流程图如图2所示。AL-SHADE与LSHADE的主要区别包括新的变异策略、具有适应方案的选择策略以及外部存档的更新机制。对于每个解，如果随机数，则选择公式(3)生成变异向量，反之则选择公式(14)。

完整资源获取方式(200多种算法)

https://github.com/suthels/-/blob/main/README.md

Ref: Yintong Li, Tong Han, Huan Zhou, Shangqin Tang, Hui Zhao, A novel adaptive L-SHADE algorithm and its application in UAV swarm resource configuration problem, Information Sciences. 606 (2022) 350–367. https://doi.org/10.1016/j.ins.2022.05.058