pid整定Z-N法 试凑法解释

前言

Z-N法，即Ziegler-Nichols方法，是一种经典的PID控制器参数整定方法。它由John Ziegler和Nathaniel Nichols在1942年提出，至今仍被广泛应用于工业控制领域。Z-N方法的核心思想是通过实验确定系统的临界参数，然后根据这些参数来计算PID控制器的比例（Kp）、积分（Ti）和微分（Td）时间常数

在实际应用中，我们尽量避免使用高深复杂的数学公式，希望能使经验法更多的发挥能力，这样既可以节省很多田也可以通过经验的传授使更多的工程师或工人可以掌握一种简单有效的方法来进行PID控制器的调节。

传统的PID经验调节大体分为以下几步:

关闭控制器的!和D元件，加大P元件，使产生振荡。

减小P，使系统找到临界振荡点。

加大I，使系统达到设定值。

重新上电，观察超调、振荡和稳定时间是否符合系统要求。

针对超调和振荡的情况适当增加微分项。

以上5个步骤可能是大家在调节PID控制器时的普遍步骤，但是在寻找合时的I和D参数时，并非易事。

Ziegler-Nichols

如果能够根据经典的Ziegler-Nichols(ZN法)公式来初步确定I和D元件的参数，会对我们的调试起到很大帮助。

John Ziegler和Nathaniel Nichols发明了著名的回路整定技术使得PID算法在所有应用在工业领域内的反馈控制策略中是最常用的。Ziegler-Nichols整定技术是1942年第一次发表出来，直到现在还被广泛地应用着。所谓的对PID回路的“整定”就是指调整控制器对实际值与设定值之间的误差产生的反作用的积极程度,如果正巧控制过程是相对缓慢的话，那么PID算法可以设置成只要有一个随机的干扰改变了过程变量或者一个操作改变了设定值时，就能采取快速和显著的动作。

相反地，如果控制过程对执行器是特别地灵敏而控制器是用来操作过程变量的话，那么PID算法必须在比较长的-段时间内应用更为保守的校正力。

回路整定的本质就是确定对控制器作用产生的过程反作用的积极程度和PID算法对消除误差可以提供多大的帮助,经过多年的发展，Ziegler-Nichols方法已经发展成为一种在参数设定中，处于经验和计算法之间的中间方法。这种方法可以为控制器确定非常精确的参数，在此之后也可进行微调。

Ziegler-Nichols方法分为两步:

1.构建闭环控制回路，确定稳定极限：

构建闭环控制回路，通过逐渐增加比例增益Kp，直到系统达到临界稳定状态，即系统出现持续的振荡。在这个状态下，可以确定临界增益Kp_crit和临界振荡周期T_crit。

2.根据公式计算控制器参数：

根据确定的Kp_crit和T_crit，使用Z-N方法提供的公式来计算PID控制器的参数。Z-N方法提供了两套公式，一套适用于具有快速响应需求的系统，另一套适用于超调较小的系统。

稳定极限是由P元件决定的。当出现稳态振荡时就达到了这个极限。产生了临界系数Kpcrit和临界振荡周期Tcrit.

确定临界系数Kpcrit和临界振荡周期Tcrit后，根据下表的公式，计算其他参数:根据上述方法，举例说明:

1.假设Kpcrit=20

2.Tcrit=100ms确定PID控制器的P、I、D元件的系数以及积分时间内Tn和微分时间Tv。优化PID控制器的参数:

综上可以看书，在调试PID控制器时，如果应用Zieqler-Nichols方法，可以快速、精确的算出相应的各参数数值再之后只需进行微调便可得到理想的控制效果。

试凑法

试凑法是一种基于经验的PID参数调整方法，它不依赖于系统的数学模型，而是通过观察系统对控制作用的响应来调整参数。比如调试时候，先调P，再调I，最后调D，每个参数调整后观察系统的响应指标，如超调量、稳态误差、震荡等。需要强调逐步调整和记录每次变化的重要性，以便回溯和优化。试凑法的步骤通常包括：

1. 比例控制：首先只使用比例控制（关闭积分和微分），逐渐增加比例增益Kp，直到系统出现临界振荡。

2. 积分控制：在达到临界振荡后，逐渐增加积分增益Ki，直到系统能够无振荡地跟踪设定值。

3. 微分控制：最后，逐渐增加微分增益Kd，以改善系统的动态性能，减少超调和振荡。

示例：温度控制系统

 初始设定：Kp=1，Ti=∞，Td=0增大Kp至Kp=3，发现温度快速上升但超调5%。 加入积分作用，设 Ti=10秒，稳态误差消除，但出现小幅振荡。 加入微分作用，设 Td=2秒，超调降至2%，系统稳定。

试凑法的优点是简单易行，不需要复杂的计算，适用于没有数学模型的系统。但它的缺点是可能需要较长的时间来找到合适的参数，且难以保证最优。一般在低阶系统使用，对控制精度要求不高，或允许反复调试的场景。

Z-N法和试凑法都是PID控制器参数整定的有效方法，选择哪种方法取决于具体的应用场景和工程师的经验。Z-N法提供了一种更为系统和科学的方法，而试凑法则更依赖于工程师的直觉和经验。在实际应用中，这两种方法往往会结合使用，以达到最佳的控制效果。

更加细节的优化我们还可以用其他性能指标(ISE，IAE，ITSE和ITAE)优化、稳定性裕量来整定PID参数

作者：良知犹存，白天努力工作，晚上原创公号号主。公众号内容除了技术还有些人生感悟，一个认真输出内容的职场老司机，也是一个技术之外丰富生活的人，摄影、音乐 and 篮球。关注我，与我一起同行。