非线性广义正态分布算法(NLBGNDO)

GNDO算法模拟了正态分布理论，即高斯分布。虽然结构合理，实现简单，但GNDO的探索和开发率非常低，并且陷入最优局部点、早熟收敛和无法实现全局最优。在这方面，需要增强和改进GNDO算法在优化更复杂问题方面的性能。

该方法的主要动机是通过使用控制参数修改这两个阶段来增强GNDO的探索和开发：1)莱维飞行和2)布朗运动，以及算法的探索和开发阶段。文章提出了一种改进的广义正态分布优化，文章于2023年发表于中科院1区IEEE Internet of Things Journal(IF=8.2)上。非线性莱维布朗广义正态分布优化算法。

NO.1|算法详解

(1)Lévy Flight

这种方法是由Lévy飞行函数创建的随机游走，该函数的性能将根据Lévy分布（幂律尾）定义的概率函数监控步长   当飞行的长度由xi描述时，幂级（幂律指数）由1<α≤2证明。然而，Mantegna提出了一种快速准确的算法，用于生成更稳定的Levy过程。该方法生成0.3到1.99之间的指数分布（α）的任意值。由于这些优点，我们提出的方法将使用这种策略来产生基于Lévy分布的随机数，如下所示：  其中x和y由下列式子表征，两个标准差为σx和σy的正态分布变量定义如下：    虽然标准偏差在(13)和(14)中描述，σx和σy定义如下：  其中α在0.3和1.99的范围内生成。然而，在这个等式中，它的值设置为1.5。

(2)布朗运动

这种运动策略是一种随机方式，其中智能体的相位长度由正态（高斯）分布的零均值μ=0和单位方差  定义的概率函数决定。可以使用初级分布函数在点x描述运动

其中  是其值设置为1的单位方差，μ是在正态（高斯）分布中指定的零均值。根据所提供的定义，Lévy的策略通常通过与跳远相关的小步长来跟踪区域。由于这些特征，该策略可以提供对周围邻域和其他域区域的准确有效的探索。与Levy的策略相比，Brownian的运动涉及具有标准化和规范程序的环境。另一方面，Brownian的运动没有能力系统有效地搜索不同的域区域，与Levy的策略相同。重要的是要认识到，在单独的基础上使用这些方法中的每一种都不会产生积极的结果。因此，所提出的算法同时使用了这两种技术的组合来促进标准的探索exploitation-enabled框架。由于每个策略的特定属性，开发过程由Lévy策略模拟，布朗运动已用于算法的探索阶段。

(3)布朗随机游走

本研究提出的算法的主要启示之一是将布朗运动产生的随机行走行为添加到GNDO中，布朗随机行走的一个例子如图3所示，在该图中，每个轴显示了步数和本质控制参数，它们是周期和代理，前一个参数是步数，每个单元是100步，粒子的数量也是随机行走的数量。

NO.2|提出算法

1)建议方法的结构

本节讨论了被称为NLBGNDO的算法结构。提出NLBGNDO的主要动机是将原始GNDO算法的效率提高两个阶段：第一阶段是将GNDO与利维飞行和布朗运动相结合，而第二阶段是使用非线性控制参数作为勘探和开发阶段之间的调整变量。基本GNDO中的这种组合利用了利维飞行和布朗运动定理的优点，增加了算法的勘探能力，更有效地利用了搜索空间。此外，非线性控制参数用于通过调整勘探和开发阶段来提高GNDO的效率。

如前几节所述，GNDO没有可接受的探索和开发阶段。因此，NLBGNDO算法的主要目的是消除GNDO算法中的这一明显弱点。由于GNDO中的η在增强算法局部搜索优化问题解决方案的能力方面的重要作用，以放大该算法中的开发过程。因此，该参数的效果通过使用所提出方法中引入的Lévy飞行得到了改善。因此，GNDO算法中的（5）被重新定义如下：  其中  根据Lévy分布生成随机数以模拟Lévy运动。由于布朗运动的显著特性，该理论已被用于所提出的方法来放大GNDO算法的探索阶段。因此，在原生GNDO算法中，所提出的算法被修改如下：  其中  是随机数，基于正态分布的生成显示布朗运动。  是为调整勘探和开采之间的平衡而定义的非线性控制参数。该参数定义如下：

请注意，t是当前迭代，T是迭代总数。

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Ref: Ali Safaa Sadiq, et al. Trustworthy and Efficient Routing Algorithm for IoT-FinTech Applications Using Nonlinear Lévy Brownian Generalized Normal Distribution Optimizationparameter extraction of photovoltaic models, IEEE Internet of Things Journal[J],2023, 10(3),2215-2230. https://doi.org/10.1109/JIOT.2021.3109075

完整代码LBGNDO--main.zip