从IMU到PID到优化算法 -- 如何联系过去的

IMU，即惯性测量单元Inertial Measurement Unit，是一种关键的导航设备，它通过测量物体的加速度和角速度来提供关于物体位置、速度和方向的变化信息。这种技术基于牛顿运动定律，能够在没有外部参考的情况下，独立地确定物体的运动状态。

IMU通常包含加速度计和陀螺仪，有时还包括磁力计，以提供更全面的位置信息。加速度计用于测量物体在三个空间轴上的加速度，而陀螺仪则测量物体绕这三个轴的旋转速率。通过这些数据的集成和处理，IMU能够计算出物体的位置和方向变化，广泛应用于航空航天、汽车导航、智能手机、机器人技术以及户外运动等领域。

可以说IMU是多种器件的组合，我们这里聚焦于陀螺仪。陀螺仪相当于手捧一个神器，这个神器不管人手怎么动，都是指向一个固定方向不动。指向一个固定方向不动，就可以“在没有外部参考的情况下，独立地确定物体”的姿态角度。

陀螺仪指向的固定方向作为内部参考，就代替了“外部参考”，载具相对于陀螺仪不变方向（比如指向北极星保持不变）的三个空间角x,y,z的变化，就表明载具的运动方向。

大到洲际导弹，小到几十克重的四轴无人机，都是“手捧”陀螺仪在飞行，从而判断自己的实时三维飞行方向。

法国物理学家 Léon Foucault 于 1852 年发明的陀螺仪，现收藏于法国国家工艺美术博物馆的一个复制品（图片来源：维基百科），其物理原理很简单，就是高速旋转的陀螺有保持空间指向不变的倾向，也就是惯性，这也是惯导名字的来源之一。陀螺仪的质量越大惯性越大，指向越准确保持性越好。

现代小巧无人机当然不可能顶着一个大铁坨子飞行，现代陀螺仪都已经集成在芯片中了。

MPU6050 芯片，该芯片包含一个三轴陀螺仪，一个三轴加速度计，以及一个片上 DMP （Digital Motion Processor）进行数据融合。

能做这么小，全赖MEMS技术。全称为微机电系统（Micro-Electro Mechanical Systems），是一种将电子电路与微型机械结构集成在同一硅基板上的微型系统技术。这项技术结合了集成电路制造工艺和精密机械加工技术，能够在微观尺度上实现复杂的机械、光学、热学、流体以及化学功能。MEMS器件通常尺寸在微米到毫米级别，具有体积小、重量轻、功耗低、成本低廉、可靠性高等优点。

既然有了精确的运动方向测量方法，剩下的事情当然是控制载具往预期的方向飞行。那么有没有精确的数学关系控制电机转速（四轴无人机没有方向舵，全靠飞控控制电子调速器来控制四个电动机的转速来实现前进后退转向）来控制载具的移动方向呢？

回答，没有，也不可能有，因为各种测量误差和实时干扰都会打破事先确定的数学模型，比如风。

这时候控制论登场，控制论控制物体和人控制物体本质是一样的，调多了就往回调，调猛了就就调小一点幅度。所谓的“闭环控制”，就是根据实时反馈调整实时操纵量而已。

而控制算法的全部精髓，就是让这种根据反馈而反复尝试的调整过程又快又准，无限趋近于一次成功，最小化调整次数和调整幅度达到最小误差，最好和预期方向误差为0。

请注意“最小化”这几个字，这也是为什么所有控制算法（包括所有的神经网络）都落脚在“数学优化optimization”上。

而数学优化又落脚到精确优化（解方程）和启发式优化（渐进近似）两大主流方向上。而且不管哪种优化方式，都要依赖计算机（嵌入式 MCU）来迭代求解。