01、简介
如上所示,在进行BUCK电路设计时,需要使用上述公式来计算所需功率电感的最小值。那么,这个公式是如何推导而来的?此文,解析...
02、感值计算公式的推导
图 3.4所示,我们知道,针对非同步降压型开关电源电路,它的两个回路分别为“导通时间内的电流回路(High-side MOS ON & Low-side Diode OFF,从开关管的角度可简称为‘导通回路’,从电感的角度可简称为‘充电回路’)”和“关断时间内的电流回路(High-side MOS OFF & Low-side Diode ON,从开关管的角度可简称为‘关断回路’,从电感的角度可简称为‘续流回路’)”。
根据基尔霍夫电压定律(Kirchhoff Voltage Laws, KVL),在任何闭合回路中,所有元件两端的电势差(电压)的代数和等于零。因为电感元件既在“导通回路”中又在“关断回路”中,所以我们通过两个回路都可以推导出电感值的计算公式。
03、基于TON阶段推导
基于降压电路中开关管导通时的电感“充电回路”,不考虑感应电压与电流方向的情况下,根据公式(3.17)可得:
这里,引用公式(3.96)(3.105)可得(3.30):
进而,可得降压电路中功率电感值计算的表达式:
在忽略开关管饱和压降 V_SW 和功率电感直流电阻引起的压降 V_DCR 的情况下,有
其中,∆I_L 是BUCK电路中很重要的参数,称为“纹波电流”。
在降压电路应用中,实际计算率电感值最小值时,纹波电流可取值如下:
所以,降压电路电感值的计算公式如下:
这就是工程计算中BUCK电路功率电感取值计算公式。其中:
V_IN 是输入电压,
V_OUT 是输出电压,
I_(OUT,MAX) 是最大负载电流,
F_SW 是BUCK电路工作时的开关频率。
04、基于TOFF阶段推导
基于降压电路中续流二极管导通时的电感“续流回路”,根据公式(3.23)可得:
这里,引用公式(3.100)(3.105)可得(3.36):
进而,可得降压电路中功率电感值计算的表达式:
在忽略续流二极管正向导通压降 V_D 和功率电感压降 V_DCR 情况下,降压电路电感值的计算公式如下:
可见,公式(3.32)和(3.38)是等同的。使用 ∆t_ON 导通时间“电感充电回路”或 ∆t_OFF 关断时间“电感续流回路”,最终都可以得到感值计算的表达式,殊途同归。这是为什么呢?答案是,伏秒平衡。
05、电感取值公式中为何要使用最大值VINmax?
由公式(3.38)可知,在其他参数不变的情况下,BUCK电路的功率电感值与输入电压值成正比关系;当某BUCK电路需要支持的输入电压分别为最小值 V_(IN,MIN) 、典型值 V_(IN,TYP) 和最大值 V_(IN,MAX) 时,所需的功率电感值分别如下:
如果,输入电压是固定的典型值 V_(IN,TYP) ,可以使用公式(3.40)计算所需的功率电感值。
然而,如果支持较宽范围的输入电压从最小值 V_(IN,MIN) 到最大值 V_(IN,MAX) ,需要使用公式(3.41)计算所需的功率电感值。