BUCK电路电感量 L 与Vin、D、Ton、Toff的正反比关系？

01、简介 /

参考《开关电源宝典·降压电路(BUCK)的原理与应用》“3.1.5 降压电路感值计算公式的推导”章节内容，在已知输入电压、输出电压、纹波电流和开关频率这四个参数的情况下，BUCK电路所需功率电感最小值、典型值和最大值分别为公式(3.39)、(3.40)和(3.41)，功率电感值与输入电压呈正比关系。

参考https://forum.monolithicpower.cn/t/topic/516 或者 [BUCK电路功率电感的取值，如何确定？(1)] ，MP2330C支持的输入电压范围是4.2V到24V；在输出电压3.3V、负载电流3A、开关频率650kHz、纹波电流系数取 r = 0.3 的情况下：

如果输入电压是19V，电感值是 ( 19V - 3.3V) * (3.3V / 19V) / ( 0.3 * 3A * 650kHz ) = 4.66uH

如果输入电压是5V，电感值是 ( 5V - 3.3V) * (3.3V / 5V) / ( 0.3 * 3A * 650kHz ) = 1.92uH

这也通过实际算例说明了“BUCK电路所需的功率电感值与输入电压呈正比关系”这个结论。

02、问题&分析

问题：

基于 L = Von * Ton / ΔI来看的话，Vin越大，占空比 D = Vout / Vin越小，对应的 Ton = D * Tsw 也就越小，那么所需的功率电感值 L 就与输入电压 Vin 呈反比关系了。这是怎么回事？

分析：

首先，Ton和Toff参数是会随着Vin等参数变化的，所以通常不会说电感量L与ton、toff这两个参数有关。

其次，从《开关电源宝典·降压电路(BUCK)的原理与应用》“3.1.4 什么是电感伏秒平衡？”[什么是电感伏秒平衡？如何推导？]章节公式(3.16)可见，Von = Vin - Vout，相当于有L = Von * Ton / ΔI = (Vin - Vout) * Ton / ΔI，Ton是由Vin变化导致的，而该公式中又包含Vin这个参数，所以不能直观地看出电感量L与Ton之间的变化关系。

最后，因为伏秒平衡公式(3.26) Von*Ton = Voff*Toff（参考[什么是电感伏秒平衡？如何推导？]），且公式(3.22) Voff = Vout，所以有 L =  Voff * Toff / ΔI = Vout * Toff / ΔI，从而得到“电感量L与Toff参数成正比”这个结论。进而使用 Toff = Tsw - Ton 得到 L = Vout * (Tsw - Ton) / ΔI 得到“电感量L与Ton参数成反比”这个结论。

03、小结

Vin ↑ -①- D ↓ -②- Ton ↓ -③- Toff ↑ -④- L ↑

① D = Vout / Vin

② Ton = D * Tsw

③ Ton + Toff = Tsw

④ L = Vout * Toff / ΔI, ΔI = r * Iout

在CCM模式下，Vout、Tsw（或Fsw）、Iout（或ΔI）不变的情况下，Vin增大，所需的 L 与占空比 D 成反比关系、与 Ton 成反比关系、与 Toff 成正比关系、与 Vin 成正比关系。

注：“电源先生”公众号后台私信“ 电感量与输入电压成正比 ”(复制黏贴不会出错)获取本文PDF下载链接...