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波形图是显示电路电压或电流实时变化的一种图谱，由硬件电子工程师使用示波器直接测量；频谱图是显示电路射频能量在频率上的分布的图谱，由EMC工程师借助频谱分析仪测量得到——两种图谱是同一信号在不同观测域上的不同结果，但测量方法和应用上的差异导致了这两种图谱在硬件电路分析和电磁兼容诊断分析互相分立。
本文通过对同一信号时域波形与频域频谱的观测和比较，直观演示两者的相关性并将波形参数对频谱的影响实测出来，以这种相关性为基础对电路拓扑和频谱的关系进行探讨，最后给出了一些利用频谱图分析时域拓扑指导EMI诊断分析的示例，供大家参考。
一、时域波形与频域频谱的演示
周期信号时域向频域的转换是利用傅里叶运算将信号在各频率上的分量进行展开，是射频领域非常重要的工程应用算法。EMC领域利用接收机和频谱分析仪直接测量频域信号，反向推导时域波形用于问题分析。时域频域的转换在工程应用中非常重要，可以利用以下对应关系进行应用指导。
图一 周期信号波形与频谱的关系
对于任意的类似方波的周期信号，时域波形参数（频率、占空比、幅值和上升下降沿时间）直接决定了频谱幅值、频谱宽度，下降转折点和频谱密度。我们可以进一步利用波形发生器、频谱分析仪、示波器对这两者的相关性进行实践演示和探讨。
波形发生器是硬件开发中用于模拟输出各种常见的波形信号的工具，能够模拟出演示所需的波形和相应参数，而且同轴输出可以非常方便地接入到示波器和频谱仪，但需要注意最大输出不要超过频谱仪测量范围。示波器是常见的硬件电路基本测试工具。有些高端示波器带有FFT（傅里叶变换运算）功能能够进行时域到频域的转换，但是与频谱分析仪相比信号动态范围小（真实信号1mV-1V），而且缺乏对数电压轴和对数频率轴。示波器FFT运算能得到的小范围的线性频谱，但不能像频谱分析仪显示出与理论图谱完全对应的可以用于诊断分析的频谱。因此采用频谱分析仪或EMI测量接收机来进行频谱测量和显示更精确一些。下面是利用示波器和频谱分析仪对同一个波形进行时域和频域的测量的一些实测数据，能够对硬件工程师和EMC工程师深入理解波形和频谱关系有帮助。
方波的频谱图
图三200kHz标准方波的波形（上升沿25ns）
图四200kHz标准方波（上升沿25ns）
在传导频段的频谱图标准方波的频谱图与傅里叶分解变换给出的频谱图完全一致，从基频率点开始严格按照的奇次频点分布，且幅值每10倍频精确下降20dB。方波在整个传导频段内都有清晰的谐波分量，且在辐射频段内对频谱展开也同样能够发现基频频率的成分，这类频谱在开关电源产品传导测试中经常看到。值得注意的是在50%占空比的情况下频谱仅包含奇次谐波成分，实际产品中很少出现这种频谱内部频率间隔为2倍基频的情况。
方波频率的影响
图五 不同频率的方波频谱
图上可以看到100kHz，500kHz和1MHz方波的频谱图比较。不同频率方波的频谱是不同的，相同的幅值条件下频率越高频谱越宽但频谱尖峰间隔会增大。由此可以指导我们通过频谱尖峰间隔可以对基频进行反向推断（尖峰点一般为奇次倍频且尖峰之间2倍频频率间隔）。
方波幅值的影响
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图六 不同幅值的同一方波的频谱图
右图是100kHz，50%占空比方波在幅值100mV，300mV和1000mV 三种情况下的频谱比对。频谱对数幅值差异10dB与波形比例一致，因此利用对数频域幅值也可以对时域电压幅值也进行换算。同时要注意波形电压线性降低在频谱纵轴对数上的变化是不同的，如时域波形幅值降低一半在频谱上仅有6dB的较小降低。
方波占空比的影响
图七 不同占空比的方波的频谱图
比较图中比较了100kHz方波在50%占空比与10%、90%占空比下的不同。其中10%与90%占空比波形只是翻转，因此频谱没有差异，但与50%占空比相比基波幅值降低，且有偶次谐波分量。从对比可以看出不同占空比下频谱整体变化一致，频点最大值往往在奇次谐波上；占空比不同会导致偶次谐波会尤其是低次偶次谐波有较大变化，但对高次奇次谐波影响较小。
图八 标准方波与1%占空比脉冲波的频谱比较
图九 1%占空比脉冲波的频谱
图上是1%占空比的脉冲方波的频谱。相对50%占空比的频谱会发生较大的变化，低次谐波整体频谱更为平坦，在30倍频以上呈突起的包络。由于这种占空比会出现在一些电源空载和轻载场合，因此也是常见的重要的一种频谱表现（可以在开发早期利用轻载频谱来预测重载频谱）。
方波边沿速率的影响
图十 不同上升时间的方波的频谱图波形的上升下降沿速率决定频谱的快速下降点（40dB/dec点），也就很大程度上决定了频谱的宽度。频谱的宽度由两个边沿中最快速的边沿决定。实际开发中通过增大开关管的驱动电阻降低开关速度对EMI有益处，但是需要与性能要求进行折衷平衡，不过在一些对效率要求不高的应用下（如辅助电源），可以通过大幅降低效率来优化EMC。
波形形状对频谱的影响
图十一 不同波形的频谱图波形对频谱有很大影响，波形变化越缓和，频谱越宽，时域波形越接近正弦则频谱能量分布越集中。以标准方波为比较基准，有快速上升的过冲尖峰的方波频谱更恶劣，其他较缓的波形则相对友好。
分辨率带宽对频谱的影响
图十二 100kHz标准方波在不同分辨率带宽下的频谱图比较频谱仪测试分辨率带宽对于频谱测试结果也有影响。图上是100kHz标准方波信号在频谱仪10kHz，100kHz、1MHz带宽下的测试结果。可以看出当分辨率带宽小于信号基准频率时能够将信号清晰的显示出来，当两者相等或接近时，频谱上会出现一些连续的包络，而分辨率带宽大于信号频率之后只能在频谱上看到一些平滑线。且带宽越大检波器得到的信号幅值也会越大一些。因此诊断分析中常常需要对一些频谱包络进行展开找到其中由于分辨率原因而隐藏的信号，当然仅仅观察频谱包络平滑程度也能对频谱信号分析有所启示。
图十三 1MHz标准方波在不同分辨率带宽下的频谱图比较1MHz的方波信号能够被10kHz和100kHz的分辨率带宽分辨出频谱细节，但是在1MHz分辨率带宽下只有一些波动的包络。这些信息可以帮助我们通过包络的表现快速分辨频谱频率。
图十四 10MHz正弦波在不同分辨率带宽下的频谱图比较10MHz正弦波信号在不同分辨率带宽下的表现。可以看出当RBW小于等于窄带信号的基频的时候峰值的大小不会随分辨率带宽变化，但不同分辨率下得到的信号图像是不同的，分辨率带宽越小，越接近真实信号。
频率抖动对频谱的影响
在电路设计中频率的抖动对于EMC会有很好的益处。我们可以通过波形发生器进行频率扫描输出的方式模拟这种频率抖动的影响。一些采用数字控制的电源电路中很容易通过控制软件优化就能实现频率抖动的效果。
图十五 100kHz10%频率抖动的时域波形图
图十六 100kHz标准方波10%频率抖动的最大值保持频谱和实时频谱频率的抖动会对频谱产生很大影响。10%的频率抖动使得频谱包络在10倍频处开始连续，频谱图上就观测不到清晰的频率间隔。实时频谱都一直是在变动的，对QP/AV检波器测量结果有影响，但不能减小PK检波器的结果（这里通过频谱仪的MaxHold功能展示）。
图十七 标准200kHz方波的PK/AV频谱图对于无频率抖动的固定频率方波的频谱，接收机在每一个倍频点上测得的三种检波器的结果都是一致的且为最大值，这种频谱AV平均值很容易超出限值要求。
图十八 200kHz10%频率抖动方波的PK/AV频谱图对频率进行抖动之后能在基频获得6dB以上优化，在谐波频点上的优化更大，检波器测得的三种结果不再一致，虽然PK值依然很大，但是做为判定的QP值和AV值结果已经获得了很大的改善。对于工作频率在50kHz以下的开关产品，3次谐波能获得15dB以上的改善是非常值得采用的一种方法。
| 200kHz正弦信号在不同频率抖动下的实时频谱图，约5%的调制就能达到6dB以上的优化效果 |
图十九200kHz正弦信号不同百分比抖动的实时频谱效果采用抖频方式工作的波形在频谱图上无法精确的观测到开关频率，需要利用频谱仪找到基准工作频点并展开进行实时观测。频率抖动能够对EMI频谱产生巨大的优化，但依然需要针对检波器特性进行抖动策略优化，找出最优的抖动频率范围、抖动周期等。
滤波器件对频谱的影响
图二十 滤波器件对频谱的抑制效果图中夹具中增加了2.2uF电容对于600Hz方波产生的标准频谱产生了很大的影响，简单展示了滤波器对频谱的作用。实际可以通过理想频谱与显示测量频谱的差异来评估滤波效果。
二、电路拓扑、时域波形与EMI频谱的关系
从第一章节中波形和频谱的直观演示我们知道了不同波形有着不同频谱，而电路波形很大程度由电路拓扑来决定，因此我们可以进一步分析电路拓扑对频谱的影响。不同拓扑在不同应用下会产生不同的电压波形，其中关系开关频率、上升下降时间，关断过冲，寄生参数高频振荡等波形参数影响最大。电路拓扑是否谐振、是否隔离，电感的续流储能状态，二极管续流与截止速度，也对EMI表现有很大影响。以常见的一些电路拓扑为例进行简单分析。
非隔离电流连续拓扑
| Boost | Buck |
图二十一 升压和降压非隔离拓扑这两个拓扑属于非隔离硬开关拓扑，但由于电感的储能和续流作用开关管电压的变化都是相对缓慢的，二极管在开通到关断的时候电压的变化也是缓慢的，拓扑内部电压波形接近方波，没有剧烈的过冲和振荡。这两个拓扑中电感和电容组成的LC滤波器对于低次谐波抑制有很好作用，可以减轻相应的端口的EMI滤波器设计压力，但由于拓扑应用场景工作电压、电流、开关频率都很高，产生的EMI频谱幅值和宽度依然很大。
隔离拓扑
| Forward | flyback |
图二十二 正激和反激隔离拓扑正激和反激拓扑是基本隔离拓扑。由于原副边通过变压器隔离导致两边电路没有联通不利于耦合产生的能量进行回流，而且两边频谱信号互为高阻，有很强的共模辐射能力，常常导致复杂的EMI问题。两个隔离拓扑中，正激拓扑是隔离的boost，电流是连续的，电压的变化由于电感的续流作用也是缓和的，是隔离拓扑中较为友好的。反激电路由于特殊的工作原理，原边开关管关断时会在各处产生很大的电压过冲尖峰和振荡从而导致发射频谱幅值很高；副边二极管在原边关断的瞬间反向恢复使结电容储存的能量的瞬间释放，能产生非常宽的高频干扰频谱出现，这些原因导致反激拓扑相对更容易产生问题。
隔离谐振拓扑
图二十三LLC谐振隔离拓扑谐振拓扑的开关器件具有更优的开通和关断条件，是各电路拓扑中谐波含量较小的拓扑，副边的二极管也不存在严酷的反向恢复电流，原本工作频率会有天然有一定抖动，是一种对EMC相对友好的拓扑，但是由于本身工作频率高电流大又是隔离拓扑，因此设计难度也不小。新的电路拓扑层出不穷，对于拓扑的评估分析的关键依然是时域波形的形态和参数。拓扑中主动和被动工作的开关管、二极管上的电压波形，依旧是频谱最关键的源头，硬件工程师示波器的波形测量结果可以给与EMC分析很大的参考帮助。当然EMC工程师也可以采用近场探头、阻抗网络、射频电压探头、隔离射频电压探头等EMC工具对电路内部的频谱图进行直接测量。
三、EMI频谱分析的示例
通过对于电路拓扑与频谱的关系了解，我们能在白盒状态下利用示波器和频谱仪对电路的频谱波形进行精确地观测分析，即使在黑盒下依旧能够利用这种相互关系进行诊断分析指导。以下用电磁兼容公众号《10-电磁兼容（EMC）群》、《16-电磁兼容（EMC）群》和日常得到的一些频谱图进行简单示例，解释如何利用频谱图进行电路和EMC诊断分析。以下频谱图均为工程师公开发布不涉及商业机密，默认授权。
示例一
图二十四 频谱图示例1-1该频谱符合低占空比方波频谱，按照标准方波频谱形态下降，10MHz以后部分没有其他频谱包络。低频能够发现一些开关频率，因此工作频率与接收机的分辨率带宽9kHz接近。由于大部分电机类产品受硅钢材料影响只能采用10kHz左右的控制频率，因此推测该产品干扰源头为低压电机控制器，且电机在测试中载量很小。由于频谱与理论完全吻合，因此断定该设计没有进行任何滤波。
图二十五 频谱图示例1-2另一个状态下的频谱也是类似，但在70MHz有一个尖峰点。由于该点包络平滑，预计是内部寄生参数在该频率上谐振形成的发射并非另一个干扰源头，因此给出的建议是：该产品很可能是一款简单的电机类产品，利用电机控制器进行控制且没有在电源端口进行滤波，建议端口增加滤波；70MHz的高频干扰建议排查电机控制器输出线、控制线等较长非电源线缆。
示例二
图二十六 频谱图示例2该频谱图为辐射发射水平垂直两个极化的测试结果，从图上可以看到30-100MHz的高频开关电源相关噪声（电源工作频率120kHz以上才能在辐射频谱上看到包络，约150kHz，且不带频率抖动），电源的频谱在限值线以下，说明端口是有滤波器且正常工作的；出现问题的是200-600MHz频带内大致20MHz频率间隔的高频噪声。对于20MHz的基频产生的发射，由于20-200MHz低次谐波辐射很低，超标在200MHz以上（10次谐波以上），因此可以排除是长线缆导致的发射（频谱在基频和低次谐波频点能量更大，如果是线缆导致的发射，1米左右的线缆能将20MHz的低次倍频能量全部发射出来，频谱将是从基频开始的连续20MHz间隔的频谱；实际图谱低次谐波无法有效发射，因此推断所有长度超过1m的线缆都不是这个发射的天线）。因此依据这个频谱图可以得出的建议是：电源和端口滤波器没有问题，机器上的长线缆没有问题；内部存在一个略小于20MHz的强干扰源头，可以在近场很容易探测到；干扰的路径可能是一根短线缆也可能是结构屏蔽泄露问题。以上分析帮助实验室现场的工程师快速确定诊断分析方向，避免了大量盲目无效整改。
示例三
图二十七 频谱图示例3该频谱为典型的开关电源频谱：工作频率在80kHz左右硬开关拓扑，工作在重载状态，所有的低次谐波频点发射与预期频谱一致，下降幅值也与预期一致，因此给出的建议是：整体没频谱没有看到滤波器的抑制效果，如果没有滤波器建议加上；如果有滤波器，则端口的共模电感必定饱和了。
示例四
图二十七 频谱图示例4以上三张图均为高频尖峰频谱图。这些尖峰超标点会随测试极化方向和天线高低而起伏，不是诊断分析中的关键点。在频谱图上均能够发现特定频率间隔，因此建议由频谱间隔判断对应的基频并且找到基频的源头做为现场诊断分析的方向。
示例五
图二十八 频谱图示例5这张频谱图在整体平滑仅在20-30MHz有一些尖刺频谱分布，低频段看不到任何频率波动，中间包络呈特殊的上凸形态，40MHz以上则完全没有任何噪声。低频看不到开关频谱推断工作频率远小于9kHz；正常的频谱在对数轴上线性下降，但该频谱在100kHz-4MHz呈阶梯下移，推断存在2微法以上的差模电容滤波（测试限值为车标零部件标准，会采用接地参考面做为回流，传导测试均为差模所以可以加很大的差模滤波电容，2uF电容插损频带落在这个频段内，导致频谱下移），由20-40MHz的尖峰信号推断内部存在120kHz以上的工作频率。所以这是一个以极低的工作频率工作（远小于9kHz），内部控制电路工作频率在120kHz以上，端口带大差模电容的设备，在车辆内部仅有车载发电机满足这种频谱，因此这是发电机的频谱。
示例六
图二十九 频谱图示例6这两张频谱图是出口家电设备电源端口两种状态下的发射测试结果。左图频谱看不到开关频谱且裕量很大，推测端口使用了带抖频功能的高频开关电源，端口滤波器性能满足要求；右图高频出现很多窄带尖峰和包络，推测在这种状态下电源后级有10kHz左右的工作频率设备工作，由该设备产生的干扰并不能由端口滤波器抑制，推测两者之间很可能存在隔离，由于是家用电器安规要求很高，因此电源带隔离的可能性很大，后级从工作频率判断很可能为电机控制器（家用大部分都是电机负载）。
图三十 频谱图示例6接收机界面的频谱图显示30MHz以上骚扰功率也存在包络的超标现象，包络平滑表明内部工作频率远小于接收机分辨率带宽120kHz。因此结合这些频谱图可以推测这是一台带电机控制器且前级带隔离开关电源的出口型家用电器，电源和电源端口滤波器正常，传导和骚扰功率超标来自于一个工作在10kHz左右的后级设备且必须是通过一根较长的非电源线缆发射出来的耦合干扰到电源端口，因此建议现场工程师不要动输入端口而采用夹扣磁芯在后级线缆上快速排查。
示例七
图三十一 频谱图示例7该频谱异常复杂，是典型的复杂系统频谱。这类系统经常包含大量不同功能子系统和部件，集成了电源、高频数字信号、显示界面、通讯、采样、控制等功能，而且往往体积庞大线缆复杂。图上可以看到大量的尖峰频率，也可以看到紧密的不平滑包络，预示着系统内部存在很多120kHz接近的低频干扰源和大量10MHz以上的高频工作频率。这种系统需要进行单独子部件诊断分析，最后再进行集成测试。因此给出的建议是：不建议在暗室进行该系统的诊断分析，应当先完成各子部件和功能的单独分析和优化之后再进行集成测试。
四、小结
通过对同一信号时域波形与频域频谱的观测和比较，可以帮助工程师深入理解波形参数对频谱的影响，对硬件开发和EMC设计相互融合有很好的帮助。电路拓扑对时域波形的决定性作用，表明电路拓扑对EMI频谱也有重要的影响。EMI频谱图隐藏着时域波形和电路拓扑的大量细节。频谱图分析是EMI问题诊断过程中重要的过程和方法。
