再谈时域与频域

信号的分析采用两种方式：时域分析和频域分析。

时域是真实存在的，产品的性能的分析和测量，都是在时域中进行的。比如信号的TDR，信号之间的串扰以及眼图等，都是时域分析。

频域是虚拟的，是构造出来的，可以更好地分析和解决问题。比如信号的S参数，电源的PDN等，都是频域分析。

时域和频域的变换

在频域中，正弦波是频域中唯一存在的波形，对任何波形的描述可变为不同频率正弦波的集合，每个频率分量都有对应的幅度及相位，所有这些频率点及其幅度值的全集称为波形的频谱，也就是说频谱表示时域波形包含的所有正弦波频率幅度。

计算时域波形频谱的唯一方法就是傅里叶变换。如果知道频谱，要想观察它的时域波形，则只需将每个频率分量逆变换成它的时域正弦波，再将其全部叠加即可。这个过程为傅里叶逆变换。

谐波

时域中的波形可以由正弦波的组合来描述，描述所包含的信息和原始波形完全相同。所包含的正弦波频率分量及其幅度的集合称为频谱，这里所说的每一个频率分量称为谐波。

0次谐波就是直流分量值，谐波的幅度可下面公式计算得出，这里说一下占空比为50%的方波，偶次谐波的幅度为零。

1次谐波的幅度为0.63 V，3次谐波的幅度为0.21 V，幅度是以每倍频20 dB的衰减。要注意，当频率提高时，其幅度随着1/ f的减小而减小。

搭建相关的电路图进行仿真，来直观说明一下，相关电路和仿真得出的波形，见下图：

将整体叠加的图形放大，会发现谐波成分和上升时间有关，如下图：

总结说明：频率分量越多，谐波成分越多，信号边沿越陡峭，上升时间越短。

上升边与带宽

前面所说的上升时间就是时域里的概念--上升边。上升边时间与信号从低电平跳变到高电平所经历的时间有关，有的资料给出的是10%~90%（通常默认的表达方式），也有的资料给出的是20%~80%。

上身边时间的不同是由输出驱动器设计造成的，p管和n管在电源轨道Vcc(+)和Vss(-)直径是串联的，输出连在这两个晶体管中间。在任一时间，只有一个晶体管导通，至于是哪个晶体管导通，取决于输出的是高或低状态。上升边与P管导通的速度有关。

带宽是频域里的概念。有的资料会说带宽用于表示频谱中最高的有效正弦波频率分量值，而不是频率范围。其实，带宽是指信号中的各频谱分量组成的一个频带，这个频带的频率范围就称为带宽。对于数字信号，带宽同样指的是信号频谱中的频率范围。只不过对于数字信号而言，最低频率是直流，所以带宽总是对应于最高的有效正弦波频率分量值。

这里面拓展讲讲两个概念：载波频率和采样定理。载波频率是在信号传输的过程中，并不是将信号直接进行传输，而是将信号负载到一个固定频率的波上，这个过程称为加载，这样的一个固定频率。这里的固定频率，是把一个较低的信号频率调制到一个相对较高的频率上去，这被低频调制的较高频率就叫载波频率，也叫基频。

在进行模拟/数字信号的转换过程中，当采样频率fs.max大于信号中最高频率fmax的2倍时(fs.max>2fmax)，采样之后的数字信号完整地保留了原始信号中的信息，这个采样定理又称奈奎斯特频率。采样定理说明采样频率与信号频谱之间的关系，是连续信号离散化的基本依据。

一般而言，在实际中使用的“有效”指的是传输的频率分量幅度减少了3dB，也就是说幅度减少为入射值的70%。搭建相关电路，以这个标准去看不同波形的有效频率分量，见下图：

信号传输过程中，高频分量的衰减大于低频分量，上升边的时间变长，带宽就会降低。为了验证这个理论，使用低通滤波器，设置的频率越低，高频成分越少，上升边越慢。搭建相关的电路以及仿真的结果见下图：

至于上升边和带宽的关系，有两种常见的公式：BW=0.35/Tr，BW=0.5/Tr

关于这两个公式可以参考阅读之前的文章：从上升边和带宽关系的两种公式说起