算法与数据结构无废话笔记（一）

  算法与数据结构是计算机专业学生的必修课，基础中的基础，所以快速上手，找到学习方向和感觉十分重要。我在学习过程中遇到一本好书，《我的第一本算法书》，把算法讲得很浅显易懂，所以基于这本书的内容，提炼出其中的精华，再加上个人的理解，旨在把最干的干货分享给大家。推荐大家去阅读原书！

算法简介

算法就是计算或者解决问题的步骤。我们可以把它想象成食谱。要想做出特定的料理，就要遵循食谱上的步骤；同理，要想用计算机解决特定的问题，就要遵循算法。但是食谱有时是模糊的， 而算法是严谨的，是能用数学明确描述的。

算法和程序有些相似，区别在于程序是以计算机能够理解的编程语言编写而成的，可以在计算机上运行，而算法是以人类能够理解的方式描述的，用于编写程序之前。不过，在这个过程中到哪里为止是算法、从哪里开始是程序，并没有明确的界限。

就算使用同一个算法，编程语言不同，写出来的程序也不同；即便使用相同的编程语言，写程序的人不同，那么写出来的程序也是不同的。

我们要用计算机能理解的方式构思解法，计算机擅长高速执行一些基本命令，但无法执行复杂的命令。此处的“基本命令”指的是 “做加法”或者“在指定的内存地址上保存数据”等。 计算机是以这些基本命令的组合为基础运行的，面对复杂的操作，也是通过搭配组合这些基本命令来应对的。

如何选择算法

算法的不同会导致其运行时间产生大幅变化，用时间复杂度（是一个可以描述算法运行时间的函数，常用大O符号来表述。）表示。我们使用“步数”来描述运行时间。“1 步”就是计算的基本单位。通过测试“计算从开始到结束总共执行了多少步”来求得算法的运行时间。

下面对这个数列进行一个排序算法：

计n为数列长度，Tc为比较一次的时间，Ts为交换一次的时间，则这个排序算法的时间为：

Tc 和 Ts 都是基本单位，与输入无关。会根据输入变化而变化的只有数列的长度 n，所以接下来只考虑 n 变大的情况。

通过这种表示方法，我们就能大致了解到排序算法的运行时间与输入数据量 n 的平方成正比。

当我们知道选择排序的时间复杂度为 O(n2)、快速排序的时间复杂度为 O(nlogn) 时，很 快能判断出快速排序的运算更为高速。二者的运行时间根据输入 n 产生的变化程度也一目了然。

数据结构简介

数据存储于计算机的内存中。内存如右图所示，形似排成 1 列的箱 子，1 个箱子里存储 1 个数据。 数据存储于内存时，决定了数据顺序和位置关系的便是“数据结构”。

电话簿的数据结构：

1. 从上往下顺序添加。
2. 按姓名的拼音顺序排列。

数据按获取顺序排列的话，虽然添加数据非常简单，只需要把数据加在最后就可以了，但是在查询时较为麻烦；以拼音顺序来排列的话，虽然在查询上较为简单，但是添加数据时又会比较麻烦。

3. 将获取顺序与拼音顺序结合起来。
   分别使用不同的表存储不同的拼音首字母，因为各个表中存储的数据依旧是没有规律的，所以查询时仍需从表头开始找起，但比查询整个电话簿来说还是要轻松多了。

将数据存储于内存时，根据使用目的选择合适的数据结构，可以提高内存的利用率。数据在内存中是呈线性排列的，但是我们也可以使用指针等道具，构造出类似“树形”的复杂结构。

链表

链表是数据结构之一，其中的数据呈线性排列。在链表中，数据的添加和删除都较为方便，就是访问比较耗费时间。跟电话簿第一种same。

在链表中，数据一般都是分散存储于内存中的，无须存储在连续空间内。因为数据都是分散存储的，所以如果想要访问数据，只能从第1个数据开始，顺着指针的指向一一往下访问（这便是顺序访问），所以不利于访问，但很方便增减。

下面为顺序访问，增加数据

删除黄色时，绕过它就行，虽然 Yellow 本身还存储在内存中，但是不管从哪里都无法访问这个数据，所以也就没有特意去删除它的必要了。今后需要用到Yellow所在的存储空间时，只要用新数据覆盖掉就可以了。

数组

数组也是数据呈线性排列的一种数据结构。与前一节中的链表不同，在数组中，访问数据十分简单，而添加和删除数据比较耗工夫。与电话簿第二种same！

栈

栈也是一种数据呈线性排列的数据结构，不过在这种结构中，我们只能访问最新添加的数据。后进先出LIFO。

栈只能在一端操作这一点看起来似乎十分不便，但在只需要访问最新数据时，使用它就比较方便了。

队列

队列中的数据也呈线性排列。虽然与栈有些相似，但队列中添加和删除数据的操作分别是在两端进行的。就和“队列”这个名字一样，把它想象成排成一队的人更容易理解。在队列中，处理总是从第一名开始往后进行，而新来的人只能排在队尾。先进先出FIFO。

哈希表

在哈希表这种数据结构中，使用之后介绍的“哈希函数”，可以使数据的查询效率得到显著提升。

所以很像电话簿第三种情况，用多个链表来存储，链表之中顺序访问。

堆

堆是一种图的树形结构，被用于实现“优先队列”（priority queues），优先队列是一种数据结构，可以自由添加数据，但取出数据时要从最小值开始按顺序取出。在堆的树形结构中，各个顶点被称为“结点”（node），数据就存储在这些结点中。

如果需要频繁地从管理的数据中取出最小值，那么使用堆来操作会非常方便。

二叉查找树

二叉查找树（又叫作二叉搜索树或二叉排序树）是一种数据结构，采用了图的树形结构。

所以二叉查找树的最小结点要从顶端开始，往其左下的末端寻找。反过来，二叉查找树的最大结点要从顶端开始，往其右下的末端寻找。

查找也同理，小于就往左找，大于就往右找。

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