射频中的数字

在射频设计中，经常会用到关于数字的表示，有最大的数字，比如可见光的频率是 400 000000000000 赫兹 到 750 000000000000赫兹；也会遇到很多很小的数字，比如可见光的波长只有0.0000004m-0.00000075m。

如何更有效的表示这些超级大的数字和超小的数字，科学家们发明了很多种的计数方法，我们今天一起来看一下。

No.1 如何表示超级大的数？

对于我们射频人来说，经常要处理”频率“这个东西，久而久之就忘了频率的本来面目，似乎”频率“就只是频率。

实际上，频率的定义是单位时间内完成的周期数，人家真实的单位是秒分之一，记作s-1，或者 /s。科学家为了纪念德国物理学家赫兹的伟大贡献，把频率的单位记作赫兹，记作Hz。

因此 1Hz 就等于 1周 /s， 就是一秒内完成了一次周期变化。

但是电磁波的频率实在太大了，把光波都含进来了，比光波频率更大的X射线，伽马射线也要用频率来表示。

这样就出现了

1Hz  一赫兹

1000Hz 一千赫兹

1000000Hz 一百万赫兹

1000000000Hz 十亿赫兹

1000000000000Hz 一万亿赫兹

1000000000000000Hz 一千兆赫兹

1000000000000000000Hz  一百京赫兹

仿佛记录起来也挺方便，直接在后面加零就可以了。但是读起来就麻烦了，数零数了半天，还要用上很少用到的亿，兆，京，垓，秭 这些要百度才知道的汉字大数据。

万万为亿 

万亿为兆 

万兆为京

万京为垓 

万垓为秭

还好数学上给了一个简单的方式

1Hz  一赫兹

1000Hz 10^3赫兹

1000000Hz 10^6赫兹

1000000000Hz 10^9赫兹

1000000000000Hz 10^12赫兹

1000000000000000Hz 10^15赫兹

1000000000000000000Hz  10^18赫兹

这样就不用画圈圈了，有多少个零，就在10的右上角写上数字就可以了。

我们射频人为了表示方便，把数字写成了dB形式，如果有dBHz这个单位的话，那么

1Hz  0dBHz

1000Hz  30dBHz

1000000Hz  60dBHz

1000000000Hz  90dBHz

1000000000000Hz 120dBHz

1000000000000000Hz 150dBHz

1000000000000000000Hz  180dBHz

看上去比科学计数法还要简便多了。但是数学上还有一个比较方便的方式来表示这些巨大的数字

1Hz  1Hz   一赫兹

1000Hz  1kHz  一千赫兹

1000000Hz  1MkHz 一兆赫兹

1000000000Hz  1GHz 一吉赫兹

1000000000000Hz 1THz 一太赫兹

1000000000000000Hz 1PHz  一拍赫兹

1000000000000000000Hz  1EHz  一艾赫兹

电磁波中，移动通信用的频率通常在吉赫兹频率，而红外线就到了太赫兹频率，可见光也在太赫兹频率，而紫外线就到了拍赫兹频率，X射线就达到了艾赫兹频率，而已知的伽马射线的频率则在15EHz以上。

No.2如何表示超级小的数？

对于电磁波来说，因为在真空中，光速是固定的，那么频率和波长成反比，频率越高对应的波长就越短，因此就需要用到极小的数字。

要表示极小的数字，最简单的方法就是在小数点后加零就可以了，比如

0.1 m

0.001m 

0.000001m 

0.000000001m

0.000000000001m 

0.000000000000001m 

0.000000000000000001m 

这个读起来就麻烦了，还好科学计数法发明了负数，我们在10 的头顶上加负数就可以了，零后面有多少个零，就在10 的右上角加上负多少 就可以了

0.1  10^(-1)

0.001 10^(-3)

0.000001 10^(-6)

0.000000001 10^(-9)

0.000000000001 10^(-12)

0.000000000000001 10^(-15)

0.000000000000000001 10^(-18)

我们中国数字好像很少有描述这么小的字，也许可以用十分之一，千分之一，万分之一...... 这样的方式来表示，但是我们射频人 有一种特殊的dB 格式，尤其是在描述功率的时候。

如果把上面数字用dB来表示的话

0.1  -10dB

0.001 -30dB

0.000001 -60dB

0.000000001 -90dB

0.000000000001 -120dB

0.000000000000001 -150dB

0.000000000000000001 -180dB

这样是不是看起来也挺舒服的。在描述功率的时候，这种方法就比较方便了，比如白噪声的功率在大概是3.9810717055e-21 瓦特，用dBm来表示就是-174dBm，这样是不是方便多了。

当然，对应 千 K，兆 M，吉 G，太 T，拍 P，艾 E，表示小数的也有 毫 m，微 u，纳 n， 皮 p，飞 f，阿 a

0.1 m    一分米

0.001m  一毫米 1mm

0.000001m  一微米 1um

0.000000001m  一纳米 1nm

0.000000000001m  一皮米 1pm

0.000000000000001m  一飞米  1fm

0.000000000000000001m 一阿米 1am

比如紫外线的波长就是纳米级的，现在最先进的芯片工艺是3nm，英特尔预计明天将推出埃米（1Åm= 10^-10 m= 0.1 nm）级的芯片工艺.

同样的对于时间，有秒s，微秒 us，纳秒 ns，皮秒 ps，飞秒 fs和阿秒 as。 今年获得诺贝尔物理学奖的就是阿秒激光脉冲的研究，这种号称最短时间的光。

而在电路中还有电容的单位，法拉 F，对应的有 毫法 mF，微法 uF，纳法 nF，皮法 pF.