谈谈趋肤深度(skin depth)

趋肤深度是什么？

趋肤深度，是定义电场在良导体内衰减会衰减1/e，即36.8%时，所深入的距离。

也就是说，假设在自由空间时，电场的幅度为E0，然后进入良导体后，开始衰减，当电场衰减到e^(-1)*E0时，电场所深入的距离。如下图所示。

在DC(0Hz)时，计算DC电阻，是以整个导体横截面来计算的，不管导体有多粗。

但是，在射频频率，就不是这样了。

这就与趋肤深度有关系。

趋肤深度与麦克斯韦方程之间的关系

在有耗媒质中，所谓有耗，可以看成该媒质具有一定的导电性，假设导电率为 σ。

则由麦克斯韦旋度方程的相量形式，可以得到变量为E和H的两个等式。

针对E来求解，即对式(1)取旋度，然后再将式(2)代入，然后再结合矢量公式，即可得出关于E的波动方程。假设电场只有一个x轴方向的分量，且只随z轴的变化而变化。

于是，可以做出如下图所示的推导。

大多数金属都可以被归为良导体，作为一个良导体，其传导电流远大于位移电流，即：

此时，可以忽略位移电流，从而传播常数可以做如下近似：

趋肤深度，是指电场变为原来的e^-1时，所对应的传输距离。

即：

按照上面的公式，当频率为10GHz时，各种金属的趋肤深度如下图所示，从结果来看，值都不到1um。

趋肤深度有什么意义？

从上面的计算结果来看，铝的趋肤深度为0.814um，也就是经过0.814um后，电场的强度变为原来的36.8%。

如果想用铝来做屏蔽罩的话，那多厚的厚度，可以让我们能获得40dB的衰减呢？

一个趋肤深度，电场衰减为原来的36.8%，则5个趋肤深度，电场衰减为原来的(36.8%)^5=0.006748994797568,取20*log10，则为-43.4dB。

也就是说，如果从趋肤深度来考虑的话，则0.814*5=4.07um的厚度，就可以让电场衰减-43.4dB。

关于微带线的趋肤深度

关于微带线，应该从哪里看趋肤深度。

微带线上的线，有两个金属面，一个是朝着空气，另一个是朝着介质。

那我们主要关注的是哪个介质面？

我们知道，微带线中的场分布主要集中在介质中。因此，朝着介质的那一面金属，是趋肤深度要考虑的问题，如下图所示。

虽然，在向着空气的那一面，也有少量的场，但是密度要小的多。

参考文献：

【1】微波工程

【2】https://www.microwaves101.com/encyclopedias/skin-depth

【3】https://www.microwaves101.com/encyclopedias/basics-of-good-emi-emc-design#skin

【4】https://www.youtube.com/watch?v=Tyg0zdfWE5I&t=1015s