边界条件(boundary conditions)到底是个啥？

做射频电路的同学，可能都接触不到边界条件这些东西。

但是，如果经常用Ansys HFSS进行仿真的同学，应该还是不陌生的。

因为建模的时候，就会有这样一个操作，就是Assign Boundary，这一项。

比如说，仿真天线时，经常要用到的辐射边界(Radiation).

那什么是边界条件呢？为啥需要边界条件呢？

电磁波不会永远只在自由空间中传播，它在传播过程中，会遇到媒质，而且可能会遇到不同的媒质。这些媒质可能是金属，也可能是介质。

不同媒质的介电常数和磁导率不同，对应的电磁场分量也会有所不同，也就是说，媒质的变化，会引起电磁波的变化。

边界条件，就是描述在两种媒质中，电磁场分量之间的关系。而且微分形式的麦克斯韦方程，需要知道边界条件，才能得到完整的解。

那怎样才能得到边界条件呢？

总的来说，就是通过麦克斯韦方程的积分形式。

先把麦克斯韦方程的积分形式和微分形式摆出来，如下图所示。

在边界面处，可能会存在源。比如说电流源；或者为了计算的完备性，还有虚拟的磁流源；或者更加本质的源，即电荷。

在边界面处，也存在电场和磁场。而电场又可分解为切向电场和法向电场，磁场也可分解为切向磁场和法向磁场。如下图所示。而边界条件，就是这四个场分量之间的关系。

在对边界条件进行推导时，先要做这样一个假设，即选取的交界面，是一个足够小的面，因为它足够小，所以上面的电场和磁场可以看成一个常量。

这种假设方法，经常会被用到。比如说推导传输线的电报方程时，也是假设选取传输线上的一个足够小的一段。

然后，以积分形式的麦克斯韦方程为基础，进行电场和磁场的切向分量及法向分量的推导，如下图所示。

如果两种媒质为无耗介电材料，即：

此时交界面上，通常不存在表面电荷或者表面电流密度。则边界条件可以简化为：

再来看看Ansys HFSS中 两种常用的边界条件，即perfect E boundaries，理想电壁和radiation boundaries,辐射边界。

理想电壁，即为理想导体。如果是理想导体的话，其导体内所有的场分量都为0，其边界条件为：

其电场的切向分量为0，所以，电场的方向垂直于交界面。

辐射边界，它是指，在距离源无限远的地方，场必须非常小（即零）或者向外传播。辐射边界条件，在仿真天线时，是必不可少的。因为它是用来模拟天线的工作场景，即开放的环境，允许波向无限远的空间辐射。

参考文献：

[1] https://www.youtube.com/watch?v=vlNUGyDzJ90&list=PLQms29D1RqeKnVqHdrQbHr7uvA7Q3401p&index=2

[2] 微波工程