在PCB中,由于两个平面之间的大面积重叠和层间的小间隔,平面之间存在着很大的电容。
那么问题来了,那么我们可以用平面间的电容作为电流回流路径吗?
为了探究这个问题,先来假设这样一个模型,如下图所示。这个模型由分离的电源(VCC)和回流(GND)平面组成,且满足下列条件:
电源和回流平面之间表现出板间电容的阻抗,且可以用径向传输线的理论来建模
由于开关设备引起的场扰动,从具有圆柱形对称性的元件向外传播
与距板边缘的距离相比,板间电容的有效半径很小,可以忽略板边缘的反射
与感兴趣的最高频率相关的波长相比,VCC和GND平面间距很小,因此TEM传播向平面上的各个方向传播,不过E场垂直与平面。
假设由开关设备产生的场,像径向传输线一样,以圆柱形对称的方式,向外传播。
则此模型对应的电容和电感值,如下,电容和电感是串联连接。
PCB上每个有源器件的电源和回流路径,可以看成一个局部的径向传输线。开关设备产生的瞬时信号,从设备的通孔,向外传播。
这种模型有效的条件是:
其中,lamd 是对应最大频率信号的波长。
上面给出了线电容和线电感的公式,现在可以讨论,是否可以用平面间电容之间的位移电流作为电流回流路径?
假设VCC和GND平面间的间距d=0.25mm,中间的介质为FR4(相对介电常数为 4.5),则:
开关设备产生的瞬时信号,通过由电源和回流平面形成的传输线的传播速度,即为
假设数字信号返回电流波形的转换时间为100psec(当代高速数字设备的典型数值),信号频谱的有效上限频率(预计平面间电容的阻抗在此最为有效)为
100ps的转换时间,对应最大的信号频率,所以,平面间电容主要在100ps的转换时间内起作用。
对应的有效半径,即有TEM波传播的半径,为:
所以,上述模型对应的总的径向电容为:
在fmax=3.18GHz下,该有效平面电容对应的有效阻抗为:
需要注意的是,这个阻抗是信号转换时间结束时,对应的阻抗最小值。
什么意思呢?看看下面的公式。也就是说平面电容的容值,是一个随时间变化的电容。刚开始,t接近于0,所以电容很小,对应的阻抗很大;但是,在转换时间内,电流开始向外扩散,r开始增加,所以电容增加,阻抗变小。开始的时候,电容较小,阻抗较大,随着电流从设备连接孔开始向外流动时,该阻抗开始下降。
因此,平面间的径向电容,可以看做一个"扩散电容”,如下图所示。
同样的,平面间的电感,可以由下式子得到:
代入r=0.014m,则:
在信号转换时间为100psec的相关频率下,即3.18GHz,由有效平面扩散电感ZL代表的有效电抗是
因为,扩散电容和扩散电感是一个串联连接的形式,所以,当信号转换时间为100ps时,总的平面间的阻抗=ZL+ZC=20mohm,且平面间的阻抗主要由扩散电感主导。
另一方面,有两个集总电容,放置在PCB上,作为去耦电容。假设电容的总有效串联电感Leq为1.5 nH(在较高频率下,电容的阻抗由其ESL和安装部分电感主导),则电容的并联组合表现出的有效阻抗ZLeq为
这个结果表明,在回流信号的最高频率上,板间电容具有明显的优势。
参考文献:grounds for grounding