本帖最后由 xinxincaijq 于 2012-12-27 16:18 编辑
问题：
“现在有A,B,C,D,E五个人，要分配他们当中若干人等去做任务，但是这几个人性格乖张，必须要满足以下几个条件：
若A去，B也要去
D,E两个人中至少要一人去，
B,C两人中只能去一人，
C,D两人要么都去，要么都不去，
E若是去，则A和D都要去。
现在我应该派谁去才能满足以上几个人的要求呢？
最好用文氐图或者卡诺图表示出来。不要用语言这种感觉上正确的工具来表示。
要是不会的话，请管住你的手，不要乱回复，谢谢……”
当遇到上面这类问题的时候，我们怎么办？用脑子想么？我的脑子是经不起这么折腾的…… 我还是相信形式逻辑的…… 不过形式逻辑有一些怪论让我百思不得其解，困扰了我好久，因为好多结论跟生活完全背道而驰。
下面是这道题正确解法
直到有天我看到一篇文章，这个总算解了我多年的疑惑……
所谓“蕴涵怪论” 问题实际上是一个哲学问题。人们排斥“蕴涵怪论”的主要理由是它们“不合直觉”，要检讨这个理由就要涉及逻辑与直觉的关系问题。所谓直觉又何所指呢？看来是指这样一种理性认识，它以日常语言作为表达的工具，能够把握命题的具体意义而未能把握命题的逻辑意义，能够把握事实真理而未能把握逻辑真理。这样说来，逻辑与直觉的关系问题，归根到底，就是逻辑与认识的关系问题，这是逻辑认识论研究的问题。
逻辑认识论是逻辑哲学的一个分支，它把逻辑看作理性认识的一个特殊环节，看作理性认识的一个条件，主要通过研究形式语言和日常语言在语义上的关系，来研究逻辑与理性认识对现实之关系。 现代逻辑是用形式语言表述的，理性认识是用日常语言表述的；日常语言是经验和知识的结晶，形式语言则是对日常语言加以形式化而得出的结果。两种语言在语义上究竟有什么关联，又有什么区别，这就成为研究逻辑与理性认识对现实之关系时必须研究的一个关键问题。
逻辑认识论与逻辑语义学（简称语义学）有密切的关系。语义学是逻辑学的基本构成部分，它研究的是形式语言的表达式的意义，逻辑认识论既要研究形式语言和日常语言在语义上的关系，首先就要吸收语义学的成果。所以，在建构逻辑认识论时，我们也需要引入语义学的相关概念，作为参照。
根据逻辑与认识的关系，对一个逻辑公式的意义可以有两种不同的解释，一种是语义学解释，另一种是认识论解释。语义学解释赋予一个公式的意义，是这个公式在逻辑上的全部意义。认识论解释赋予一个公式的意义，是这个公式获得逻辑意义的同时应用于认识领域所产生的意义。既然逻辑是理性认识的一个环节和条件，人们就有理由将逻辑应用于认识的一切领域，所以，对逻辑公式的认识论解释是有其成立的充分根据的。
就经典命题逻辑而言，语义学解释与认识论解释两个概念可以界定如下：
定义（I）任一公式A的一个语义学解释，就是给A中所有命题变项分别指派命题的某一个真值(真或假)作为它们的值，把A中的联结词读作日常语言中相应的联结词，但只表示命题之间的某种真假关系。
定义（Ⅱ）任一公式A的一个认识论解释，就是给A中所有命题变项分别指派日常语言中的某一个命题作为它们的值，把A中的联结词换为日常语言中相应的联结词，表示命题的具体意义(即具体内容)之间的某种关系。
命题的真值即真或假与具体命题有什么关系呢?从命题的意义（内容）看，全部命题不外乎两种情形：或者与现实相符合，或者与实现不符合。“真”是对一切与现实相符合的命题的语义概括，“假”是对一切与现实不符合的命题的语义概括，真与假就是日常语言中的全部命题的基本意义。相应地，真假关系也就是日常语言中的命题之间的基本关系。两种解释的主要区别在于：语义学解释只给出命题的真值和真假关系，即命题的基本意义和基本关系，而撇开了命题的具体意义和具体关系；相反，认识论解释则给出命题的具体意义（指命题所陈述的事物情况）和命题的具体意义之间的关系（即命题所陈述的事物情况之间的关系）。两种解释之间也有一定的关联。由于命题的真假二值和真假关系是日常语言中的命题的具体意义和具体关系的抽象，认识论解释赋予一个公式的意义，必然包含着语义学解释赋予这个公式的全部意义。
经过语义学解释或认识论解释之后，公式变成了命题，但在两种解释下命题的意义有一定差别。其中由命题变项和联结词组成的公式在语义学解释下表示某种真值函项，函项的真假完全决定于其中的命题变项的真假；在认识论解释下则成为日常语言中的复合命题，它们的真假完全决定于它们所陈述的事物情况及其关系是否与现实相符合。就蕴涵式A→B来说，它在两种解释中的真假条件可以分别定义如下：
定义（Ⅲ）任一公式A→B在某一个语义学解释下为真，当且仅当在这一个解释下，A为假或B为真。
定义（Ⅳ）任一公式A→B在某一个认识论解释下为真，当且仅当在这一个解释下，A所陈述的事物情况是B所陈述的事物情况的充分条件，即：A→B是一个与客观现实相符合的假言命题。
按照A→B在认识论解释下的真假条件，如果一个假言命题的前件与后件所陈述的事物情况之间毫不相干，即无任何条件关系可言，那么这个假言命题就是假的。例如“如果2+2=4，那么雪是白的”，“如果2+2=5，那么雪是白的”，“如果2+2=5，那么雪是黑的”，这三个假言命题从语义学的观点看来都是真的，但从认识论的观点看来都是假的。
可见，一个公式在两种解释中具有不同的真假条件；同时，对于认识论解释而言，所有公式都具有相同的真假条件，即：任一公式A为真，当且仅当经过解释之后，A是一个与客观现实相符合的命题，即事实真理。
既然一个公式的真假条件在两种解释中有别，一个公式的永真性条件在两种解释中也理应不同。关于公式的永真性条件我们有下述定义：
定义（V）对一切语义学解释而言，任一公式A是永真式，且仅当在任何解释下，A都是真的。
定义（Ⅵ）对一切认识论解释而言，任一公式A是永真式，当且仅当在任何解释下，非A都不是事实真理（即：没有一个解释使得非A是事实真理）。
A是一个永真式，当且仅当非A是一个矛盾式即逻辑矛盾。逻辑矛盾在任何语义学解释下都是假的，同样在任何认识论解释下也都是假的。根据定义（V），我们可以保证，每一个永真式在每一个语义学解释下都是真的。但根据定义（Ⅵ），我们不能保证，每一个永真式在每一个认识论解释下都是事实真理，就是说，我们承认某些永真式在某些认识论解释下可能是不符合事实的假命题。这是不容怀疑的。相反，如果说每一个永真式在每一个认识论解释下都必然成为事实真理，那么岂不是说单靠逻辑就可以万无一失地获得无穷无尽的事实真理？还需要其他科学吗？
永真式就是逻辑规律，又称逻辑真理。与客观现实相符合的认识称为正确的认识，事实真理就是一种正确的理性认识。由定义（Ⅵ）可以得出逻辑与认识对现实之关系，这种关系可以归结为下述命题：
（Ⅶ）逻辑规律满足正确的理性认识的必要条件，但不满足正确的理性认识的充分条件。这就是说，如果一个具体命题是逻辑矛盾的一个特例(即违反逻辑规律)，那么它必定与客观现实不符合；但是，如果一个具体命题是逻辑规律的一个特例（即符合逻辑规律），那么它未必与客观现实相符合。
命题（Ⅶ）既说明了逻辑在认识中的作用，又说明了逻辑在认识中的局限性。
逻辑规律与正确的理性认识的关系问题，是逻辑认识论的基本问题。命题（Ⅶ）所陈述的，就是我的逻辑认识论的基本观点。
“蕴涵怪论”问题的产生，主要是由于人们未能认清逻辑与理性认识的关系。批评“蕴涵怪论”“不合直觉”的人们都有一个相同的出发点，即认为逻辑应当与正确认识相符合。这个朴素的哲学观点比之把逻辑看作与认识绝对无关的纯粹形式的观点，本来更接近真理。问题在于他们从这个观点一直走到极端，以至忽视了逻辑与一般认识的差别，特别是忽视了逻辑在认识中的局限性。这表现在他们批评“蕴涵怪论”的时候，往往把逻辑公式的语义学解释和认识论解释混为一谈，把一个永真式在语义学解释下的意义当作它在认识论解释下的意义。这些混淆都需要用逻辑认识论的概念予以澄清，“蕴涵怪论”问题也可以用逻辑认识论的基本观点加以化解。
这里就以下述两个永真式，即：
（1）A→（B→A）
（2）﹁A→（A→B）
为例。自从逻辑学家把（1）和（2）的意义说成“任何命题蕴涵真命题”和“假命题蕴涵任何命题”之后，这两个蕴涵式就一直被视为逻辑中最耸人听闻的两大“怪论”。但这两个笼统的说法是有歧义的，它们可以看作（1）和（2）在语义学解释下的意义的概括，也可以看作（1）和（2）在认识论解释下的意义的概括。前一个看法是正确的，后一个看法却是错误的。
按照语义学解释，在二值命题逻辑中，所谓“任何命题”，说穿了无非就是真命题或假命题。从公式（1）可以看出，当A为真时；不管B为真或为假，B→A都是真的。这就是说，如果一个命题是真的，那么它可以被真命题或假命题蕴涵。这个意思也可以概括为：真命题或假命题蕴涵真命题。从公式（2）可以看出，当A为假时，不管B为真或为假，A→B都是真的。这就是说，如果一个命题是假的，那么它可以蕴涵真命题或假命题。这个意思也可以概括为：假命题蕴涵真命题或假命题。可见，所谓“任何命题蕴涵真命题”，实指“真命题或假命题蕴涵真命题”；所谓“假命题蕴涵任何命题”，实指“假命题蕴涵真命题或假命题”。这就是两个笼统说法的确切含义，也就是两个“蕴涵怪论”在语义学解释下的朴实无华的意义，有什么值得大惊小怪呢?
有人说，“蕴涵怪论”不反映任何推理过程。殊不知，正是这两大“怪论”为传统逻辑两个假言推理规则提供了语义学根据。这两个规则是：（甲）不能由肯定后件进而肯定前件；（乙）不能由否定前件进而否定后件。（甲）何以成立？因为“任何命题蕴涵真命题”。既然当后件为真时，前件可以为“任何命题”（即既可能为真命题，又可能为假命题），我们就不能从后件为真（“肯定后件”）推出前件必定为真（“肯定前件”）。（乙）何以成立？因为“假命题蕴涵任何命题”，既然当前件为假时，后件可以为“任何命题”（即既可能为真命题，又可能为假命题），我们就不能从前件为假（“否定前件”）推出后件一定为假（“否定后件”）。可见，“蕴涵怪论”同所有具有蕴涵式形式的逻辑规律一样，是复合命题推理的有效性的根据。
那么，（1）和（2）在认识论解释下又具有什么意义呢？根据前面给出的永真式在认识论解释下的定义（Ⅵ），我们知道，当（1）和（2）应用于日常语言中的命题时，它们的否定，即：
（3）﹁（A→（B→A））
（4）﹁（﹁A→（A→B））
在任何情况下都不会成为事实真理。不难看出，（3）和（4）都蕴涵逻辑矛盾：A∧﹁A。所以，否定两个“蕴涵怪论”必然导致逻辑矛盾，逻辑矛盾在任何认识论解释下都不是事实真理。这就是说，在认识领域中，任何一个命题如果违反被称为“怪论”的逻辑规律（1）或（2），那么这个命题必定与客观现实不符合。这就是（1）和（2）在认识论解释下的全部意义。可见，这两个蕴涵“怪论”同其他逻辑规律一样，满足了正确的理性认识的必要条件。
（1）和（2）也同其他逻辑规律一样，不满足正确的理性认识的充分条件。对于日常语言中任意两个命题A和B而言，如果A是一个真命题，那么“如果B，那么A”未必是一个事实真理；同时，如果A是一个假命题，那么“如果A，那么B”也未必是一个事实真理。从前面给出的蕴涵式在认识论解释下的真假条件可知，如果A和B所陈述的两个事物情况之间毫不相干，不管A和B的真假如何，“如果B，那么A”和“如果A，那么B”都决不是事实真理。所以，“任何命题蕴涵真命题”和“假命题蕴涵任何命题”两个说法，根本不是（1）和（2）在认识论解释下的意义的正确概括。
如果把这两个说法应用于认识领域，那就不得了。一位逻辑学者写道：
人们说，“任何命题蕴涵真命题”，这是很古怪的，“雪是白的”是一句真命题，但哪里能够承认“2+2=5蕴涵雪是白的”呢? 人们说，“假命题蕴涵任何命题”，这也很古怪，由“2 +2=5”能够推出“张三打李四”吗？[3]（P74）
但是，“人们”的解释是错误的。从命题逻辑的观点看来，“雪是白的”的唯一意义是真，“2+2=5”的唯一意义是假，“张三打李四”的唯一意义是或真或假。当把永真式应用于认识领域时，逻辑只对命题之间的真假关系负责，不对命题之间的具体关系负责，对后一关系是否符合人们的直觉和常识或者客观事实负有责任的是具体科学，是人的认识活动。逻辑不是万能科学，不可能处处满足正确认识的充分条件，这是逻辑的不可克服的先天局限性。所以，如果将“蕴涵怪论”应用于认识领域而得出一些违背直觉或常识的假命题，那不是“蕴涵怪论”的过错。对理性认识而言，“蕴涵怪论”不比其他永真式更好，也不比它们更坏。
不能把“蕴涵怪论”的产生归咎于罗素等人给出的实质蕴涵定义，即：
（5）A→B=df﹁A∨B
的“失误”。实质蕴涵概念是不是假言命题的正确概括的问题，也应该根据逻辑与认识的关系回答。对日常语言中任何一个具有形式“如果A，那么B”的假言命题来说，只要A真而B假，A所陈述的事物情况就不可能是B所陈述的事物情况的充分条件，这时“如果A，那么B”一定是假的。就是说，“如果A，那么B”为真即成为事实真理的必要条件是：并非A真而B假。按照（5），A→B在语义学解释下为真，当且仅当A假或者B真，即并非A真而B假。可见，实质蕴涵的定义概括了一切假言命题成为事实真理的必要条件。
为了排除“蕴涵怪论”，人们尝试建立新的蕴涵关系。但具有讽刺意义的是，一切新的蕴涵关系无不奠定在被视为“怪论之源”的实质蕴涵定义的基础上，以实质蕴涵关系成立为其成立的必要条件。例如，在刘易斯的模态逻辑系统中，A“严格蕴涵”B被定义为“﹁◇（A∧﹁B）”，后者等值于“口（A→B）” (“◇”表示可能，“口”表示必然)，当A→B为假时，口（A→B）就是假的，可见，实质蕴涵成立是严格蕴涵成立的必要条件。在相干命题逻辑系统R中有定理（以“⇒”表示相干蕴涵，A⇒B读作：A“相干蕴涵”B）：
（6）（A⇒ B）⇒（A→B）[4]（P485）
这是说，A→B为真是A⇒B为真的必要条件，当A→B为假时，A与B的相干蕴涵关系不成立。总之，一切新蕴涵关系都不过给实质蕴涵以某些限制（例如必然性，相干性等等），而不敢与实质蕴涵发生抵触。“至今还没有一个逻辑学家敢冒天下之大不韪，把实质蕴涵的否定，即‘前件真而后件假’，奉为蕴涵或假言命题的真谛”。[5]（P389）这有力地表明，实质蕴涵定义所揭示的是蕴涵关系即假言命题的逻辑关系的无可否认的基本准则。
假言命题包含着复杂的意义和多重的逻辑关系，人们未尝不可以给出不同的蕴涵概念，在不同的层次上揭示假言命题的逻辑关系。可以说，实质蕴涵概念满足了假言命题为真的最低层次即最低限度的必要条件，其他蕴涵概念则在不同程度上满足了假言命题为真的较高层次的必要条件，所以，它们的应用领域都比实质蕴涵的应用领域狭小。在命题逻辑系统中，一切以排除“怪论”为标榜的蕴涵新概念的引人，都是以牺牲命题逻辑的完全性作为代价的。正如逻辑史家威廉·涅尔和玛莎`·涅尔所说，至今“并没有一个人在排除这些所谓怪论的同时不排除众所公认的有效论证……方面获得成功”。
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发表于 2012-12-27 16:10:07
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