求1*2+2*3+..........+2002*2003

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求1*2+2*3+..........+2002*2003
解：

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1*2+2*3+3*4+4*5+...+1999*2000+2000*2001+2001*2002+2002*2003
=2*(1+3)+4*(3+5)+...+2000*(1999+2001)+2002*(2001+2001)
=2*2*2 + 4*4*2 +...+2000*2000*2 + 2002*2002*2
=2* (2*2+4*4+...+2000*2000+2002*2002)
=2*2*2(1+2*2+3*3+...+1000*1000+1001*1001)
括号里编程等差数列前n项平方和：n(n+1)(2n+1)/6
Sn=8n(n+1)(2n+1)/6;   n=1001
拿计算器算吧 O(∩_∩)O哈哈~

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=（2002*2003*2004）/3=2678684008

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楼主分享的算法太麻烦了，呵呵，还不如我的简单呢

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fengye5340 发表于 2012-11-2 19:23
楼主分享的算法太麻烦了，呵呵，还不如我的简单呢

你的方法是简单，可是没有具体方法。

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shepherd 发表于 2012-11-2 20:45
你的方法是简单，可是没有具体方法。

因为在回复答案之前，是看不到楼主分享的答案的。下面分享我的方法;
上面的算式：通项公式:an=n*(n+1)=n^2+n;
S=1*2+2*3+..........+2002*2003=S[2002]前2002项和。
因为：A: 1+2+3+。。。n=n*（n+1）/2;
又因为：  B: 1^2+2^2+...N^2=n*(n+1)*(2n+1)/6;
所以：S=(A+B)[2002]=（n*(n+1)*(n+2)/3）[2002]=(2002*2003*2004)/3了
呵呵{:soso_e113:}

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咱这里真是高手如云啊

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看下啥情况