2.7#用卡诺图化简逻辑函数

kobefok

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kobe.Fok,对电路基础,模拟电子技术,数字电子技术等有较深的理解,现主要从事电子信息技术运营方面的工作。

本期主要介绍利用卡诺图化简逻辑函数的方法称为卡诺图化简法或图形化简法，内容如下：
化简时依据的基本原理就是具有相邻性的最小项可以合并,并消去不同的因子。由于在卡诺图上几何位置相邻与逻辑上的相邻性是一致的,因而从卡诺图上能直观地找出那些具有相邻性的最小项并将其合并化简。
1．合并最小项的原则
若两个最小项相邻,则可合并为一项并消去一对因子。合并后的结果中只剩下公共因子。在图2.6.4( a)和(b)中画出了两个最小项相邻的几种可能情况。例如,图( a)中A'BC( m3 )和ABC( m7)相邻,故可合并为A'BC+ABC=(A'+A)BC=BC合并后将A和A'一对因子消掉了,只剩下公共因子B和C。

若四个最小项相邻并排列成一个矩形组,则可合并为一项并消去两对因子。合并后的结果中只包含公共因子。
例如,在图2.6.4( d)中 ,A'BC'D( m, ) A'BCD( m,) ABC' D( m ,.)和ABCD( m ,)相邻,故可合并。合并后得到
A'BC'D+A'BCD+ABC'D+ABCD=A'BD(C+C')+ABD(C+C')= BD(A+A')= BD
可见,合并后消去了A,A'和C,C'两对因子,只剩下四个最小项的公共因子B和D。
若八个最小项相邻并且排列成一个矩形组,则可合并为一项并消去三对因子。合并后的结果中只包含公共因子。
例如,在图2.6.4( e)中,上边两行的八个最小项是相邻的,可将它们合并为一项A'。其他的因子都被消去了。
至此,可以归纳出合并最小项的一般规则,这就是:如果有2”个最小项相邻( n = 1 ,2,…)并排列成一个矩形组,则它们可以合并为一项,并消去n对因子。合并后的结果中仅包含这些最小项的公共因子。
2.卡诺图化简法的步骤
用卡诺图化简逻辑函数时可按如下步骤进行1）将函数化为最小项之和的形式。
(2)画出表示该逻辑函数的卡诺图。(3）找出可以合并的最小项。
(4）选取化简后的乘积项。选取的原则是:
①这些乘积项应包含函数式中所有的最小项(应覆盖卡诺图中所有的1)。②所用的乘积项数目最少。也就是可合并的最小项组成的矩形组数目最少。
③每个乘积项包含的因子最少。也就是每个可合并的最小项矩形组中应包含尽量多的最小项。


用卡诺图化简法将下式化简为最简与或函数式
Y=AC'+A'C+BC'+B'C

解：

事实上在填写Y的卡诺图时,并不一定要将Y化为最小项之和的形式。例如,式中的AC'一项包含了所有含有AC'因子的最小项,而不管另一个因子是B还是B'。从另外一个角度讲,也可以理解为AC'是 ABC'和AB'C'两个最小项相加合并的结果。因此,在填写Y的卡诺图时,可以直接在卡诺图上所有对应A=1,C=0的空格里填入1。按照这种方法,就可以省去将￥化为最小项之和这一步骤了。
其次,需要找出可以合并的最小项。将可能合并的最小项用线圈出。由图( a)和(b)可见,有两种可取的合并最小项的方案。如果按图 a)的方案合并最小项,则得到
Y=AB'+A'C+BC'
而按图b)的方案合并最小项得到
Y=AC'+B'C+A'B
两个化简结果都符合最简与或式的标准。

答案汇总：https://www.cirmall.com/bbs/thread-161132-1-1.html

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