《科学发现的逻辑》作者：卡尔·波普尔

流星雨-10219

波珀与《科学发现的逻辑》

K·R·波珀（亦译波普尔Karl Raimund Popper），英国自然科学和社会科学哲
学家，批判理性主义的创始人。

波珀1902年7月28日出生于奥地利维也纳一个犹太血统的知识分子家庭。他自幼
受到家庭的良好教育，兴趣广泛。1919年，他曾一度信仰共产主义，不久因革命遭
受挫折而改变，1928年获哲学博士学位。他早年就开始与维也纳学派交流思想，并
接受其影响，但又是最早批判该学派的科学哲学家之一。1933年维也纳学派的《科
学世界观丛书》发表了他的处女作《研究的逻辑》，但他却拒绝该学派归纳的经验
主义和发展的历史主义。在此其间，波珀完成了博士论文，并开始在中等学校教数
学和物理。1937－1945年和1945－1969年，他分别在新西兰坎特伯雷大学学院和伦
敦大学教授哲学。1945年，他定居英国，后加入英国籍。1970年，波珀退休，1964
年，他受封为爵士。他是英国皇家学会成员和英国科学院成员。

波珀与世界上著名的哲学家诸如罗素、维特根施坦、爱因斯坦、珀尔等人都有
交往，他最推崇的哲学家是柏拉图、斯宾诺莎、康德和休谟。在科学哲学上，他自
认受康德和罗素的影响。他的主要著作有：《开放社会及其敌人》（1945）、《历
史决定论的贫困》（1957）、《科学发现的逻辑》（1959）、《猜测与反驳：科学
知识的增长》（1963）、《客观--一个进化论的观点》（1972）、《自我及其大
脑》（与约翰·艾克尔爵士合著，1978）等。

《科学发现的逻辑》是波珀的代表作，也是现代科学哲学颇享盛名的主要代表
作之一。本书主要讨论知识理论的两个基本问题：划界和归纳问题。作者论证科学
与非科学的划界标准不是可证实性而是可证伪性，科学的方法不是归纳法而是演绎
检验法。书中提出的有关科学的性质和方法以及科学知识增长的独创性论点，对科
学哲学、认识论、逻辑学、方法论以及科学史、自然科学、医学、设计理论、社会
科学均有影响。一些著名科学家都认为他的方法符合科学研究的实际。

《科学发现的逻辑》集中地显现出，波珀关于科学与非科学分界问题的主张受
到了爱因斯坦及其相对论的影响。波珀认为可证伪性是科学不可缺少的特征，凡是
不可能被经验证伪的问题，如本体论问题、形而上学问题、数学和逻辑上的重言式
命题、宗教、神学和占星术都属于非科学。

流星雨-10219

第一章 对于若干基本问题的考察

    一个科学家，不论是理论家还是实验家，都提出陈述或陈述系统，然后一步一
步检验它们。说得具体一些，在经验科学的领域里，他们构建假说或理论系统，然
后用观察和实验，对照经验来检验它们。
    我想，对这个程序作出逻辑的分析，也就是说，分析经验科学的方法，就是科
学发现的逻辑，或者说知识的逻辑的任务。
    但是，"经验科学的方法"是些什么？我们所说的"经验科学"又是什么？
    1．归纳问题
    按照流行的观点（本书反对这种观点），经验科学的特征是它们运用所谓"归
纳方法"。按照这种观点，科学发现的逻辑等同于归纳逻辑，即这些归纳方法的逻
辑分析。
    一般把这样一种推理称作"归纳的"，假如它是从单称陈述(有时也称作"特称
陈述"），例如对观察和实验结果的记述，过渡到全称陈述，例如假说或理论。
    从逻辑的观点来看，显然不能证明从单称陈述（不管它们有多少）中推论出全
称陈述是正确的，因为用这种方法得出的结论总是可以成为错误的。不管我们已经
观察到多少只白天鹅，也不能证明这样的结论；所有天鹅都是白的。
    归纳推理是否证明为正确，或者在什么条件下证明为正确，被称作归纳问题。
    归纳问题也可以被表述为如何确立根据经验得出的全称陈述真理性的问题，经
验科学的假说和理论系统就是这样的全称陈述。因为许多人相信这些全称陈述的真
理性是"根据经验得知的"；但是，显然，观察或实验结果的经验的记述，首先只
能是单称陈述，不能是全称陈述。因此，人们说从经验得知一个全称陈述的真理性，
意思常常是这样：我们能用某种方法把这个全称陈述的真理性还原为一些单称陈述
的正确性，而这些单称陈述根据经验得知是真的；这就等于说：全称陈述是以归纳
推理为基础的。因此，问是否存在已知是真的自然定律不过是用另一种方法问归纳
推理在逻辑上是否证明为正确。
    然而，如果我们要设法证明归纳推理是正确的，我们就必须首先确立归纳原理。
归纳原理是我们借以能把归纳推理纳入逻辑上可接受的形式中去的陈述。在归纳逻
辑拥护者的眼里，归纳原理对科学方法来说是极重要的。Reichenbach说："......这
个原理决定科学理论的其理性。从科学中排除这个原理就等于剥夺了科学决定其理
论的真伪的能力。显然，没有这个原理，科学就不再有权利将它的理论和诗人的幻
想的、任意的创作区别开来了。"
    这个归纳原理不可能是如重言式或分析陈述那样的纯逻辑真理。的确，假如有
什么纯逻辑的归纳原理的话，就不会有归纳问题了。因为在这种情况下，所有的归
纳推理就必须被看作纯逻辑的或重言的变形，就和演绎逻辑的推理一样。因此，归
纳原理必须是一个综合陈述；就是说，这种陈述的否定并不自相矛盾，而在逻辑上
是可能的。所以，问题发生了：为什么我们必须接受这样一个原理呢？我们根据理
性的理由如何能证明接受它是正确的呢？
    相信归纳逻辑的人同Reichenbach一起急于指出："归纳原理是为整个科学无保
留地接受的，在日常生活里也没有人能认真地怀疑这个原理"，然而，即使假设情
况是如此（毕竟，整个科学也可能是错的），我仍然认为，归纳原理是多余的，它
必定导致逻辑的矛盾。
    归纳原理易于产生矛盾，这在Hume的著作里，已经说清楚了；那里还说到：即
使有可能避免这种矛盾，也是很困难的。因为这个归纳原理本身也必须是一个全称
陈述。假如我们试图认为它的真理性来自经验而得知，那么，导致引入归纳原理的
同一个问题就再一次产生了。为了证明这个原理，我们就必须运用归纳推理；而为
了证明这些归纳推理，我们就必须假定一个更高层次的归纳原理；如此等等。这样，
想把归纳原理建基于经验之上的试图就破产了。因为这样做必定导致无穷后退。
    Kant试图摆脱这个困难，办法是他把归纳原理（他称作"普遍因果性原理"）
看作是"先验地正确的"。但是我认为他为综合陈述提供一个先验的证明的这种试
图，虽则机敏但并不成功。
    我自己的观点是：这里概述的归纳逻辑的各种困难是不可克服的。现在很流行
这样一种学说：归纳推理虽然"严格地说"是不"正确的"，但能达到某种程度的
"可靠性"或"概然性"。我认为，在这一种学说里同样存在着不可克服的困难。
按照这种学说，归纳推理是"概然推理"。Reichenbach说："我们将归纳原理描述
为科学借以判定真理性的手段。更确切地说，我们应该说：它的作用是判定慨然性。
因为科学并不能到达真理或谬误......科学陈述只能达到一系列不同程度的概然性，
这种概然性不可达到的上限和下限就是真理和谬误。"
    在这个阶段，我可以不考虑归纳逻辑信仰者持有的这种概率观念，我在后面将
要把它作为极不符合他们自己的论题而加以拒斥（参看下面第80节）。现在我可以
这样做，因为求助于概率甚至并未触及上面已经提及的那些归纳原理所遇到的困难。
因为，假如我们对根据归纳推理得来的论述给予一定程度的概率，那么为了证明它
就必须援引一条新的经过适当修改的归纳原理。而这条新原理本身也必须被证明，
如此等等。而且假如这条归纳原理本身也被说成不是"真的"，只是"概然的"，
也得不出什么结果。简言之，和归纳逻辑的其他任何一种形式一样，概然推理的逻
辑，或"概率逻辑"，不是导致无穷后退就是导致先验论的学说"。
    在下面展开论述的理论是与所有运用归纳逻辑观念的试图直接对立的。这理论
可以称之为检验演绎法理论，或者说就是这样的观点：假说只能以经验来检验，而
且只是在这假说被提出以后。
    在我详细论述这个观点（可以称为"演绎主义"，以与"归纳主义"相对立）
以前，我首先必须将涉及经验事实的知识心理学和只与逻辑关系相联系的知识逻辑
清楚地加以区别。因为对归纳逻辑的信仰多半是由于心理学问题和认识论问题的混
淆。顺便说一下，可值得注意的是：这种混淆不仅对知识的逻辑而且对知识的心理
学同样带来了麻烦。
    2．心理学主义的排除
    我在上面已说到：科学家的工作是提出和检验理论。
    在最初阶段，设想或创立一个理论，我认为，既不要求逻辑的分析，也不接受
逻辑的分析。一个人如何产生一个新的思想（不论是一个音乐主题，一个戏剧冲突
或者一个科学理论），这个问题对于经验的心理学来说，是很重要的，但是对于科
学知识的逻辑分析来说，是无关的。科学知识的逻辑分析与事实的问题（Kant的qu
id facti［事实问题］？）无关，而只与正当或正确的问题（Kant的quid juris
［权利问题］？）有关。它的问题是下列这一类的：一个陈述能被证明为正当吗？
假如能够，则如何证明？它是可检验的吗？这个陈述在逻辑上是否依赖于某些别的
陈述？或者与它们相矛盾？为了能以这种方式对一个陈述进行逻辑的考察，这个陈
述必须已经被提到我们面前。必须有人已经表述了它并将它交付逻辑的考察。
    因此，我要在设想一个新思想的过程与逻辑上考察它的方法和由此得到的结果，
这二者之间加以截然的区别。关于知识的逻辑（与认识的心理学相区别）的工作，
我假定它仅在于研究在系统的检验中运用的方法，每一个新思想必须经受这种检验，
如果要对它加以认真考虑的话。
    有人会反对说，把已导致科学家作出一个发现--找到某一新的真理--的步
骤加以"理性重建"看作认识论的事更为合适。但是，问题在于，确切地说，我们
要重建什么？假如要重建的是灵感的激起和释放的过程，那么我将不认为它是知识
逻辑的工作。这种过程是经验心理学要研究的，而不是逻辑要研究的。假如要我们
要理性地重建随后的检验，那就另当别论了；通过这个检验，灵感成为一项发现或
变成一项知识。科学家批判地评判、改变或抛弃他自己的灵感，就此而言，他们可
以（如果我们愿意）把这里所进行的方法论的分析看作一种相应的思维过程的"理
性重建"。但是，这种重建并不能描述这些过程的真实情况，它只能提供一个检验
程序的逻辑骨架。不过，有些人谈到我们借以获得知识的途径的"理性重建"，大
概也就是指的这个意思。
    我在这本书里的论证完全不依赖于上面所说的问题。不过，不论其是否正确，
我对这问题的看法是，并没有什么得出新思想的逻辑方法，或者这个过程的逻辑重
建。我的观点可以这样表达：每一个科学发现都包含"非理性因素"，或者在Berg
son意义上的"创造性直觉"。Einstein也说过类似的话："探求高度普遍性的定律......
从这些定律出发，用纯粹的演绎就能从这些定律获得世界的图景。达到这些......定
律并没有逻辑的通路，只有通过基于对经验对象的智力爱好（‘Einfuhlung'）的
直觉，才能达到这些定律"。
    3.理论的演绎检验
    按照这里我要提出的观点，批判地检验理论和根据检验结果选择理论的方法，
总是按下列路线进行的。借助演绎逻辑，从尝试提出来且尚未经过以任何方式证明
的一个新思想--预知、假说、理论系统，或任何其他类似的东西--中得出一些
结论；然后将这些结论，在它们相互之间，并和其他有关的陈述加以比较，来发现
他们之间存在的逻辑关系（如等价性、可推导性、相容性、不相容性）。
    我们可以（如果我们愿意）区别出四条不同的检验理论的路线。第一，在这些
结论之间加以逻辑的比较，以此来检验理论系统的内部一致性。第二，考察理论的
逻辑形式，目的是确定这理论是否具有经验的或科学的理论的性质，或者它是否是，
比如重言的命题。第三，同其他的理论作比较，主要目的是确定，假如这理论经受
住我们的各种检验，它是否构成科学上的进展。最后，通过能从理论推导出的结论
的经验应用来检验理论。
    这最后一种检验的目的，是要找出理论的新推断（不论它自认为如何新法）耐
受实践要求考验的程度。这种实践要求或是由纯科学实验引起的；或是由实际的技
术应用引起的。在这里，检验的程序也是演绎的。我们借助其他过去已被接受的陈
述，从理论中演绎出某些单称陈述，我们称作"预见"，特别是那种易检验或易应
用的预见。从这些陈述中，选取那些从现行理论中不能推导出的，特别是那些与现
行理论相矛盾的。然后我们将它们与实际应用和实验的结果相比较，对这些（以及
其他）推导出的陈述作出判决。假如这判决是肯定的，就是说，假如这些单称结论
证明是可接受的或被证实，那么，这理论眼下通过了检验，我们没有发现舍弃它的
理由。但是，假如这判决是否定的。换句话说，假如这结论被证伪，那么它们之被
证构也就证伪了它们从之合乎逻辑地演绎出来的那个理论。
    应该注意：肯定的判决只能暂时支持这理论，因为随后的否定判决常会推翻它。
只要一个理论经受住详细而严格的检验，在科学进步的过程中未被另一个理论取代，
我们就可以说它已"证明它的品质'，或说"它已得到验证"。
    在这里概述的程序中，没有出现任何类似归纳逻辑的东西。我从不认为我们能
从单称陈述的真理性论证理论的真理性。我从不认为理论能借"已证实"的结论的
力量被确定为"真的"，即使仅仅是"概然的"。
    在本书中，我想对演绎检验的方法作一更详细的分析。我将试图说明，通常称
作"认识论"问题的所有问题都可以在这个分析的框架内得到处理。尤其是，由归
纳逻辑产生的那些问题能够排除，而不会代之以产生新的问题。
    4．划界问题
    对这里提出来的观点，大概会有许多反对意见，其中最严重的或许是下面这种
意见。反对者说，我由于摈弃了归纳法，就剥夺了经验科学最重要的特性；并且意
味着我撤除了分隔科学和形而上学的思辨之间的屏障。我对这个反对意见的回答是：
我摈弃归纳逻辑的主要理由，正在于它并不提供理论系统的经验的、非形而上学性
质的一个合适的区别标志，或者说，它并不提供一个合适的"划界标准"。
    找到一个标准，使我们能区别经验科学为一方与科学和逻辑以及"形而上学"
系统为另一方，这个问题我称之为划界问题。
    Hume知道这个问题，并试图解决它，Kant把它看作知识理论的中心问题。假如
我们按照Kant那样把归纳问题称作"Hume问题"，我们也可以把划界问题称作"Ka
nt问题。"
    我想，在这两个问题（几乎所有其他知识理论问题的根源）中，划界问题是更
基本的。的确，带有经验论倾向的认识论学者所以信赖"归纳法"，其主要理由似
乎是由于他们相信只有归纳法才能提供一个合适的划界标准。特别是那些信奉实证
主义的经验论者是如此。
    老式的实证主义者只愿意承认那些他们所谓"导源于经验"的概念（或观念、
思想），才是科学的或合理的；就是说，他们认为，这些概念可以在逻辑上还原为
感性经验要素，如感觉（或感觉资料）、印象、知觉、视觉或听觉、记忆等等，现
代实证主义者更明确地认为，科学不是概念的系统，而是陈述的系统"。因此，他
们只愿意承认这样一些陈述是科学的或合理的，它们可以还原为基本的（或"原子
的"）经验陈述--还原为"知觉判断"，或"原子命题"，或"记录语句"，如
此等等"。很清楚，隐含着的划界标准就是要求归纳逻辑。
    既然我拒斥归纳逻辑，我也就必须拒斥所有这些想解决划界问题的尝试。由于
这种拒斥，这个划界问题增加了它在当前研究中的重要性。对于不接受归纳逻辑的
任何认识论来说，找到一种可接受的划界标准，是一项关键性的任务。
    实证主义者通常以一种自由主义方式来解释划界问题，他们把它解释为仿佛它
是一个自然科学的问题。他们不认为他们的工作是提出一个合适的约定，他们相信，
必须在经验科学和形而上学之间发现一种似乎在事物的本性中存在的区别。他们不
断地试图证明：形而上学按其本性不过是无意义的蠢话，正如Hume所说："诡辩和
幻想"，我们应该将它们"付之一炬"。
    假如想要通过定义用"胡说"或"无意义"等词表达的只是"不属于经验科学"，
那么将形而上学表征为无意义的胡说就没有价值；因为形而上学通常被定义为非经
验的。但是，当然，实证主义者认为，关于形而上学他们可以说得更多一些，不只
是说它的某些陈述是非经验的。"无意义"或"胡说"这些词表示或意在表示一种
贬抑的评价。毫无疑问，实证主义者真正想完成的与其说是成功的划界，不如说是
彻底推翻和消灭形而上学。不管是哪一种情况，我们发现，每次实证主义者试图把
"有意义的"一词的意思说得更清楚一些时，总是导致同一个结果--导致"有意
义语句"（区别于"无意义伪语句"）的定义，不过是重申他们归纳逻辑的划界标
准。
    这一点在Wittgenstein那里"表现"得很清楚。按照他的看法，每一个有意义
的命题必须可以在逻辑上还原为基本（或原子）命题。他把基本命题表征为"实在
的图画"或描述（顺便说一下，这一表征包括所有有意义的命题）。我们从这一点
可以看到：Wittgenstein的"有意义"的标准和归纳主义者的划界标准是相符合的，
只要我们用"有意义的"代替他们的"科学的"或"合理的"等词。这个想解决划
界问题的试图正是在归纳问题上遭到了失败：实证主义者在急于消灭形而上学的同
时消灭了自然科学。因为科学定律也不能在逻辑上被还原为基本的经验陈述。Witt
genstein的有意义标准，假如首尾一贯地加以应用，就会把那些自然定律也作为无
意义的而加以拒绝；它们决不能作为真正的或合理的陈述而接受。而探索自然定律，
正如Einstein所说，是"物理学家的最高使命"。试图揭示归纳问题为一个空洞的
假问题这一观点，曾被Schick"表达如下："归纳问题在于要求关于实在的全称陈
述的逻辑证明......，我们与Hume一样承认：不存在这种逻辑证明，其所以不可能有，
只是因为它们不是真正的陈述"。
    这表明，归纳主义的划界标准如何不能在科学系统和形而上学系统之间划出一
条分界线，以及为什么必定使二者处于同一地位；因为实证主义关于"意义"的教
条判定二者都是无意义的假陈述的系统。这样一来，实证主义没有从经验科学中把
形而上学根除掉，却使得形而上学侵入了科学的领域。
    和这些反对形而上学的策略（就是说，意图反对形而上学）相反，我的工作不
是去推翻形而上学，而是表述概括经验科学的合适特征，或对"经验科学"和"形
而上学"这两个概念下一定义，使得我们对于一个给定的陈述系统，能说对它的仔
细研究是否属于经验科学的事情。
    因此，我的划界标准必须被看作对一个协议或约定的建议。对于任何一种这样
的约定的适宜性，人们可以有不同的意见；而对这些问题的合理的讨论，只可能在
有着某些共同目的的人们之间进行。当然，这种目的的选择最终是一种决定，超出
理性论证的范围"。
    因此，任何把绝对确定的不可改变的真的陈述看作科学的目的和目标的人，一
定会拒绝我在这里提出的建议。下面这样一种人也会拒绝，他们认为"科学的本质......
在于它的尊贵"，他们认为这种尊贵寓于科学的"整体性"和"实在的真理性和本
质性"中。他们大概不会认为现代理论物理学具有这种尊贵，而我和其他人则认为，
现代理论物理学是直到目前为止我称作"经验科学"的最完全的体现。
    在我的心目中，科学的目的是不同的。然而，我并不想把它们说成是科学的真
正的、本质的目的，来证明其正确性。这样做只能歪曲这个问题，而且这样做将意
味着陷入实证主义的教条主义。就我所知，只有一种方法才能合理地论证我的建议，
这就是：分析它们的逻辑推断，指出它们的丰富性--它们阐明知识理论问题的能
力。
    因此，我坦率地承认，归根结底，是价值的判断和偏爱指导我达到我的建议的。
但是我希望我的建议会被下面这样一种人接受；这些人不仅重视逻辑的严格性，而
且重视摆脱教条主义；他们追求实际应用性，但是更吸引他们的，是科学的探险和
科学的发现。这种发现一再使我们面对预料不到的新问题，并迫使我们作出直到现
在梦想不到的新解答。
    价值判断影响我的建议这一事实，并不意味着我在犯我责备实证主义者所犯的
错误--试图用谩骂来消灭形而上学。我甚至并不主张形而上学对于经验科学是毫
无价值的。因为无可否认，与阻碍科学前进的形而上学思想一起，也曾有过帮助科
学前进的形而上学思想，例如思辨的原子论。而且从心理学的角度来看这问题，我
想，假如没有对纯思辨的有时甚至相当模糊的思想的信仰，科学发现是不可能的。
这种信仰，从科学的观点来看，是完全没有根据的，因而在这个限度内是"形而上
学的"。
    虽然我发出了这些警告，我仍然认为知识逻辑的第一项任务是提出一个经验科
学的概念，这是为了使现在有点不明确的语言学的用法尽可能地明确，也是为了在
科学和形而上学观念之间划下一条清楚的界线--即使这些形而上学观念可能在科
学的历史中，曾经促进过科学的进展。
    5．作为方法的经验
    表述"经验科学"概念的一个可接受的定义的工作，不是没有困难的。某些困
难是由于这一事实：必定有许多个理论系统，其逻辑结构和一个在任何特定时候被
认为是经验科学的系统很相似。这个情况有时也可以这样说：存在着许多个（可能
有无限多个）"逻辑上可能的世界"。但是，称作"经验科学"的系统是意在只表
示一个世界："实在世界"或"我们的经验世界"。
    为了把这个思想说得稍微确切一些，我们可以区别我们的经验理论系统必须满
足的三个要求。第一，它必须是综合的，这样它能表示一个不矛盾的可能的世界。
第二，它必须满足划界标准（参看第6、21节），就是说，它必须不是形而上学的，
而必须表示一个可能的经验世界。第三，作为表示我们的经验世界的系统，它必须
以某种方式和其他这类系统区别开来。
    那么，这种表示我们经验世界的系统是如何被区别出来的呢？回答是：根据它
经历了并且经受住了对它的检验。这就是说，它是应用我要分析、描述的演绎方法
区别出来的。
    根据这个观点，"经验"就成为分辨各种理论系统的辨别方法。这样，经验科
学的特征就不仅在于它的逻辑形式，而且还要加上它的辨别方法（当然这也是归纳
主义者的观点，他们试图以使用归纳方法作为经验科学的特征）。
    因此，知识理论的任务是分析经验科学特有的方法或程序，可以说知识理论是
经验方法的理论--通常称作"经验"的理论。
    6．作为划界标准的可证伪性
    归纳逻辑固有的划界标准--就是实证主义关于意义的教条－－和下列要求是
等价的：所有经验科学的陈述（或所有"有意义的"陈述），必须是能最后判定其
真和伪的；我们说：它们必须是"可最后判定的"。这意味着，它们的形式必须是
这样：证实它们和证伪它们，二者在逻辑上都是可能的。因此，Schlick说："......
真实的陈述必须能得到最后的证实；"Waismann说得更清楚："假如不可能确定一
个陈述是否真的，那么这个陈述就没有任何意义。因为一个陈述的意义就是它的证
实的方法。"
    我的观点是，不存在什么归纳"。因此，从"为经验所证实的"（不管是什么
意思）单称陈述推论出理论，这在逻辑上是不允许的。所以，理论在经验上是决不
可证实的。假如我们想避免实证主义者所犯过的错误，按我们的划界标准，实证主
义者排除了自然科学的理论系统，那么我们就必须选择一个标准，它允许我们把即
使不能证实的陈述也纳入经验科学的范围。
    但是，我当然只在一个系统能为经验所检验的条件下，才承认它是经验的或科
学的。这些考虑提示：可以作为划界标准的不是可证实性而是可证伪性"。换句话
说，我并不要求科学系统能在肯定的意义上被一劳永逸地挑选出来；我要求它具有
这样的逻辑形式；它能在否定的意义上借助经验检验的方法被挑选出来；经验的科
学的系统必须有可能被经验反驳。
    （因此，这样的陈述："明天这里将下雨或不下雨"，不能被看作经验的，就
只因为它不可能被反驳；而这样的陈述："明天这里将下雨"就被看作经验的。）
    对于这里提出的划界标准可以提出各种反对意见。首先，科学应该给我们肯定
性信息，而我的建议却认为，它的特征是能满足例如可反驳性这样的否定性要求，
因此这种建议似乎是有些刚愎自用。但是，我将在第31-46节说明，这个反对意见无
足轻重，因为一个科学陈述由于它的逻辑特性与可能的单称陈述冲突的可能越大，
它所传达的关于世界的肯定性信息量就越大（我们称自然定律为"律"，不是没有
道理的。所禁越多，所述越多）。
    其次，可以试图把我对归纳主义划界标难的批判转过来反对我自己；因为，对
作为划界标准的可证伪性的反对意见，似乎和我自己反对可证实性的意见相类似。
    这个攻击并不能烦扰我。我的建议是以可证实性和可证伪性的不对称为根据的。
这个不对称来自全称陈述的逻辑形式"。因为，这些全称陈述不能从单称陈述中推
导出来，但是能够和单称陈述相矛盾。因此，通过纯粹的演绎推理（借助古典逻辑
的否定后件的假言推理），从单称陈述之真论证全称陈述之伪是可能的。这样一种
对全称陈述之伪的论证可以说是朝"归纳方向"（就是从单称陈述到全称陈述）进
行的惟一严格的演绎推理。
    第三种反对意见似乎更为严重。人们可能这样说：即使承认不对称性，由于各
种理由，任何理论系统最终地被证伪，仍然是不可能的。因为找到某种逃避证伪的
方法总是可能的，例如，特设性地引入辅助假说，对一个定义特设性地加以修改。
甚至有可能采取简单地拒绝承认任何起征伪作用的经验的态度，而并不产生任何逻
辑矛盾。无可否认，科学家通常并不这样做，但是，从逻辑上说这样做是可能的。
人们会说，这个事实就使得我提出的划界标准的逻辑价值，变得至少是可疑的。
    我必须承认，提出这个批评是正当的。但是我不需要因此就撤回我那采取可证
伪性作为划界标准的建议。因为，我正要提出（在第20节以后），经验方法应被表
征为明确地排除那些逃避证伪的方法，这些方法正如我想象中的批评者所正确坚持
的，是逻辑上可能的。按照我的建议，经验方法的特征是，它使待检验的系统以一
切可设想的方式面临证伪的态度，它的目的不是去拯救那些站不住脚的系统的生命，
而是相反，使这些系统面临最剧烈的生存竞争，通过比较来选择其中最适应者。
    我建议的划界标准也引导我们到Hume的归纳问题--自然定律正确性问题--
的解决。这个问题的根源在于下述二者之间明显的矛盾：可以称作"经验主义的基
本命题"的那个命题--只有经验才能判定科学陈述的真伪--和Hume认识到归纳
论证不可接受二者之间的矛盾。只有假定所有经验的科学陈述必须是"可最后判定
的"，就是说，假定它们的证实和证伪二者在原则上都是可能的--只有在这样的
条件下，上述矛盾才会产生。假如我们放弃这个要求，并把那仅在一种意义上可判
定的--单方面可判定的，更具体地说，可证伪的--并且可以为证伪它们的系统
尝试所检验的那些陈述，也承认是经验的陈述，那么，上述矛盾就消失；证伪法不
以任何归纳推理为其前提，而只是以正确性没有争议的演绎逻辑的重言式变形为其
前提。
    7．"经验基础"问题
    假如可证伪性作为划界标准是可应用的，那么就必须得到在证伪推理中可作为
前提的单称陈述。因此，我们的标准似乎只是变换一下问题--使我们从理论的经
验性质问题退回到单称陈述的经验性质问题。
    然而，即使如此，我们也有所收获。因为在科学研究实践中，与理论系统相联
系的划界问题有时是迫切需要解决的，而至于单称陈述，则很少对它们的经验性质
产生怀疑。的确，会发生观察的错误并因而产生假的单称陈述，但是科学家几乎从
来没有理由把单称陈述称作非经验的或形而上学的。
    因此，经验基础问题--即关于单称陈述的经验性质以及如何检验它们的问题
--在科学逻辑内所起的作用，和大多数其他与我们有关的问题所起的作用有点不
同。因为大多数问题和研究的实践有密切的关系，而经验基础的问题几乎只属于知
识的理论。然而，我必须讨论这个问题，因为它们产生了许多含糊不清之处，特别
是在知觉经验和基础陈述之间的关系方面。（我称作"基础陈述"或"基础命题"
的是在经验的证伪中能够作为前提的陈述：简言之，个别事实的陈述。）
    知觉经验经常被认为为基础陈述提供一种证明。人们认为，这些陈述的"基础"
是感性知觉经验；认为通过知觉经验的"检查"，显示出这些陈述的真理性；或者
认为知觉经验使它们的真理性成为"明显的"，等等。所有这些说法都显示一种强
调基础陈述和知觉经验之间的紧密联系的完全正确的倾向。但是，因为陈述只能够
根据逻辑由陈述来证明，这也是对的。因此，在知觉和陈述之间的联系依然不清楚，
并且这种联系被同样模糊的说法描述，这些说法没有阐明什么东西，而是略过这些
困难，或者至多用些比喻暗示这些困难。
    假如我们把这问题的心理学方面同它的逻辑、方法论方面清楚地区分开来，我
想也能找到这问题的解决办法。我们必须区别下列两方面：一方面是我们的主观经
验或我们的确信感，它们决不能证明任何陈述（尽管它们可以作为心理学研究的对
象）；另一方面是客观的逻辑关系，存在于各种科学陈述系统之间和每个系统内部。
    经验基础问题将在第25－30节中作详细的讨论。现在我最好转入科学客观性问
题，因为，我刚才用过的术语"客观的"和"主观的"需要加以阐明。
    8．科学客观性和主观确信
    "客观的"和"主观的"是在历史上充满着各种矛盾用法和无结论、无休止讨
论的哲学术语。
    我对"客观的"和"主观的"术语的用法不同于Kant。他用"客观的"这个词
来表示科学知识应该是可证明的，不依赖于任何人的一时想法：一个证明是"客观
的"，假如原则上它能被任何人所检验和理解的话。他写道；"假如某个事物对任
何一个有理性的人都是合理的，那么它的基础就是客观的和充分的。"
    而我认为，科学理论不可能完全得到证明或证实，然而它们是可检验的。因此
我要说：科学陈述的客观性就在于它们能被主体间相互检验。
    Kant用"主观的"一词表示我们（各种程度的）确信感。考察这些确信感如何
产生是心理学的事情。例如，它们可以"根据联想定律"产生。客观的理由也可以
成为"判断的主观原因"，只要我们考虑了这些理由并确信它们有说服力。
    Kant或许是第一个认识到：科学陈述的客观性是和理论的构建--和运用假说
和全称陈述密切相关的。只有当某些事件能按照定律或规律性重复发生时，像在可
重复的实验里的情况那样，我们的观察在原则上才能被任何人所检验。在我们重复
和检验它们之前，我们甚至对自己的观察也不大认真对待，也不承认它们是科学的
观察。只有根据这些重复，我们才确信我们处理的并不仅是一个孤立的"巧合"，
而是原则上可以主体间相互检验的事件，因为它们有规律性和可重复性。
    每一个实验物理学家都知道，有些惊人的不可理解的外观"效应"在他的实验
室里也许一度可以重复，但是最后消失得无影无踪。当然，在这种情况下，没有物
理学家会说他已经作出一个科学发现（虽然他可以重新安排他的实验，以求得到可
重复的效应）。的确，科学上有意义的物理效应可以定义为：任何人按照规定的方
法进行适当的实验都能有规则地重复的效应。任何严肃的物理学家都不会把这种
"神秘效应"（我建议的称呼）作为科学发现去发表--他不能提供如何重复它们
的指示。这个"发现"会很快被当作幻想而摈弃，只是因为检验它的尝试都得到否
定的结果。（因此，关于是否确有在原则上不可重复、独一无二的事件发生这个问
题的争论，科学是不能判定的；这是一个形而上学的争论。）
    现在我们可以回到在前一节中提出的我的论点：主观经验或确信感决不能证明
科学陈述，除了作为经验的（心理学的）研究对象外，它在科学中不可能起什么作
用，不管确信感是如何强烈，它决不能证明一个陈述。因此，我可以完全深信一个
陈述的真理性，确信我的知觉提供的证据，具有一种极强烈的经验，任何怀疑对我
来说都是荒谬的。但是，这是否为科学提供丝毫理由来接受我的陈述呢？能否因为
K．R．P．完全确信它的真理性就证明任何陈述呢？回答是，"不"。任何其他的回
答都是和科学客观性的观念不相容的。我正在体验着一种确信感，对我来说是确定
无疑的事实，甚至这个事实也不能在客观科学的领域里出现，除非以心理学假说的
形式出现，这种假说当然要求主体之间的相互检验：心理学家可以从我有这种确信
感的猜测中，借心理学的和其他的理论之助，演绎出某些关于我的行为的预见，然
后在实验检验的过程中，这些预见可得到确证或者被反驳。但是，从认识论的观点
来看，我的确信感是强还是弱，这是来自一种强烈的甚至不可抗拒的、确定性无可
怀疑（或者"不言自明"）的印象，还是只不过来自一个可疑的臆测，这是毫不相
干的。这些和科学陈述如何能被证明的问题是没有丝毫关系的。
    这样一些考虑，当然对经验基础问题并未提供一个解答。不过这些考虑至少帮
助我们看到它的主要困难。由于要求基础陈述和其他科学陈述具有客观性。我们就
丧失了我们希望把科学陈述的真理性还原为经验的任何逻辑手段。而且我们就不能
给予那些描述经验，比如描述我们知觉的那些陈述（有时称作"记录语句"）任何
优惠的地位。它们只能作为心理学陈述在科学中出现；而这就意味着：作为一种假
说，它的主体间相互检验的标准肯定是不很高的（考虑到心理学的现状）。
    无论我们对经验基础问题的最后解答是什么，有一件事必定是清楚的：假如我
们坚持我们的要求，科学陈述必须是客观的，那么那些属于科学的经验基础的陈述
也必须是客观的，即可主体间相互检验的。但是，可主体间相互检验性总是意味着：
其他的可检验的陈述能从待检验的陈述中演绎出来。因此，如果基础陈述自身也是
可主体间相互检验的，那么在科学中就不可能有最终的陈述；在科学中不可能有不
能被检验的陈述，因而就不可能有在原则上不能被反驳的陈述，通过证伪可从它们
演绎出来的某些结论来检验和反驳这些陈述。
    因此，我们就达到下列观点：理论系统被认它们演绎出普遍性水平较低的陈述
来检验。因为这些陈述是可主体间相互检验的，它们也必定是以同样的方式可检验
的--这样以至于无穷。人们可能想到：这个观点导致无穷的后退，因此它是站不
住脚的。在第1节里，当我批判归纳时，我提出了反对意见：归纳会导致无穷的后退；
现在读者也许会认为，可以提出同样的反对意见，反对我自己提倡的演绎检验程度。
然而，这并非如此。检验的演绎法不能确立或证明受检验的陈述；也没有打算要它
这样做，因此并不存在无穷后退的危险。但是，必须承认：我引起注意的境况--
无限的可检验性和没有无需检验的最终陈述--的确产生了一个问题。因为，显然
事实上检验不能无限地进行，迟早我们必须停止。我在这里不详细讨论这个问题，
只想指出：检验不能永远进行下去这个事实和我对每个科学陈述必须是可检验的要
求并不矛盾。因为我并不要求每一个科学陈述，在被接受以前必须在事实上已被检
验。我只要求每一个这样的陈述必须可能被检验；或者换句话说，我拒绝接受这样
的观点：在科学中存在着我们必须顺从地当作真的陈述来接受的陈述，只是因为由
于逻辑上的理由似乎不可能检验它们。

流星雨-10219

第三章 理论

    经验科学是理论的系统。所以，科学认识的逻辑可说是理论的理论。
    科学理论是全称陈述。像所有的语言表示的一样，科学理论是记号或符号的系
统。因此，我认为用下列的说法来表示全称理论和单称陈述之间的区别是毫无裨益
的：单称陈述是"具体的"，而理论则仅是符号公式或符号图式。因为，甚至对最
"具体的"陈述也可以完全同样地说是符号公式或符号图式。
    理论是我们撤出去抓住"世界"的网；使得世界合理化，说明它，并且支配它。
我们尽力使得这个网的网眼越来越小。
    12．因果性、解释和预见的演绎
    给予某一事件以因果解释就是演绎出一个描述这一事件的陈述，运用一条或更
多条的普遍性定律以及某些单称陈述即初始条件，作为演绎的前提。例如，我们可
以说已经给一根线的折断作了因果解释，如果我们发现这根线的抗张强度是1磅，而
我们放了2磅的重物在它上面。假如我们分析这个因果解释，我们就发现有几个组成
部分。一方面，有一个假说："凡是一根线上面放一重量超过这根线的抗张强度，
这根线就要断"，这个陈述有着普遍性自然规律的性质，另一方面，我们有单称陈
述（在这个例子里有两个），它只应用于这里说的特殊事件："这根线的抗张强度
是1磅"和"放在这根线上的重物重2磅"。
    因此，我们有两个不同种类的陈述，它们都是一个完全的因果解释的必要成分。
它们是：（1）全称陈述，就是带有自然定律性质假说：（2）单称陈述，它应用于
所讨论的特殊事件上，我称之为"初始条件"。我们正是从和初始条件合取的全称
陈述中，演绎出这个单称陈述："这根线要断"。我们称这个陈述为一个特殊的或
个别的预见。
    初始条件描述该事件的通常被称作"原因"的东西（2磅重物放在只有1磅抗张
强度的线上是这根线断的"原因"）。预见描述通常被称作"结果"的东西。我将
避免使用这两个术语。在物理学里，"因果解释"这个表达方式的应用通常只限于
一种特殊情况，在这种情况下，普遍定律具有"接触作用"定律的形式，或者更确
切地说，用微分方程表示的无穷地接近零的距离的作用。我在这里不假定这种限制。
而且，我并不想对这个理论解释的演绎方法的普适性作出一般的断言。因此我并不
断言任何"因果性原理"（或者"普遍因果性原理"）。
    "因果性原理"主张：对任何事件都能作出因果解释--能用演绎对它作出预
见。按照人们对这个论断里的"能"这个词的不同解释，这个论断或者是重言的
（分析的）或者是关于实在的论断（综合的）。因为，如果"能"的意义是：作出
因果解释在逻辑上总是可能的，那么这个论断就是重言的，因为对任何预见我们总
能找到可以由之演绎出这个预见的全称陈述和初始条件。（这些全称陈述是否在其
他场合已被检验和验证，当然是一个不同的问题。）然而，如果"能"的意义是表
示，世界为严格的定律所支配，世界是这样构成的：每一个特殊事件都是普遍规律
性或定律的一个实例，那么这个断言显然是综合的。但是在这种情况下，这个断言
是不可证伪的。这一点将在下面第78节中讨论。所以，我既不采纳也不拒绝"因果
性原理"；我满足于简单地把它当作"形而上学的"原理从科学领域里排除出去。
    然而，我要提出一条方法论规则来，它和"因果性原理"是如此一致以至后者
可以被当作它的形而上学翻版。正是这条简单的规则，我们不放弃对普遍性定律和
自治的理论系统的追求，也不放弃对任何种类我们能加以描述的事件作出因果解释
的尝试。这条规则指导着科学研究者的工作。这里我不赞成这样的观点：物理学的
最近发展要求放弃这条规则，或者说，现在物理学已确证，至少在一个领域里继续
寻找定律再也没有意义了。这一点将在第78节里讨论。
    13．严格的和数的全称性
    我们可区别两种全称综合陈述："严格的全称"和"数的全称"。到此为止，
当我讲到全称陈述（理论或自然律）时，我指的是严格的全称陈述。另一种，数的
全称陈述实际上等于某些单称陈述，或者说，一些单称陈述的合取。在这里，它们
被归入单称陈述一类。
    例如，比较下列两个陈述：（a）谐波振荡器的能量决不会降到一定数量之下
（即hv／2），适用于所有的谐波振荡器；（b）人的身高不超过一定数量（比如8英
尺）适用于所有生活在地球上的人。只涉及演绎理论的形式逻辑（包括符号逻辑）
将这种陈述同样地当作全称陈述（"形式的"或"一般的"蕴涵）。然而，我认为
必须强调它们之间的区别。陈述（a）要求在任何地方任何时间都是真的。陈述（b）
只涉及在有限的个别的（或特殊的）时空区域内特殊元素的有限类。后一种陈述原
则上可以为单称陈述的合取所代替；因为只要有足够的时间，人们可以列数有关的
（有限）类的所有元素。这就是为什么我们在这种情况下称之为"数的全称"。与
之相对照，对于振荡器的陈述（a），就不能为在一定的时空区域内有限数量的单称
陈述的合取所代替；或者更确切地说，它只能根据下列假定被代替：世界在时间上
是有限的，在此时间内只存在有限数量的振荡器。但是我们并不作任何这种假定；
特别是，在对物理学的概念下定义时，我们不作任何这种假定。我们宁可把如（a）
类型的陈述当作全陈述（all－statement），即关于无限个体数的全称断言。这就
清楚地解释了它不能为有限数量的单称陈述的合取所代替。
    我使用严格全称陈述（或"全称述"）这一概念是和下列观点相对立的：原则
上每个综合的全称陈述必定可被翻译成有限数量的单称陈述的合取。主张这种看法
的人或者援引他们的要求可证实性的意义标准，或者某种类似的考虑，坚持认为我
称作"严格全称陈述"的陈述决不可能得到证实，所以他们拒绝这些陈述。
    很清楚，根据这种抹煞单称陈述和全称陈述之间的区别的自然律观点，归纳问
题就似乎被解决了；因为，显然，以单称陈述推论到数的全称陈述是完全可接受的。
但是同样清楚的是，这个解决办法并不影响归纳的方法论问题。因为，要证实一个
自然定律只能用经验来肯定这定律可以应用到的每一个个别事件，并发现每一个这
样的事件都真正地与这定律相符合，很清楚，这是一项不可能完成的工作。
    在任何情况下，科学定律是严格的全称还是数的全称的问题不能用论证来解决。
这是只能用协议或约定来解决的那些问题之一。鉴于上述的方法论境况，我认为把
自然律看作综合的和严格的全称陈述（"全陈述"）即有用又有成效。这就是把它
们当作不能证实的陈述，（我们可以用下列形式来表示它："......适用于在时空中
的所有点（或者在时空的所有区域）"。与此相对照，仅仅涉及一定的有限时空区
域的陈述，我称之为"特称的"或"单称的"陈述。
    严格的全称陈述和只是数的全称陈述（实际上是一种单称陈述）之间的区别只
应用于综合陈述。不过，我可以提到把这种区别也应用到分析陈述的可能性（比如，
某种数学陈述）。
    14．普遍概念和个别概念
    在全称陈述和单称陈述之间的区别与在普遍概念或名称和个别概念或名称之间
的区别是密切联系的。
    通常用下列这种例子来说明这种区别："独裁者"、"行星"、"H2O"是普遍
概念或普遍名称；"Napoleon"、"地球"、"大西洋"是单一的或个别的概念。
在这些例子里，个别概念或名称的特征是专有名词或者必须用专有名词来定义，而
普遍概念或名称能够不用专有名词来定义。
    我认为在普遍概念或名称和个别概念或名称之间的区别，具有基本的重要性。
科学的一切应用的基础就是从科学假说（它们是普遍的）推知个别情况，就是演绎
出个别预见。但是，在每一个单称陈述里，个别概念或名称一定会出现。
    在科学的单称陈述里出现的个别名称，常常出现在时空坐标形式中。这是容易
理解的，只要我们考虑到时空坐标系的应用总是关联到个别名称。因为我们必须固
定它的原点，而我们只有采用专有名词（或者与之等价的东西）才能做到这一点。
"格林威治"和"耶稣诞生之年'这些名称的采用说明了我的意思。用这种方法可
以把有着任意大的数量的个别名称还原为很少的一些个别名称。
    有时这种模糊的一般用语如，"这里的这个东西"，那里的那个东西"等等，
可以用作个别名称，也许还和某种直接表示的手势联系在一起，简言之，我们可以
使用一些记号，它们虽然不是专有名词，但是在某种程度上和专有名词或个别坐标
是可以互换的。但是，普遍概念也可以用直接表示的手势表示出来，但只是模糊地
表示。我们可以指着某些个别事物（或事件），然后用短语"以及其他类似的事物"
（或者"等等"）来表示我们想把这些个体看作只是某一个类的代表，我们应该给
这个类一个适当的普遍名称。毫无疑问，我们正是从直接表示的手势以及类似的手
段中学习普遍词的运用，也即它们之应用于个体。这样一种应用的逻辑基础是，个
别概念不仅可以是类的元素的概念，而且可以是类的概念，因而它们和普遍概念的
关系不仅可以是元素和类的关系，而且也可以是子类和类的关系。例如，我的狗路
克斯（Lux）不仅是个别概念维也纳狗这一类的元素，而且也是普遍概念哺乳动物这
一（普遍）类的元素。而维也纳狗不仅是奥地利狗这一（个别）类的一个子类，而
且也是哺乳动物这一（普遍）类的一个子类。
    用"哺乳动物"这一个词作为普遍名称的例子可能引起误解。因为像"哺乳动
物"、"狗"等等这些词在通常的用法中是模棱两可的。这些词被认为是个别类名
称还是作为普遍类名称，取决于我们的意图，即取决于我们想说的是生活在地球上
的动物的一个种（个别概念）呢，还是想说的是具有某些特性的一种自然物体，这
些特性能用普遍术语来描述。同样的模棱两可也出现在使用&quotasteurized"（"消
毒的"）、Linnean Sys－tem"（"林奈系统"）和"Latinism"（"拉丁语惯用
法"）这样一些概念的使用中，因为有可能去除它们所涉及的专有名词（或者用这
些专有名词来定义它们）。
    上面说的这些例子和解释应使大家明了"普遍概念"和"个别概念"在这里是
什么意思。假如要我下定义，我就不得不如上面那样说："个别概念是这样一种概
念，对它下定义时，专有名词（或等价的记号）是必不可少的。假如能完全不提及
任何专有名词，那么这个概念就是一个普遍概念。"不过任何这样的定义只有很小
的价值，因为它所做的一切只是把个别概念或名称的观念还原为专有名词的观念
（在一个个别的自然物的名称的意义上）。
    我相信我的用法与"普遍的"、"个别的"等词的习惯用法相当接近。但是不
管这是否是这样，我当然认为这里的区别是必不可少的，如果我们不想去模糊在全
称陈述和单称陈述之间的相应区别的话（在普遍概念和归纳问题之间存在着完全类
似的关系）。鉴别一个个别事物，只根据它的普遍的性质和关系，这种性质和关系
似乎是专属于它而不属于任何其他事物。这种试图是预先注定要失败的。这样的程
序不是去描述一个个别事物，而是描述一些性质和关系所属的所有个体的普遍类。
即使用一个普遍的时空坐标系也不能改变这一点。因为是否存在任何与用普遍名称
描述相符的个别事物，假如存在，又有多少，必须始终是一个待解决的问题。
    同样地，任何用个别名称对普遍名称下定义的试图也是注定要失败的。这个事
实经常为人们忽视。人们广泛地相信有可能用所谓"抽象"的方法从个别概念上升
到普遍概念。这个观点和归纳逻辑有着密切的关系，归纳逻辑是从单称陈述过渡到
全称陈述。从逻辑上说，这些程序是同样不可行的。不错，人们用这种办法能够得
到个体类，但是这些类仍然是个别概念--用专有名词来定义的概念（这样的个别
的类概念的例子有："Napoleon的将军们"，"巴黎的居民们"）。因此，我们看
到，我所说的在普遍名称或概念和个别名称或概念之间的区别与在类与元素之间的
区别无关。普遍名称和个别名称两者都可以作为某些类的名称出现，也可以作为某
些类的元素的名称出现。
    因此，Carnap用下面的论据来除去个别概念和普遍概念的区别是不可能的。他
说"......这个区别是不能证明的，"因为"......按照所采取的观点，每一个概念都
能被看作个别概念或者普遍概念。"Carnap想以下列论断来支持这个看法："......
正如普遍概念那样，（几乎）所有的所谓个别概念都是类的名称"。正如我已经表
明的，这个论断是很正确的，但是和这里所讨论的区别不相干。
    在符号逻辑（曾经叫做"logistics"）的领域里的其他工作者曾同样混淆了普
遍名称和个别名称的区别与类和它们的元素之间的区别。用术语"普遍名称"作为
"类的名称"的同义语，用"个别名称"作为"元素的名称"的同义语，当然是允
许的；但是这样的用法没有什么意义。问题并不能这样得到解决。另一方面，这种
用法却很妨碍人们看到这些问题。这里的情况和前面讨论全称陈述和单称陈述之间
的区别时遇到的情况很相似。符号逻辑这一工具用来处理普遍概念问题和用来处理
归纳问题一样是不合适的。
    15．严格全称陈述和严格存在陈述
    把全称陈述说成是没有个别名称在其中出现的陈述当然是不够的。如果"渡鸦"
这词用作一个普遍名称，那么，显然"所有渡鸦都是黑的"就是一个严格全称陈述。
但是，在许多其他的陈述中，诸如"许多渡鸦是黑的"、"有些渡鸦是黑的"、
"有一些黑渡鸦"等等，也只出现普遍名称；然而我们当然不应称他们为全称陈述。
    只有普遍名称没有个别名称出现的陈述，我们叫它"严格的"或"纯粹的"陈
述。其中最重要的就是我们已经讨论过的严格全称陈述。此外，我特别对"有一些
黑渡鸦"这样形式的陈述感兴趣。这一陈述可以被认为与下列陈述同一意思："至
少存在一只黑渡鸦"。我称这种陈述为严格或纯粹存在陈述（或"有"陈述）。
    严格全称陈述的否定总是与严格存在陈述等值，反过来说也是一样。例如，
"不是所有的渡鸦都是黑的"就等于说："存在着一只不黑的渡鸦"或"有非黑渡
鸦"。
    自然科学的理论，特别是所谓自然定律，具有严格全称陈述的逻辑形式；因此
它们可以被表达成严格存在陈述的否定形式，或者可以称作非存在陈述（或"无"
陈述）。例如，能量守恒定律可以表达为这样的形式"不存在永动机"，基本电荷
的假说可以表达为这样的形式："除了基本电荷的倍数以外，不存在任何电荷"。
    在这个表述里，我们看到：自然定律可以和"排斥"或"禁止"相比拟。它们
并不断言什么东西存在着或具有某种状态；而是否定它。它们坚持一定的事物或状
态的不存在，可以说是排斥或禁止这些事物或状态：自然定律排除它们。正因如此，
它们是可证伪的。如果有一个单称陈述断言为定律所排除的某一事物存在（或某一
事件发生），因而可以说违反了禁令，而我们认为这个陈述是真的，那么这个定律
就被反驳了（一个例子是："在某个地方，有一个装置是永动机"）。
    与严格全称陈述相反，严格存在陈述不能被证伪。任何单称陈述（就是"基础
陈述"、关于某一观察事件的陈述）都不能反驳存在陈述"有白渡鸦"。只有全称
陈述司以做到这点。根据我在这里采取的划界标准，我必须把严格存在陈述当作非
经验的或"形而上学的"陈述来对待。乍一看来，这样的说法似乎是可疑的，和经
验科学的实际不大符合。人们可以提出反对意见，（合理地）断言：甚至在物理学
里，有些理论具有严格存在陈述的形式。一个例子是一个可从化学元素周期系统中
演绎出的陈述，它断言有一定原子序数的元素的存在。但是假如这个假说（存在一
种具有一定原子序数的元素）这样提出，使它成为可检验的，那么就需要比一个纯
粹存在陈述更多得多的东西。例如，具有原子序数72的元素（铪）的发现，并不仅
仅根据一个孤立的纯粹存在的陈述相反，直到Bohr成功地从他的理论中演绎出它的
若干性质的预见以前，所有发现它的尝试都失败了。而Bohr的理论以及其结论与这
个元素有关并帮助发现它的那些理论都远不是孤立的纯粹存在陈述它们是严格全称
陈述。我决定把严格存在陈述当作非经验的--因为它们是不可证伪的--是有益
的，而且是和日常用法相符合的。这一点从它应用于概率陈述和应用于用经验来检
验这种陈述的问题中可以看到（参看第66－68节）。
    严格的或纯粹的陈述，不论是全称的还是存在的，对于空间和时间来说，都是
不受限制的。它们并不涉及一个个别的、有限的时空区域。这是为什么严格存在陈
述不是可证伪的理由。我们不能去搜索整个世界来确定某个事物不存在，过去从未
存在过，将来也不会存在。正由于同一个理由，严格全称陈述不是可证实的。同样，
我们不能去搜索整个世界来确定定律所禁止的事物不存在。然而，两种严格的陈述，
即严格存在陈述和严格全称陈述，原则上都是可用经验判定的；不过，每一种的判
定都只是单向地，单方面可判决的。每当发现某个事物在某个地方存在，一个严格
存在陈述因此而被证实，或一个全称陈述被证伪。
    这里描述的不对称以及由此引出的推断，即经验科学的全称陈述的单方面可证
伪性，现在也许比在以前（在第6节中）不那么引起怀疑了。现在我们看到，这里没
有涉及任何纯逻辑关系的不对称，相反，逻辑关系显示对称性。全称的和存在的陈
述是对称地构建出来的，仅仅是我们的划界标准画出的一条线产生了不对称性。
    16．理论系统
    科学理论永远在变化着。这不是仅仅由于偶然的缘故，而是按照我们对经验科
学的特征的理解，完全可以预期到的。
    也许这就是为什么，一般地说，只有科学诸分支--而且只是暂时地--达到
精致的、逻辑上建构严密的理论系统的形式。尽管如此，一个试验性的系统通常完
全能够作为一个整体来加以考察，包括它所有的重要推断，这是非常必要的。因为
对系统的严格检验预先假定，这系统当时在形式上是足够的确定和不可更改，使得
新的假定不可能偷运进来。换句话说，系统必须表述得足够的清楚和明确，使得我
们易于辨认出每一个新假定是一种系统的修改，因而是一种修正。
    我相信，这是为什么一个严密的系统的形式被作为目的来追求的理由。这种形
式是所谓"公理化系统"--例如，Hilber能够赋予理论物理学某些分支这种形式。
人们试图收集所有必需的假定（但是不多于必需的）来形成系统的顶点。它们通常
被称作"公理'（或"公设"、"原始命题"；在这里使用的"公理"这个术语，
并不意味着认为它是真理）。公理是这样来选择的：所有其他属于这个理论系统的
陈述都能用纯逻辑的或数学的变换从这些公理中推导出来。
    一个理论系统可以说是公理化了，假如已表述的一组陈述，即公理，满足下列
四个基本的要求。（a）公理系统必须是没有矛盾的（不论是自相矛盾还是相互矛盾）。
这等于要求，不是每一个任意选择的陈述可以从这系统中推演出来。（b）这系统必
须是独立的，即它不准包含任何可以从其他公理中推演出来的公理（换句话说，只
有一个陈述不能从系统的其余部分中推演出来，它才能被称为一个公理）。这两个
条件是关于公理系统本身的；至于对公理系统和理论的主体的关系来说，公理必须
是（c）充足的，足以使所有属于要公理化的那个理论的陈述得以推演出来；为了同
样的目的，必须是（d）必要的；这意味着它不应包含多余的假定。
    在这样的公理化的理论里，考察这系统的各个部分的相互依赖性是可能的。例
如，我们可以考察理论的一定部分是否可以从公理的某一部分中推演出来。这种考
察（在第63和64、75-77节里对此将要更多地谈到）对于可证伪性问题有重要的关系。
它们使我们弄清楚为什么一个逻辑上演绎出的陈述的证伪有时不影响整个系统，而
只是影响这系统的某个部分，这个部分因此可被看作已被证伪。这是可能的，因为
虽然物理学理论一般并没有完全公理化，但是这理论的各部分之间的联系可以很清
楚，使得我们能够判定它的哪一个子系统受到某一特定的起征伪作用的观察所影响。
    17．公理系统解释的几种可能性
    在这里不讨论古典惟理论的观点：某些系统的"公理"，比如Euclid几何学的
公理，必须被看作直接地或直觉地确定无疑的，或不证自明的。我只是表示我不同
意这个观点。我认为对于任何公理系统的两个不同的解释是可以接受的。公理或者
可以被看作是（i）约定，或者可以被看作是（ii）经验的或科学的假说。
    （i）假如公理被看作约定，那么它们就限制公理所引进的基本观念（或原始术
语或原始概念）的用法或意义；它们决定关于这些基本观念能说什么和不能说什么。
有时公理被描述为它们引进的观念的"隐定义"（implicit definitions）。这个
看法也许能用公理系统和（自指的和可解的）方程式系统之间的类比来说明。
    在方程式系统中出现的"未知数"（或变量）的可允许值是以某种方式由这方
程式系统所决定的。即使方程式系统不足以提供惟一的解，它也不允许每一个可设
想的数值组合代人"未知数"（变量）。更确切地说，方程式系统认为一定的数值
组合或数值系统是可接受的，其他的则是不可接受的；它将可接受的数值系统类和
不可接受的数值系统类区别开来。同样，概念系统可以用称作"陈述方程式'的方
法，分为可以接受的和不可接受的。陈述方程式是从命题函项或陈述函项（参看第
14节注6）中得出的；这是不完全的陈述，在其中有一个或更多的"空位"出现。这
种命题函项或陈述函项的两个例子是："元素x的同位素具有原子量65"，"x＋y＝
12"。用一定的值代入这些空位，x和y，每一个这种陈述函项就变换成陈述。按照
代入的值（或值的组合），得出的陈述将或者是真的，或者是假的。例如在第一个
例子中，用"铜"或"锌"代人x产生一个真的陈述，而代入其他字得出假的陈述。
假如我们对某个陈述函项决定只允许那些能使这函项变成真陈述的值代人，我们就
得到了我所说的"陈述方程式"。用这种陈述方程式，我们定义某一确定的可接受
的值系统类，即那些能满足这一方程式的值系统类。与数学方程式的类同是明显的。
如果我们的第二个例子不解释为陈述函数，而是解释为陈述方程式，那么这就变成
一个普通（数学）意义的方程式。
    因为公理系统的未定义的基本观念或原始术语能被看作空位，公理系统开始时
可以被作为陈述函项系统来处理。但是，假如我们决定只有那些能满足这系统的值
系统或值组合可以代人，那么它就变成一个陈述方程式系统。它本身隐含地定义了
一个（可接受的）概念系统类。每一个满足一个公理系统的概念系统可以被称作
"这个公理系统的模型。"
    公理系统解释为约定系统或隐定义系统，也可以表述为：它等于只允许模型可
作为代人物这样一种决定。但是，如果代入一个模型，那么结果就是一个分析陈述
系统（因为它是因约定而成为真的）。因此用这样的方法解释的公理系统不能被看
作（在我们意义上的）经验的或科学的假说系统，因为它不能因它的推断的被证伪
而被反驳；因为这些推断也必定是分析的陈述。
    （ii）可以问：那么，公理系统怎样才能被解释为经验的或科学的假说系统呢？
通常的看法是，在公理系统里出现的原始术语不能看作被下了隐定义的，而应看作
"逻辑外的常数"。例如：出现在每一个几何学公理系统里的概念"直线"和"点"，
可以被解释为"光线"和"光线的交叉点"。人们认为，用这样的方法，公理系统
的陈述就变成关于经验对象的陈述，也就是说，变成综合陈述。
    初看起来，这个观点似乎能使人完全满意。然而这导致和经验基础问题相联系
的困难。因为，什么是定义一个概念的经验方法是很不清楚的，人们习惯地谈到
"直指定义"（"ostensive definitions"），它的意思就是给予概念以一定的经
验定义，把这个概念和属于实在世界的一定对象联系起来。因此，它被认为这些对
象的符号。但是，本来应该很清楚，只有个别名称或概念才能用下列方法来确定：
直接指示"实在的对象"--比方说指向一定的物体，同时说出一个名称，或者贴
上一个带有一个名称的标签，等等。然而，在公理系统里使用的概念应该是普遍名
称，而普遍名称是不能用经验的表示、指向等等来定义的。假如可以下定义的话，
它们只能用其他普遍名称下显定义（explicitly defined）；否则，它们只能仍是
未定义的概念。所以，有些普遍名称必定仍然是未定义的，这是完全不可避免的。
困难就在这里，因为，这些未定义的概念总是可以被用于非经验的意义（i），就是
说，好像它们是被下了隐定义的概念。然而，这种用法必定不可避免地破坏了系统
的经验性质。我相信，这个困难只能用方法论决定的办法来克服。为此，我将采用
一条规则：不要这样使用未定义的概念，仿佛它们被下了隐定义似的（这点将要在
下面第20节中谈到）。
    在这里，我也许可以补充说明：一个公理系统（例如几何学）的原始概念通常
是可能和另一个系统（例如，物理学）的概念相联系的，或者为后者所解释。在某
一门科学的进化过程中，当一个陈述系统正在用一个新的（更加一般的）假说系统
来解释的时候，上述可能性特别重要。从这个新的假说系统中，不但可以演绎出属
于第一个系统的陈述，而且可以演绎出属于其他系统的陈述。在这样的情况下，用
原来在某个旧的系统中使用的概念来定义新系统的基本概念是可能的。
    18．普遍性水平 否定后件假言推理
    在一个理论系统内，我们可以区别属于各种普遍性水平的陈述。普遍性水平最
高的陈述是公理；较低水平的陈述能由它们演绎出来。较高水平的经验陈述相对于
从它们演绎出来的较低水平的陈述来说，总是具有假说的性质：它们能为这些不那
么普遍的陈述之被证伪所证优。但是，在任何假说的演绎系统中，这些不那么普遍
的陈述本身仍然是（在这里所理解的意义上）严格全称陈述。因此，它们也必定具
有假说的性质--在较低水平的全称陈述的情况下，这点往往被忽视。例如，Mach
称Fourier的热传导理论是"物理学的模型理论"，他有一个古怪的理由："这个理
论的基础不是一个假说，而是一个观察事实。"然而，Mach用下列陈述来描述他所
指的这个"观察事实"："......假定温度差别很小，温度差消除的速度正比于温度
差本身。"这是一个全陈述，它的假说性质应该说是够明显的。
    我甚至要说，某些单称陈述也是假说的，因为（依靠一个理论系统的帮助）可
以从它们演绎出结论，使这些结论的被证优可以证伪这些单称陈述。
    这里提到的证伪的推理方式--用这个方式，一个结论的被证协必然得出这结
论从之演绎出来的那个系统的被证伪--是古典逻辑的否定后件假言推理。这个方
法可以描述如下：
    设P是一个陈述系统t的一个结论，这系统可由理论和初始条件（为了简便的缘
故，我不区别这二者）组成。然后我们可以用符号"t→P"表示，P可从t推导出的
关系（分析蕴涵），"t→P"读作：&quot从t得出"。假定P是假的，我们可写作""，
读作"非P"。已知可演绎关系t→和假定，我们能推出（读作"非t"）；即我们认
为t已被证伪。如果我们用一个点放在代表两个陈述的符号之间来表示这两个陈述的
合取（同时断言），我们也可把证伪推理写作：［（t→P）·］→，读作："如果
P可从t推导出，而且如果P是假的，那么t也是假的。"
    用这个推理方式我们证伪了整个系统（理论和初始条件），这个系统是演绎出
陈述P，即演绎出被证协的陈述所必需的。因此，不能断言系统中的任何一个陈述，
说它特别受到或不受到证伪的影响。只有当P对系统的某个部分是独立的，我们才能
说：这个部分不受证伪的影响。与此相关的是下列可能性：在某种情况下，也许考
虑到普遍性的水平，我们可以把证伪归之于某个确定的假说--比如，一个新引进
的假说。假如一个得到充分验证并继续得到进一步验证的理论，可从一个更高水平
的新假说演绎出来因而获得解释，上述情况就可以发生。必须努力用它的某些尚未
得到检验的推断来检验这个新假说。如果任何这些推断被证伪，那么就完全可以把
证伪单独归之于这个新假说。然后，我们将寻找其他高水平的概括来代替它，但是
我们不必认为那个概括性较低的旧系统已被证伪（参看第85节关于"拟归纳"的论
述）。

流星雨-10219

第四章 可证伪性

    关于是否存在可证伪的单称陈述（或者"基础陈述"）的问题，将在以后考察。
这里我假定对这个问题采取一个肯定的回答；我将考察我的划界标准可以在何种程
度上应用到理论系统上来--假如可以利用的话。对一种通常称作"约定主义"的
立场进行批判性讨论，首先会提出若干方法问题，我将采取一定的方法论决定来对
付这些问题，其次，我将试图表征那些可证伪的理论系统的逻辑性质--可证伪的，
即假如采用我们的方法论决定的话。
    19．约定主义的若干反对意见
    对于我采取可证伪性作为我们判定一个理论系统是否属于经验科学的标准的建
议，一定会有反对意见。例如，那些受约定主义这一学派影响的人们就会提出反对
意见。在第6、11、17节里我们已经接触到某些这种反对意见，现在要稍微详细一些
加以考察。
    约定主义哲学的根源似乎是，对物理定律中显示出来的世界朴素优美的简单性
感到惊奇。如果我们不得不与实在论者一起相信，自然定律给我们揭示了在外表丰
富的多样性下面世界内在的结构的简单性，约定主义者却似乎感到，这种简单性是
不可能理解的，实在是神秘的。Kant的唯心主义没法解释这种简单性，说：是我们
自己的知性把它的定律赋予自然。同样地，甚至更加大胆地、约定主义者把这个简
单性看作我们自己的创造。然而，他们认为，这种简单性并不是由于我们的知性把
定律加于自然，因而使得自然成为简单的；因为他们并不相信自然是简单的。仅仅
"自然定律"是简单的。约定主义者还认为，这些自然定律是我们自己的自由创造，
我们的发明，我们的任意决定和约定。对于约定主义者来说，理论自然科学不是自
然界的图景，只是逻辑建构。决定这种建构的不是世界的性质；相反，正是这种建
构决定着一个人工世界的性质：一个概念的世界，这些概念由我们选择的自然定律
隐含给予地定义。科学所谈论的只是这个世界。
    按照这个约定主义的观点，自然定律不能为观察所证伪；因为需要这些自然定
律来决定观察，特别是科学的测量是什么。正是这些我们制定的定律为钟的调节和
所谓"刚性"量杆的校正形成必不可少的基础。仅当用这些工具来测量的运动满足
我们决定采用的力学公理时，才能称钟是"准确的"，量杆是"刚性的"。
    约定主义哲学帮助我们澄清理论和实验的关系是很值得称赞的。它认识到，在
进行和解释我们的科学实验时，按照约定和演绎推理设计的我们的动作和操作所起
作用的重要性，这种重要性归纳主义者是很少注意到的。我认为约定主义是一种独
立完整的可加以辩护的系统。想从其中发现矛盾大概不能得到成功。但是不管所有
这些，我发觉它是完全不能接受的。它的基础是一种关于科学、关于科学的目的和
功能的观念，这种观念是和我的观念完全不同的。我并不向科学要求任何最终的确
定性（因此我也没有得到），而约定主义者在科学中追求"基于最终根据的知识系
统"，这是Dingler的用语。这个目的是可以达到的；因为把任何给定的科学系统解
释为隐定义的系统是可能的。在科学发展缓慢的时期，很少机会引起倾向于约定主
义的科学家和赞成与我类似观点的科学家之间的冲突，除非是纯学术性的冲突。在
科学危机时期，情况就完全不同了。每当当时的"经典"系统受到新的实验结果的
威胁（按照我的观点，这可以解释成为证伪）时，约定主义者都认为这理论系统是
不可动摇的。他们会把这些已出现的矛盾解释过去，也许归咎于我们对这系统没有
掌握，或者他们会特设性地建议采用某些辅助假说，或者对测量工具作某些校正，
以此来消除上述的矛盾。
    在这种危机时期，关于科学目的的这个冲突变得尖锐起来。我们以及同意我们
态度的人们，希望作出新的发现；我们希望新建立的科学系统会帮助作出新发现。
因此我们对起证伪作用的实验有着最大的兴趣。我们将欢呼它的成功，因为它开辟
新的远景，进入一个新经验的世界，即使这些新经验供给我们新论据来反对我们自
己的最近才提出的理论，我们也要欢呼它。但是约定主义者却把这个新出现的结构
（我们赞美这个结构的大胆）看作"科学总崩溃"的纪念碑。正如Dirgler所说的那
样，在约定主义者的眼里，只有一个原理能够帮助我们从所有可能的系统中选出一
个这当然实际上是指目前的"经典"系统：这就是选择最简单的系统--最简单的
隐定义的系统的原理；当然这实际上就是当时的"经典"系统（关于简单性问题，
参看第41－45节，特别是46节）。
    因此，我和约定主义者的冲突不是可以仅仅用超然的理论讨论所能最终解决的。
然而我想从约定主义者的思想方式中抽出若干反对我的划界标准的有趣论据来，这
是可能的；例如下面所说的论据。一个约定主义者可能这样说：我承认自然科学的
理论系统是不可证实的，但是我认为它们也是不可证伪的。因为总是有可能......使
任何合意的公理化系统达到所谓它"和实在相符"；可以用多种方法达到这一点
（前面已经建议过几种方法）。例如我们可以引进特设性假说，或者我们可以修改
所谓"直指定义"（或者修改"显定义"，如在第17节所表明的，它们可以代替
"直指定义"）。或者我们可以对实验者的可靠性采取怀疑态度，我们可以把威胁
我们系统的实验者的观察从科学中排除出去，根据这样的理由：这些观察的根据不
充分、不科学，或者不客观，甚或根据这样的理由：实验者是一个说谎者（这是物
理学家有时对所谓神秘现象所采取的那种正确态度）。作为最后的手段，我们总能
对理论家的才智表示怀疑（例如，假如一个理论家如Dingler那样不相信电的理论将
来有一天从Newton的引力理论中推导出来）。
    因此，按照约定主义的观点，把理论系统分为可证伪的和不可证伪的是不可能
的；或者更确切地说，这样一种区分是模糊的。结论就是，我们的可证伪性标准作
为划界标准必定证明是无用的。
    20．方法论规则
    我认为，一个想象中的约定主义者的这些反对意见，正如约定主义哲学本身那
样，是无可争辩的。我承认我的可证伪性标准并不导致一个毫不模糊的分类。的确，
不可能靠分析一个陈述系统的逻辑形式来判定，它是一个由不可反驳的隐定义组成
的约定系统还是一个在我的意义上是经验的也就是可以反驳的系统。然而，这不过
说明我的划界标准不能直接应用到陈述系统上去--这个事实我已经在第9、11节中
指出过。因此，一个给定的系统本身应该被认为是一个约定主义的系统还是一个经
验的系统问题是错误的。只有参照应用于理论系统的方法才可能问，我们处理的是
约定主义的还是经验的理论。避免约定主义的惟一方法是采取一个决定：决定不应
用它的方法。我们决定，假如我们的理论系统受到威胁，我们将不用任何种类的约
定主义策略来挽救它。因此我们将防止利用那总是存在着的刚才提及的可能性：
"......使任何合意的......系统达到所谓它‘和实在相符'"。
    在Poincare之前一百年，Black表达了约定主义方法的得失的清楚理解。他写道：
"巧妙地适应条件，能使得几乎任何假说和现象相符合。这个将满足我们的想象，
但是不能推进我们的知识。
    为了表述防止采取约定主义策略的方法论规则，我们必须熟悉这些策略可能采
取的各种形式，以便针对每种形式采取适当的反约定主义的对抗手段。而且，我们
应该决定，每当我们发现一个系统为约定主义策略所挽救时，我们就要重新检验它，
假如情况需要，就摈弃它。
    在前一节的末尾，已经列举了四种主要的约定主义策略。这个列举并不完全，
必须让研究者，特别是在社会学和心理学领域里的研究者（物理学家不大需要这样
的警告），经常保持警惕，不受使用新的约定主义策略的诱惑--例如，心理分析
家常常屈从于这种诱惑。
    关于辅助假说，我们建议规定这样的规则：只有那些引进以后并不减少，反而
增加该系统的可证伪度或可检验度的辅助假说才是可接受的（如何计算可证伪度，
将在第31-40节中说明）。如果可证伪度增加了，那么引进假说真正加强了这理论：
这系统比以前排除更多的东西，禁止更多的东西。我们也可以这样说：辅助假说的
引进总应被看作构建新系统的尝试；然后这个新系统总是应该根据它被采用后，能
否构成我们对世界的认识的一个真正的进展来判断其优劣。一个在这个意义上能被
接受的辅助假说的突出例子是，Pauli的不相容原理（参看第38节）。一个不能令人
满意的辅助假说的例子是，Fitzgeralid和Lorentz的收缩假说，它没有可证伪的推
断，只是为了恢复理论和实验--主要是Michelson和Morley的发现--的一致。在
这里进展只有靠相对论才获得的，它预见了新推断，新的物理效果，因而开辟了检
验和证伪理论的新的可能性，我们的方法论规则可以用下列的话来加以限制：我们
不需要把每一个不能满足上述标准的辅助假说都当做约定主义的而加以摈弃。特别
是，有一些单称陈述实际上根本不属于理论系统。它们有时被称作"辅助假说"，
虽然它们被引进来帮助理论，它们是完全无害的。（一个例子是这样的假定：一个
不能重复的观察或测量可能是由于错误所致。参看第8节注⑥，第27、68节）。
    在第17节里，我提到过显定义。凭着这种定义，我们用一个普遍性水平较低的
系统来给出一个公理系统的概念的意义。假如有用，改变这些定义是可以允许的；
不过他们必须被认为是系统的修改，以后就必须重新审查这个系统，仿佛它是新的
系统一样。关于未定义的普遍名称，必须区别两种可能性：（1）有某些未定义的概
念只出现在普遍性水平最高的陈述中，它们的使用是基于这样的事实：我们知道其
他概念和它们处于什么样的逻辑关系中。在演绎过程中，它们能被取消掉（一个例
子是"能"）。（2）其他的未定义的概念也出现在普遍性水平较低的陈述中，它们
的意义是由惯用法确定的（例如，"运动"、"质点"、"位置"）。与此相联系，
我们要禁止惯用法的偷偷改变，而在其他方面就如前面说的那样按照我们的方法论
决定来行事。
    关于我们列举的其他两点（涉及实验家或理论家的能力），我们要采用类似的
规则。可以接受或根据相反的实验拒绝一个可主体间相互检验的实验。去诉诸要在
未来被发现的逻辑指导可以不予考虑。
    21．对可证伪性的逻辑考察
    只是在（如按照我们的经验方法规则处理它）可证伪的系统的情况下，才需要
注意防止约定主义的策略。让我们假定，我们已经用我们的规则成功地禁止了这些
策略，现在可以要求说明这种可证伪的系统的逻辑特征了。我们将试图以理论和基
础陈述类之间的逻辑关系来说明理论的可证伪性的特征。
    我称作"基础陈述"的单称陈述的性质，还有它们是否也是可证伪的问题，将
在下一章中作更充分的讨论。这里我们假定：存在可证他的基础陈述。必须记住：
当我讲到"基础陈述"时，我并不是指已接受的陈述系统。毋宁说我使用基础陈述
系统这一术语时，它包括具有一定逻辑形式的所有自相一致的单称陈述--可以说
是关于事实的所有可设想的单称陈述。因此，由全部基础陈述组成的系统包含着许
多互不相容的陈述。
    作为第一次尝试，每当单称陈述能从某一理论演绎出来时，人们也许会称该理
论为"经验的"。然而，这个尝试失败了，因为，为了从一个理论中演绎出单称陈
述来，我们总是需要其他的单称陈述--初始条件，它告诉我们用什么去替代理论
中的变量。作为第二次尝试，假如依靠作为初始条件的其他单称陈述的帮助可以演
绎出单称陈述来，人们就称这个理论是"经验的"。但是这样也不行，因为，即使
非经验陈述，例如重言陈述，也允许我们从其他的单称陈述中演绎出某些单称陈述
来（例如，按照逻辑规则，我们可以例如说：从"2×2＝4"和"这里有一只黑渡鸦"
的合取中，除了别的以外，可以得出"这里有一只渡鸦"）。即使要求从和一些初
始条件在一起的理论中，我们应该能够演绎出比我们仅仅从这些初始条件中能演绎
出的更多的陈述，也是不够的。这个要求的确排除重言的理论，但是它并不排除综
合的形而上学陈述（例如，从"每一事件都有原因"和"这里发生一场灾难"，我
们能演绎出："这个灾难有原因"）。
    这样就引导我们得出这样的要求：大致说来，理论应该允许我们，演绎出比我
们单单从初始条件中能演绎出更多的经验的单称陈述。这意味着：我们必须把我们
的定义建筑在特殊的单称陈述类上；而这正是我们需要基础陈述的目的。由于要详
细地说出一个复杂的理论系统是如何帮助演绎出单称陈述或基础陈述是不很容易的，
因此我建议采用下面的定义。一个理论应被称作"经验的"或"可证伪的"，如果
它把所有可能的基础陈述类明确地分作下面两个非空的子类。第一，所有那些和理
论不一致的（或理论排除的、禁止的）基础陈述组成一类，我们称这类为这个理论
的潜在证伪者类；第二，那些和理论不矛盾的（或理论"允许"的）基础陈述组成
一类。我们可以更简短地说：一个理论是可证伪的，如果它的潜在证伪者类不是空
的。
    还可作这样的补充：理论只作出关于它的潜在证伪者的断言（它断言它们的谬
误）。关于"允许的"基础陈述，它什么也没有说，特别是，它不说它们是真的。
    22．可证伪性和证伪
    我们必须清楚地区别可证伪性和证伪。我们引进可证伪性只是作为陈述系统的
经验性质的标准。至于证伪，必须引进特殊规则来决定一个系统在什么条件下应被
看作已被证伪。
    我们说一个理论已被证伪，只有当我们已经接受和理论相矛盾的基础陈述时
（参看第11节，规则2）。这个条件是必要的，但不是充分的，因为我们知道，不能
复制的个别偶发事例对于科学是没有意义的。因此少数偶然的与理论矛盾的基础陈
述不会促使我们把理论作为已被证伪而摈弃。只有当我们发现一个反驳理论的可复
制的效应时，我们才认为它已被证伪。换句话说，只有当描述这样一种效应的一个
低水平的经验假说被提出和确认时，我们才接受这个证伪。这种假说可以称作证伪
假说。证伪假说必须是经验的因而是可证伪的，这一要求的意思只是，它必须和可
能的基础陈述具有一定的逻辑关系；因此，这个要求只与假说的逻辑形式有关。这
假说应该得到验证，这一个附加条件是指它应该通过检验--使它面对着已接受的
基础陈述的检验。
    因此，基础陈述有两个不同的作用。一方面，我们使用所有在逻辑上可能的基
础陈述的系统，是为了借助它来得到我们正在探求的经验陈述形式的逻辑特征。另
一方面，已接受的基础陈述是假说得到验证的基础。如果已接受的基础陈述和理论
相矛盾，那么我们就认为仅当它们同时验证了一个起征伪作用的假说时，它们就为
理论的证伪供给了充足的理由。
    23．偶发事件和事件
    可证伪性的要求在开始时有一些模糊，现在已经分裂成两部分。第一，方法论
的公设（参看第20节）不大可能把它搞得很精确。第二，逻辑标准，一旦我们弄清
楚了哪一些陈述应被称作"基础的"，它是非常确定的（参看第28节）。这个逻辑
标准迄今已经以某种形式的方式表达为陈述之间的逻辑关系--理论陈述和基础陈
述之间的逻辑关系。假如我现在用更"实在论的"语言来表述我的标准的话，也许
会使它更清楚、更直觉。虽然这是和形式的言语方式等价的，但是可能比较接近于
日常用法。
    在这个"实在论的"言语方式里，我们可以说，一个单称陈述（基础陈述）描
述一个偶发事件。因此我们不说被理论排除或禁止的基础陈述，而是说理论排除某
些可能的偶发事件，并且说假如这些可能的偶发事件事实上发生了，理论将被证伪。
    使用这个模糊的词"偶发事件"也许会遭到批评。有时有人说，像"偶发事件"
或"事件"这种词应从认识论的讨论中全部驱除出去，我们不应该说"偶发事件"
或"非偶发事件"或者"事件"的发生，而应该说陈述的真或伪。不过，我赞成保
留"偶发事件"这种词。很容易将它的用法加以定义，使之不会引起反对。因为我
们可以这样来使用它：每当我们说到一个偶发事件时，我们也能说出与之相应的某
个单称陈述来代替它。
    给"偶发事件"下一定义时，我们可以记住这样的事实：说两个逻辑上等价的
（就是说，可以相互演绎出来的）单称陈述描述同一偶发事件，这是很自然的。这
提示下列定义：设Pk为一单称陈述（下标"k"指发生在Pk里的个别名称或坐标）。
则我们称所有与Pk等价的陈述类为偶发事件Pk。例如，现在这里正在打雷，我们说
这是一个偶发事件。我们可以认为这个偶发事件是下列陈述类："现在这里正在打
雷"；"1933年6月10日下午5时15分，在维也纳第13区，正在打雷，"还有所有其
他与这些陈述等价的陈述。因此实在论的表述"陈述Pk代表偶发事件Pk"可以被认
为与有点繁琐的陈述"陈述Pk是所有与它等价的陈述的Pk类的一个元素"有相同的
意义。同样，我们认为陈述"事件Pk已经发生"（或者"正在发生"）的意义和
&quotk和所有与它等价的陈述是真的"的意义相同。
    这些翻译规则的目的不是说，不管谁以实在论的言语方式使用"偶发事件"这
个词都在想到一类陈述；它们的目的只是为了给出一个实在论言语方式的解释，这
个解释使得有些说法容易理解，例如说：一个偶发事件Pk和一个理论t相矛盾。现在
这个陈述的意思不过是：每一个与Pk等价的陈述和理论t相矛盾，因而是这理论的一
个潜在证伪者。
    现在要引进另一个术语"事件"来表示什么是一个偶发事件的典型的或普遍的
东西，或者在一个偶发事件中什么东西可以用普遍名称来加以描述。（因此，我用
并不根据事件来理解复杂的或者也许长时间的偶发事件，不管这些词的日常用法提
示什么。）我们定义：设：Pk，P1，......为偶发事件类的元素，这些偶发事件只在
有关个体（时空位置或区域）方面是不同的；则我们称这个类为"事件（P）"。遵
循这个定义，例如，关于陈述"一杯水刚刚在这里被打翻"，我们要说，和这陈述
等价的陈述类是事件"一杯水的打翻"的一个元素。
    说到代表偶发事件Pk的单称陈述Pk，我们可以以实在论的言语方式说：这个陈
述述说事件（P）在空时位置k的发生。我们认为这个说法的意义和"等价于Pk的单
称陈述类Pk是事件（P）的一个元素"相同。
    现在我们要将这个术语应用于我们的问题。我们说，一个理论，假使它是可证
伪的，它就不仅排除或禁止一个偶发事件，而且总是至少排除或禁止一个事件。因
此，被禁止的基础陈述类，也就是理论的潜在证伪者类，假如它不是空的，总是包
含无限数量的基础陈述；因为理论并不指个体本身。我们可以把属于一个事件的单
称基础陈述称作"同型的"（homotypic），以表示描述一个偶发事件的等价的陈述，
与描述一个（典型的）事件的同型的陈述之间的类似。因此我们可以说理论的潜在
证伪者的每一个非空类至少包含同型基础陈述的一个非空类。
    现在让我们想象，一个圆形面积代表所有可能的基础陈述类。这个圆面积可以
被看作代表经验的所有可能的世界或所有可能的经验世界的总体。我们进一步想象，
一条半径（更精确地说，沿着一条半径的一个很窄的面积，或者说一个很窄的扇形）
代表每一个事件，并且想象具有相同的坐标（或个体）的任何两个偶发事件的位置
和圆心的距离相等，因而在同一个同心圆上，然后我们可以这样来用图说明可证伪
性这一公设：要求每一个经验理论在我们的图形里必须至少有一条理论禁止的半径
（或很窄的扇形）。
    这个图解可以证明，在讨论我们的各种问题时是有用的，比如关于纯粹存在陈
述的形而上学性质问题（在第15节里曾简短地涉及过）。显然，一个事件（一条半
径）属于每一个这种陈述，因而属于这个事件的各种基础陈述，每一个都将证实这
个纯粹存在陈述。然而，它的潜在证伪者类是空的；所以，从纯粹存在陈述那里，
不能得出任何关于可能的经验世界的知识（它不排除或禁止任何半径）。相反，从
每一个基础陈述中得出一个纯粹存在陈述，这个事实不能用来作为支持后者的经验
性质的一个论据。因为每一个重言式也可从每一个基础陈述中得出，由于重言式可
从任何陈述中得出。
    在这里我也许可以说一说自我矛盾的陈述。
    虽然可以说重言式陈述，纯存在陈述以及别的不可证伪的陈述对于可能的基础
陈述类断言太少，而自我矛盾的陈述则是断言太多。从一个自我矛盾的陈述中，任
何陈述都可以正当地演绎出来。因此，它的潜在证伪者类就等于所有可能的基础陈
述类：它为任何陈述所证伪。（也许人们可以说：这个事实是我们的方法的一个优
点的例证，就是说，考虑可能的证伪者不考虑可能的证实者的方法。因为假如人们
能以一个陈述的逻辑推断的证实来证实这个陈述，或者以这种方式仅仅使它成为可
几的，那么，人们就可以期望，不管接受何种基础陈述，任何自我矛盾的陈述就会
成为被确证的，或成为被证实的，或者至少成为可几的陈述了。）
    24．可证伪性和无矛盾性
    在一个理论系统或公理系统必须满足的各种要求中间，无矛盾性要求起着特殊
的作用。它可被看作每一个理论系统，不论它是经验的还是非经验的，都要满足的
第一个要求。
    为了说明这个要求的基本重要性，只提到明显的事实，即必须摈弃自相矛盾的
陈述，因为它是"伪"的，这样做是不够的。我们经常和这样一种陈述打交道：它
虽然实际上是伪的，然而产生适合于一定目的的结果（一个例子是Nernest关于气体
平衡方程式的近似）。但是，如果人们认识到，自相矛盾的陈述不传达任何信息，
无矛盾性要求的重要性就会得到认识。它所以不传达任何信息是因为，我们喜欢的
任何结论都能从它推导出来。因此，不能挑选出或作为不相容的或作为可推导的任
何陈述。因为所有的陈述都是可推导的。在另一方面，无矛盾的陈述把这组所有可
能的陈述分为两种：与它相矛盾的陈述和与它相容的陈述在后者中间，是能从它推
导出来的结论。这就是为什么无矛盾性对一个系统来说是最一般的要求，不论它是
经验的还是非经验的，如果它想有任何用处的话。
    在无矛盾性以外，经验系统必然满足进一步的条件：它必须是可证伪的，这两
个条件在很大程度上是类似的。不满足无矛盾性条件的陈述，不能在所有可能的陈
述的总体中区分任何两个陈述。不满足可证伪性条件的陈述，不能在所有可能的经
验的基础陈述的总体中区分任何两个陈述。

流星雨-10219

第五章 经验基础问题

    现在我们已把理论的可证伪性问题，归结为我们称作基础陈述的那些单称陈述
的可证伪性问题。但是，何种单称陈述是基础陈述呢？它们如何能被证伪？对于实
际的研究工作者来说，对这些问题可能很少关心。但是，围绕这个问题有一些模糊
和误解，因而在这里较详细地讨论它是有益的。
    25．作为经验基础的知觉经验：心理学主义
    经验科学可以还原成感觉、知觉，因而还原成我们的经验，许多人接受这个学
说，认为明显得毫无疑问。然而，这个学说是和归纳逻辑共命运的，在这里我把它
和归纳逻辑一起加以提除。我不想否认，数学和逻辑的基础是思维，而事实科学的
基础是知觉，这个观点里是有一点真理的。但是这个观点中的真理和认识论问题没
有什么关系。的确，在认识论中，几乎没有一个问题比这个经验陈述基础问题更严
重地受心理学和逻辑之间的混淆之害了。
    经验基础问题对思想家的困扰很少如Fries那样深，他说，假如科学陈述不被教
条地接受，我们必须能够证明它们。如果我们要求用推理的论证在逻辑的意义上去
证明，那么我们就得接受这样的看法：陈述只能为陈述所证明。因而，要求所有的
陈述都要被合乎逻辑地证明（Fries称作"对证明的偏爱"）一定会导致无穷后退。
假如我们想避免教条主义和无穷后退的危险，似乎我们只能求助于心理学主义，即
这样的学说：陈述不但可以为陈述所证明，也可以为知觉经验所证明。面对这个三
难推理（trilemma）--教条主义、无穷后退和心理学主义--Fries以及几乎所有
想说明我们的经验知识的认识论学者都选择心理学主义。他说，在感觉经验里，我
们有"直接知识"，用这种直接知识。我们可以证明我们的"间接知识"--用某
种语言符号表达的知识。这种间接知识当然包括科学陈述。
    通常对这个问题的探讨并不进行得如此之远。在感觉主义和实证主义的认识论
里，经验科学陈述"述说我们的经验"这点被视为当然之理。因为，假如不经过感
觉－知觉，我们如何能够得到任何事实知识呢？仅仅依靠思考，一个人不能对他关
于事实世界的知识加进一丁点儿。因此，知觉经验必须是所有经验科学的惟一任
"知识源泉"。所以，关于这个事实世界我们知道的一切都必定可以用关于我们的
经验的陈述的形式表达。这张桌子是红的还是蓝的只能诉诸我们的感觉经验才能知
道。感觉经验传达我们一种直接的确信感，我们凭此就能区别出真陈述（它的术语
和经验一致）和伪陈述（它的术语和经验不一致）。科学只是试图分类和描述这种
知觉知识，我们不能怀疑这些直接经验的真理性，科学是我们的直接确信的系统表
述。
    照我看来，这个学说在归纳问题和普遍概念问题上失败了。因为我们说的科学
陈述没有一个不远远超过我们"在直接经验的基础上"所能确定无疑地知道的东西
（这个事实可以看作"在任何描述中固有的经验超越"）。每一个描述都使用普遍
名称（或符号，或观念），每一个陈述都具有理论、假说的特性。陈述"这里有一
玻璃杯水"不能为任何观察经验证实。理由是，在这陈述中出现的普遍概念不能和
任何特殊的知觉经验发生相互关系。（一个"直接经验"的"直接给予"只有一次；
这是独一无二的。）例如，玻璃杯这个词表示一种物体，它显示一定似定律行为，
"水"这个词也是如此。普遍概念不能还原为经验类；它们不可能由经验"组成"。
    26．夫于所谓"记录语句"
    在我看来，上一节讨论的我称为"心理学主义"的观点，似乎仍然是经验基础
现代理论的基础，即使它的拥护者并不说经验或知觉，而代之以"语句"--代表
经验的语句。Neu－rath和Carnap称之为"记录语句"。
    Reininger主张类似的理论甚至更早，他的出发点是这样的问题：在一个陈述和
它描述的事实或事态之间的对应或一致在哪里？他达到的结论是：陈述只能和陈述
相比较。按照他的看法，陈述和事实的对应不是别的，只是属于不同的普遍性水平
的陈述之间的逻辑对应：这是"......较高水平的陈述和具有同样内容的陈述，最后
和记录经验的陈述之间的对应。"（Reininger有时称这些陈述为"基本陈述"）。
    Carnap从有点不同的问题出发。他的命题是，所有哲学的研究谈的是"言语的
形式"。科学的逻辑必须研究"科学语言的形式"。它不谈（物质的）"客体"，
只谈词；不谈事实，只谈语句。Carnap用这个正确的"形式的言语方式"和日常的，
或他称之为"内容的言语方式"相对比。假如要避免混乱，内容的言语方式就只能
用在有可能把它翻译成为正确的形式的言语方式的地方。
    这个观点--我同意它--导致Carnap（和Reininger一样）主张：在科学逻辑
里，我们不应说，检验语句是把它们和事态或经验相比较；我们只能说，检验语句
是把它们和其他语句相比较。然而Carnap实际上是在保留着对待这问题的心理学主
义方法的基础思想；他正在做的只是把它们翻译成"形式的言语方式"。他说，科
学的语句"借助记录语句"接受检验；但是因为记录语句被解释为"不需要确证但
是可作为科学的所有其他语句的基础"的陈述或语句，这就等于说--在日常的
"内容的"言语方式里--记录语句指的是"给予"、"感觉资料"。它们描述
（正如Carnap自己说的）"直接经验的内容，或现象；因而最简单的可知的事实"，
这十分清楚地表明，记录语句的理论不过是翻译成形式的言语方式的心理学主义。
对于Neurath的观点也完全可以这样说。他要求在记录语句里，如"感到"、"看见"
这些词应该和记录语句的作者的姓名一起出现。记录语句，就如这个术语所表明的，
应该是直接观察或知觉的记载或记录。
    Neurath像Reininger一样认为，记录经验的知觉陈述--即"记录语句，"-
-不是不可取消的，而有时它们是可以被摈弃的。他反对Cernap的下列观点，自从
Cernap修改观点以后：记录语句是最终的，不需要确证。但是，当Reininger描述一
个在发生怀疑时用其他陈述来检验他的"基本"陈述的方法--这是演绎然后检验
演绎所得结论的方法--时，Neurath没有给出这样的方法。他只是说，我们能够或
者"删除"和系统矛盾的记录语句，"......或者接受它，用这样的方法来修改系统，
使得加上这语句以后，系统仍然是无矛盾的"。
    在我看来，Neurath关于记录语句不是神圣不可侵犯的观点，代表一个值得注意
的进展。但是除了以知觉陈述来代替知觉--仅仅是翻译成形式的言语方式--外，
记录语句可以修改这一学说，就是他在知觉认识的直接性理论（来自Fries）上的惟
一进展了。这是在正确方向上前进的一步；但是假如不跟上另一步，它就得不出什
么结果：我们需要一组规则来限制"删除"（或者"接受"）记录语句的任意性。
Neurath未能给出这种规则，因而在无意中抛弃了经验主义。因为没有这些规则，经
验陈述就不再从任何其他种类的陈述中区别出来。假如允许人们（在Neurath看来，
允许每一个人）在感到一个记录语句不方便时，就可以干脆"删除"它，那么，每
一个陈述系统就都成为可辩护的了。人们不仅能够用约定主义的方式挽救任何系统；
而且，由于有了许多记录语句的供应，人们根据证人的证言（他们证明或记录他们
的所见所闻）甚至可以确证任何系统。Neurath避免了教条主义的一种形式，然而他
却为自称为"经验科学"的任何随意的系统开辟了道路。
    因此，不很容易看出在Neurath的图式里记录语句应该起什么作用。Carnap的初
期观点是，记录语句系统是经验科学的每一个主张必须据以判定的试金石。这就是
为什么它们必须是"不可反驳的"。因为只有它们能够推翻语句--当然是在记录
语句以外的语句。但是，假如它们被剥夺了这种作为试金石的功能，而且它们自己
可以被理论推翻，那么它们起什么作用呢？由于Neurath不想解决划界问题，他关于
记录语句的观点似乎只是一种遗迹--认为经验科学始于知觉的传统观点的一种残
留纪念物。
    27．经验基础的客观性
    我建议对科学采取一种和各种心理学学派的观点稍有不同的看法。我希望在客
观科学和"我们的知识"二者之间加以明确的区别。
    我很愿承认，只有观察能给我们"关于事实的知识，"我们"只有通过观察才
能觉察事实"（如Hahn所说），但是这种觉察，这种知识并不证明或确立任何陈述
的真理性。所以我不相信，认识论必须提出的问题是："......我们的知识建筑在什
么基础之上？...或者更确切些，我有了经验S，如何能证明我对这经验的描述和捍卫
它不受怀疑？"这点是做不到的，即使我们把术语"经验"改为"记录语句"。在
我看来，认识论必须提出的问题应该是：我们如何根据科学陈述的演绎推断来检验
他们假如这些推断本身也必须是可以在主体间相互检验的，那么为了这个目的，我
们能选择哪一种推断？
    现在，就逻辑的或重言的陈述而言，这种客观的、非心理学的看法被相当普遍
地接受了。然而在不久以前，人们还认为，逻辑是一门科学，它研究精神过程及其
规律--我们的思维规律。按照这种观点，所能找到的对逻辑的正确性的惟一证明，
就是他们提到的这样的事实：我们就是不能用其他的任何方式来思维。逻辑推理似
乎被证明了，就因为它被体验到是一种思维的必然性，一种不得不沿一定路线进行
思维的感觉。在逻辑领域里，这种心理学主义现在也许已成为过去的事情了，没有
人想象为了证明某一逻辑推理的正确性，或者捍卫它不受怀疑，在这个推论的旁边
空白处写上一个记录语句："记录：今天我在校核这一连串推理时，我体验到一种
强烈的确信感。"
    当我们谈到科学的经验陈述时，情况就很不一样。在这里每人都相信，这些陈
述的基础是如知觉那样的经验，或者是以形式言语方式的记录语句。大多数人认识
到，把逻辑陈述建筑在记录语句的基础上的任何试图，都是一种心理学主义。但是
很奇怪，涉及经验陈述时，同样的做法现在却被称作"物理主义"。然而不管问题
涉及逻辑的陈述还是经验科学的陈述，我想回答是一样的：我们的知识，可以被模
糊地描述为意向系统，可以和心理学有关，在这两种情况下，它都可以和信念感或
确信感联结着。在一种情况下，也许和不得不以一定方式思维的感觉联结着。在另
一种情况下，和"知觉的自信"的感觉联结着。但是所有这些都只有使心理学家感
兴趣。它甚至没有触及如科学陈述之间的逻辑关系这样的问题，只有这些问题才使
认识论学者感兴趣。
    （有一种广为传布的看法是，从认识论观点看来，陈述"我看见这里的这张桌
子是白的"与陈述"这里的这张桌子是白的"比较，具有某种深刻的优点。但是，
从评价它可能的客观检验这一观点看来，述说我的情况的第一个陈述，似乎并不比
述说这里的桌子的情况的第二个陈述更可靠些。）
    只有一种方法可以确定一连串逻辑推理的正确性。就是把它置于最容易接受检
验的形式中：我们把它分解成许多小步骤，每一步骤都易受任何学习过变换语句的
数学或逻辑技巧的人检查。如果在这样做了以后，任何人仍然提出怀疑，那么我们
只能请他指出在证明的步骤中的错误，或者请他自己再想一下这个问题。在经验科
学的场合，情况很相像。任何经验科学陈述都能这样来表述（通过描述实验安排，
等等），以至任何学习过有关技巧的人都能检验它。假使结果他拒斥这个陈述，那
么，如果他只是告诉我们他对他的知觉的怀疑感或确信感，这是不能使我们满意的。
他必须做的是提出一个和我们的断言相矛盾的断言，并且提供给我们如何检验他的
断言的指示。假如他不能这样做，我们就只能请他对我们的实验更加仔细地考察一
番，重新想一想。
    一个由于它的逻辑形式而不可检验的断言，至多在科学内起一种刺激物的作用：
它能提示一个问题。在逻辑和数学的领域里，Fermat问题可以作为一个例子。在博
物学领域，例如关于海蛇的报告。在这种情况下，科学并不说，这些报告是无根据
的，Fermat是错误的，或者，所有关于见到海蛇的记录都是谎言。反之，科学暂不
作出判断。
    可以从不同的角度来考察科学，不仅是从认识论的角度。比如，我们能把它当
作一种生物学的或社会学的现象。科学本身可以被描述为一种工具、器械，也许可
以和某种工业机器相比。科学可以被认为是一种生产手段--"间接生产"中的最
新品种。即使从这一观点看，科学和其他工具或生产手段相比，并不与"我们的经
验"有更密切的联系，即使我们把科学看作是满足我们智力需要的东西，它和我们
的经验的联系，在原则上与任何其他客观结构和我们的经验的联系并无不同。一般
公认，这样讲并不错：科学是"......一种工具，"它的目的是"......从直接的或已
知的经验中预见以后的经验，甚至尽可能地控制他们。"但是我不认为这段关于经
验的谈话有助于澄清问题。它和下面的话一样不解决问题：谈到石油钻井并非不正
确的特点时断言：它的目的是提供给我们一定的经验：不是油，而是关于油的视觉
和嗅觉；不是钱，而是有钱的感觉。
    28．基础陈述
    已经简略地指出，在我主张的认识论理论内，基础陈述起什么作用。我们需要
它们，为了判定一个理论是否能被称作可证协的，即经验的（参看第21节）。我们
需要它们，也是为了验证起证协作用的假说，为此也就证伪理论（参看第22节）。
    因此，基础陈述必须满足下列条件。（a）从没有初始条件的全称陈述中，不能
演绎出基础陈述。
    另一方面，（b）全称陈述和基础陈述可能互相矛盾。只有在一个基础陈述的否
定有可能从和它矛盾的理论中演绎出来时，条件（b）才能得到满足。从这一点和条
件（a）中，可以得出：基础陈述必须有这样一种逻辑形式，以致它的否定不能是基
础陈述。
    我们已经遇到过这样一种陈述，它们的逻辑形式和它们的否定的逻辑形式不同，
这些陈述就是全称陈述和存在陈述。全称陈述存在是陈述的否定，反之亦然，它们
的逻辑形式不一样。单称陈述能用类似的方法构建。陈述："在时空区域k，有一只
渡鸦"，可以说在它的逻辑形式上--不仅是在它的语言学形式上--不同于陈述：
"在时空区域k，没有渡鸦"，具有"在区域k有某物"或"在区域是k一事件发生'
（参看第23节），这种形式的陈述可以称作一个单称存在陈述，"或单称有（ther
e－is）陈述"。而从否定这个陈述得出的陈述，即："在区域k没有某物"或"在
区域k某种事件没有发生"，可以称作"单称非存在陈述"，"单称无（there－is
not）陈述"。
    我们现在可以规定下列关于基础陈述的规则：基础陈述具有单称存在陈述的形
式。这个规则意味着：基础陈述将满足条件（a），因为单称存在陈述决不能从严格
全称陈述即严格非存在陈述中演绎出来。它们也将满足条件（b），这能从下列事实
中看出：从每一个单称存在陈述中，只要不提及任何个别的时空区域，就能推导出
一个纯粹存在陈述；我们已经知道，纯粹存在陈述确实可以和理论相矛盾。
    必须注意的是：两个互相不矛盾的基础陈述，p和r的合取，也是一个基础陈述。
有时我们甚至可以把一个基础陈述和另外一个非基础陈述结合起来得到一个基础陈
述。例如，我们可以形成基础陈述r"在k地，有一只猎狗"和单称非存在陈述p"在
k地，没有运动着的猎狗"的合取。因为显然，这两个陈述的合取r·（"r和非p"）
等价于单称存在陈述："在k地，有一只不动的猎狗。"这有如下的推断：假如已知
理论t和初始条件r，我们由之演绎出预见p，那么陈述r·将是这个理论的一个证伪
者，因而是一个基础陈述。（另一方面，条件陈述"r→p"即：如"r，则p"，就
和p的否定一样，不是基础陈述，因为它等价于一个基础陈述的否定，即r·的否定）。
    这些是对基础陈述的形式要求；所有单称存在陈述都满足这些要求。除了这些
要求外，基础陈述还必须满足一个实质要求--一个和事件有关的要求，正如基础
陈述告诉我们的，这个事件发生在k地。这个事件必须是一个"可观察的"事件；这
就是说，基础陈述必须是可以用"观察"在主体间相互检验的。由于它们是单称陈
述，这个要求当然只能涉及适当地处于空间和时间中的观察者（这一点我不想作详
细说明）。
    无疑地由于要求可观察性，我毕竟已允许心理学主义悄悄地溜回到我们的理论
中来。然而并不是如此。无可否认，以心理学的意义解释可观察事件的概念是可能
的。但是我在这样一个意义上使用这个概念，它完全可以用"涉及宏观物体的位置
和运动的一个事件"代替它。或者我们可以更确切地规定：每一个基础陈述本身必
须或者是关于物体的相对位置的陈述，或者它必须等价于某种"机械论的"或"唯
物论的"基础陈述（这个规定是可行的，这和下列事实相联系：一个在主体间能相
互检验的理论，也就是在感觉间能相互检验的。这就是说，涉及我们感觉的一种知
觉的检验，在原则上能为涉及其它感觉的检验所代替）。因此，批评我由于诉诸可
观察性已偷偷地重新承认心理学主义，和批评我已承认机械论或唯物论一样地无力。
这表明，我的理论实际上是完全中立的，这些标签都贴不上。我讲这些都只是为了
从心理学主义的恶名声中挽救我用的术语"可观察的"。（观察和知觉可以是心理
学的、但是可观察性不是）。我不想对"可观察的""或"可观察事件"下定义，
虽然我很愿意用心理学的或力学的例子来阐明它。我想它应该作为一个未定义的术
语引进，这种术语在使用中是足够确切的：作为一种原始概念，认识论学者必须学
习它的用法，正如他必须学习术语"符号"的用法一样，或者如物理学家必须学习
术语"质点"的用法一样。
    因此，基础陈述--在质料的言语方式中--就是断言在空间和时间的一定的
个别区域里一个可观察事件正在发生的陈述。在这个定义里使用的各种术语，除了
原始术语"可观察的"以外，已在第23节里较精确地解释过；对"可观察的"未下
定义，但是，就如我们已在这里看到的，也可能对它予以相当确切地说明。
    29．基础陈述的相对性  Fries的三难推理的解决
    一个理论的每一次检验，不论它的结果是验证还是证伪，都必须中止于某一个
我们决定接受的基础陈述。假如我们没有到达任何决定，没有接受某一个基础陈述，
那么这检验就没有导致任何结果。但是从逻辑观点来考虑，决不会有这样的情况：
它迫使我们只能中止于这一个特定的基础陈述，不能中止于那一个特定的基础陈述，
否则就放弃整个检验。因为任何基础陈述本身也能接受检验，使用任何能够借助某
个理论（正接受检验的理论或者另一个理论）从它演绎出来的基础陈述作为试金石。
这个程序并没有自然的终点，因此，如果检验引导我们到达某一点，不过是中止于
这一点或那一点，并且说：我们暂时满意了。
    很容易看出，我们这样到达了一个程序，按照这种程序：我们仅仅中止于特别
易于检验的陈述，因为这意味着，我们中止于这样的陈述上：关于它们的接受或拒
绝，各种研究者易于达到一致意见。假如他们没有取得一致，他们就继续检验下去，
或者重新开始再做一遍。假如这也没有得到什么结果，我们就可说，该陈述不是可
在主体间相互检验的，或者说我们毕竟没有在和可观察的事件打交道。假如有一天
科学的观察者不再可能取得关于基础陈述的一致意见，这就等于语言不能作为普遍
的交往工具了。这将等于一场新的"语言混乱"：科学发现将化作荒谬。在这个新
的混乱里，高耸入云的科学大厦将迅速化为废墟。
    恰如逻辑证明到达了一个令人满意的形态，那时困难的工作已经过去，一切都
易于核查，这样，在科学已经做完它的演绎的或解释的工作以后，我们就中止于易
于检验的基础陈述。关于个人经验的陈述--就是记录语句--显然不是这类陈述。
因此，它的作为我们在那里中止的陈述，是不很合适的。我们当然利用记载或记录，
例如科学的和工业的研究部门发出的检验证明书，如果需要，这些证明书能够接受
重新审查。因此，例如，检验这些实行检验的专家的反应时间（即：确定他们在观
察上的个人误差）可能成为必要。但是一般说，特别是"......在关键情况下"，我
们中止于易于检验的陈述，而不是如Carnap建议的，中止于知觉或记录语句；即我
们不......中止于这些......，因为对知觉陈述作主体间相互检验......，是相对复杂和
困难的"。
    那么，关于Fries的三难推理，在教条主义、无穷后退和心理学主义之间的选择，
我们的观点是什么呢（参看第25节）？不可否认，我们中止于其上的，我们认为满
意并已经过充分检验因而决定接受的基础陈述，具有教条的性质，但这只是在我们
不再进一步的论证（或进一步的检验）来证明它们的条件下才是如此。但是这种教
条主义是无害的，因为假如需要，这些陈述能容易地接受进一步的检验。我承认这
也能使得演绎的链条原则上成为无限的。但是，这种"无穷后退"也是无害的。因
为在我们的理论里，没有试图用它来证明任何陈述的问题。最后，关于心理学主义；
我也承认，决定接受一个基础陈述，对它感到满意，和我们的经验--特别是我们
的知觉经验--有因果联系。但是我们不想用这些经验来证明基础陈述。经验能够
推动一个决定，因而推动对一个陈述的接受和拒绝，但是基础陈述不能被经验证明，
--就如不能以拍桌子来证明一样。
    30．理论和实验
    基础陈述是作为一个决定或一致意见的结果而被接受的；在这个程度内，它们
是约定。达到决定遵循由规则所支配的程序。在这些规则中，特别重要的是一条这
样的规则：它告诉我们，我们不应接受零散的基础陈述--就是在逻辑上不联系的
陈述--，但我们应该在检验理论的过程中，在提出关于这些理论的探索性问题
（接受基础陈述应回答这些问题）的过程中接受基础陈述。
    因此，真实情况是和朴素的经验主义者或归纳逻辑的信仰者所看到的完全不同。
他们认为，我们从收集和整理我们的经验开始，就这样沿着科学的梯子上升。或者，
使用比较形式的言语方式，假如我们希望建立一门科学，首先我们必须收集记录语
句。但是如果我接到命令："记录下你现在正在经验着的东西"，我将不知道怎样
执行这个模糊不清的命令。我是否该报告我正在写字；我听到铃响；一个报童在叫
卖；一个扩音器发出嗡嗡之声；或者，也许我是否该报告这些噪音使我恼怒？而且
即使能够执行这个命令，不论你用这种方法积累的陈述收集得如何丰富，它决不能
加在一起成为一门科学。科学需要观点和理论问题。
    在基础陈述的接受或拒绝上达到一致意见，一般是在应用理论的情况下做到的；
事实上，意见一致是使理论接受检验的应用的一部分。就像其他种类的应用一样，
在基础陈述上达到一致是在各种理论考虑的指导下进行的有目的的行动。
    我想，现在我们有条件来解决诸如Wbitehead问题那样的问题了。Whitehead的
问题是：为什么对可触的早餐总是伴随可视的早餐呢，为什么可触的泰晤士报总是
伴随着可视的和瑟瑟可闻的泰晤士报呢，这种有规律的同时发生一定使得那些相信
所有科学始于零散的原始知觉的归纳逻辑家感到迷惑不解，他们认为，它们一定是
完全"偶然的"。他们不能用理论来解释规律性，因为他们的看法是，理论只不过
是有规律地同时发生的事件的陈述而已。
    但是按照这里已经达到的观点，在我们的各种经验之间的联系是可以用我们正
在对之进行检验的理论来说明并演绎出来的。（我们的理论并不导致我们期望：可
见的月亮伴随着可触的月亮，我们也不期望被一可听见的恶梦所困扰。）当然，有
一个问题仍然存在--一个显然不能用任何可证伪的理论来答复的问题，因而是一
个"形而上学'问题：为什么在我们构建理论中时常是这要幸运--为什么存在
"自然定律"？
    所有这些考虑对于实验的认识论理论来说都是重要的。理论家提出某些确切的
问题给实验家，后者力图用他们的实验来对这些问题而不是对任何其他问题，给出
一个判决性的回答：他努力排除所有的其他问题。（在这里，理论的子系统的相对
独立性可能是重要的。）因此，他使得他的检验对这一个问题"......尽可能地敏感，
而对所有其他有关问题尽可能地不敏感......这个工作的一部分在于排除所有可能的
错误来源。"但是，设想实验家这样做，"是为了减轻理论家的工作"，或者也许
是为给理论工作者提供进行归纳概括的基础，那是错误的。相反，理论家必须在很
久以前已经作了他的工作或至少是他工作的最重要部分：他必须已经尽可能清楚地
提出了他的问题。因此，正是理论家给实验家指示道路。不过，即使实验家，他的
大部分工作也不是进行精确地观察，他的工作也主要是理论性的。理论支配着实验
工作，从它开始计划一直到在实验室里最后完成。
    下列情况为这一观点作了很好的说明：理论家成功地预见某一可观察的效应，
这个效应以后为实验所产生；也许最出色的例子是de Broglie预见物质的波动性质，
首先为Davisson和Germer用实验确证。也许下列情况为这一观点作了甚至更好的说
明：实验对理论的进步有着引人注目的影响。在这种情况下，迫使理论家寻求一个
更好的理论的，几乎总是对一个迄今被接受和验证的理论的实验证伪，这又是理论
指导的检验的结果。著名的例子是导致相对论的Michelson－Morley实验和导致量子
论的Lummer和Pringsheim对Rayleigh－Jeans辐射公式和Wien公式的证伪。当然，偶
然的发现也发生，但是它们是比较罕见的。Mach正确地说到这种情况是，"科学的
意见为偶然的情况所改正"（因而违反了他的本意，承认了理论的意义）。
    现在我们可以回答这样的问题：怎样和为什么我们优先于其他理论接受一个理
论？
    这种优先选择当然完全不是由于经验证明组成理论的陈述所致；它不是由于在
逻辑上把理论还原成经验所致。我们优先选择在和其他理论的竞争中最能坚持住的
理论；在自然选择中证明自己最适于生存的理论。这种理论不仅迄今为止已经受住
最严格的检验，而且仍然可以用最严格的方法进行检验的理论。理论是工具，我们
通过应用它来检验它，我们通过它的应用结果来判断它的适应性。
    从逻辑的观点看来，理论的检验依靠基础陈述，而基础陈述的接受或拒绝则依
靠我们的决定。因此，解决理论的命运的是决定。在这个程度内，我对"我们怎样
选择理论"这一问题的回答和约定主义者给出的回答相似；而且像他一样，我说这
种选择部分地决定于对效用的考虑。但是，尽管如此，在我的观点和他的观点之间
仍然存在很大的不同。因为，我认为经验方法的特点正是：约定或决定不直接决定
我们对全称陈述的接受，而是相反，它进入我们对单称陈述即基础陈述的接受。
    约定主义者认为，他的简单性原则支配着全称陈述的接受；他选择最简单的系
统。
    我则相反，建议首先应该重视的应该是检验的严格性。（在我称为"简单性"
的东西和检验的严格性之间有着密切的联系；但是，我的简单性观念和约定主义者
的有着很大的不同，参看第46节。）而且我认为，最终决定理论的命运的是检验的
结果，即关于基础陈述的一致意见。我与约定主义者一样认为：任何特定理论的选
择是一个行动、一个实践的问题。但是，我认为这选择受到理论的应用以及与这种
应用相联系的基础陈述的接受的决定性影响；而约定主义者则认为，美学的动机是
决定性的。
    因此，我和约定主义者不同，认为：为意见一致所决定的陈述不是全称的而是
单称的。我和实证主义不同，认为：基础陈述不能为我们的直接经验所证明，而是
从逻辑观点看来，因一个行动、一个自由的决定而接受。（从心理学的观点看来，
也许这是一种有目的的和适应良好的反应。）
    在证明和决定--遵循由规则支配着的程序达到的决定--之间的这个重要区
别，也许可以用一个类比来阐明：通过陪审团进行的古老的审判程序。
    陪审团的裁定（vere dictum＝说实话），像实验工作者的裁决一样，是对事实
问题（guid facti？）的回答，这问题必须以最鲜明、最确定的形式提给陪审团。
但是，问什么问题，问题如何提出，主要视法律境况，即现行的刑法系统（相当于
理论系统而定）。由于意见一致，陪审团通过它的决定接受关于事实发生的陈述-
-可以说是基础陈述。这个决定的意义在于：从它和（刑法）系统的全称陈述一起，
能演绎出一定的推断。换句话说，这决定形成应用刑法系统的基础；这裁决起着一
个"事实的真陈述"的作用。但是显然，这陈述不一定仅仅因为陪审团已经接受它
就成为真的。这个事实是在允许废止或修改裁决的规则里得到承认的。
    达到裁决遵循由规则支配的程序。这些规则建立在一定的基本原则的基础之上，
设计这些基本原则，主要是（如果不是仅仅是）为了发现客观真理。有时这些规则
不仅为主观确信甚至也为主观偏见留有余地。然而即使我们不考虑古老程序的这些
特定方面，想象出一个完全建立在促进发现客观真理的目的的基础上的程序，情况
仍然是如此：陪审团的裁决决不证明它所断言的真理性，也不给这真理性提供根据。
    也不能认为陪审团员的主观确信证明所达到的决定的正确性；虽然在主观确信
和所达到的决定之间当然存在着密切的因果联系--这联系可以用心理学规律陈述；
因此这些确信可以称为这决定的"动机"。与确信不是证明这一事实相联系的是这
样的事实：可以有不同的规则来调节陪审团的程序（例如，简单多数或限定多数），
这一点说明，在陪审团员的确信和他们的裁决之间的关系可以有很大的变化。
    和陪审团的裁决相反。法官的判决是"推理性的"。它需要，也包含着证明。
法官试图用其他陈述即法律系统的陈述，和起初始条件作用的裁决结合起来，来证
明判决。或者从中合乎逻辑地演绎出判决来。这就是为什么可以用逻辑的报据对判
决提出异议。另一方面对陪审团的决定提出异议，就只能质问决定是否遵循公认的
程序规则而达到的，就是说，只涉及决定的形式，不涉及它的内容。（决定的内容
的证明被称作"动机报告"而不称作"逻辑证明报告"，这是意味深长的。）
    在这个程序和我们借以决定基础陈述的程序之间的类似是清楚的。比如，这种
类比帮助我们理解基础陈述的相对性和基础陈述如何依赖理论提出的问题的方式，
在陪审团审判的情况下，除非首先通过决定达到一个裁决，显然不可能应用"理论"；
然而，这裁决必须在遵循因而应用一般法规的一部分的程序中才能作出。这种情况
和基础陈述的情况类似。接受基础陈述是理论系统的应用的一部分；只有这个应用
才使得这理论系统的进一步应用成为可能。
    因此，客观科学的经验基础设有任何"绝对的"东西。科学不是建立在坚固的
基岩上。可以说，科学理论的大胆结构耸立在沼泽之上。它就像树立在木桩上的建
筑物，木桩从上面被打进沼泽中，但是没有到达任何自然的或"既定的"基底；假
如我们停止下来不再把木桩打得更深一些，这不是因为我们已经达到了坚固的基础。
我们只是在认为木桩至少暂时坚固得足以支持这个结构的时候停止下来。
      追记（1972）（1）我的术语"基础"具有反语的含意：这是一种不坚固的基
础。（2）我采取一种实在论和客观主义的观点，我试图用批判的检验来代替作为
"基础"的知觉。（3）我们的观察经验决不能不受检验，它们浸透着理论。（4）
"基础陈述"是"检验陈述"：它们和所有语言一样，浸透着理论（即使允许形成
如"现在这里红"这样的陈述的"现象"语言，也浸透着关于时间、空间和颜色的
理论）。

流星雨-10219

第七章 简单性

    关于所谓"简单性问题"的重要性几乎没有一致意见。Weyl在不久前说："简
单性问题对于自然科学的认识论是最重要的"。然而，近来对于这个问题的兴趣低
落了；也许是因为似乎很少有机会来解释这问题，特别是在Weyl进行透彻的分析之
后。
    直到最近，简单性观念一直在无批判地使用，仿佛简单性是什么，为什么它应
该是有价值的，是很明显的。不少科学哲学家在他们的理论里给予简单性概念一个
关键性的重要地位，甚至没有注意到它引起的困难，例如，Mach，Kirchhoff，Ave
narius的追随者试图用"最简单的描述"这一观念来代替因果解释的观念。没有形
容词"最简单的"或者类似的词，这个学说就什么也没有说。当应该解释为什么我
们认为用理论对世界进行的描述，优于用单称陈述对世界进行的描述时，就似乎预
先假定，理论比单称陈述更简单。然而很少有人曾经尝试解释过，为什么理论应该
是更简单的，或者更确切地说，简单性是什么意思。
    而且，如果我们假定，使用理论是由于简单性，那么显然，我们应该使用最简
单的理论。Poincare（他认为理论的选择是一个约定的问题）就是这样来表述他的
理论选择原理的：他选择可能的约定中最简单的。但是，哪一个是最简单的？
    41．排除美学的和实用的简单性概念
    "简单性"这个词用于很多不同的意义。例如Schr odinger理论在方法论意义
上具有很大的简单性，但是在另外一种意义上，完全可以说它是"复杂的"。我们
可以说，一个问题的解决不是简单的而是困难的，或者说，一个描述或一个说明不
是简单的而是难以理解的。
    首先，我要从我们的讨论中排除简单性这一术语应用于任何像描述或说明这类
东西。有时，我们说到同一个数学证明的两种说明，其中一个比另一个更简单或更
优美。从知识理论的观点看来，这种区别意义很小；它不在逻辑的范围之内，只是
表示一种美学性质或实用性质的选择。当人们说，一项工作比另一项工作可以"用
更简单的办法完成"时，意思是，它可更容易地完成，或者，为了完成它，需要较
少的训练或较少的知识，这情况是类似的。在所有这些情况下，很容易排除"简单"
这个词；这一词的使用是逻辑外的。
    42．简单性的方法论问题
    在我们排除了美学的和实用的简单性观念以后，如果有什么东西余留下，那是
什么呢？是否有对于逻辑学家是重要的简单性概念？是否可能按照它们的简单度来
区别在逻辑上不等同的理论？
    对这个问题的回答似乎是很可疑的，因为大部分想定义这个概念的尝试得到很
小的成功。例如，Schlick给了一个否定的回答。他说："简单性是......一个概念，
它表示的选择性质上，部分地是实用的，部分地是美学的"。值得注意的是，他给
出了这个回答，是在他写到这里使我们感兴趣的概念，我称之为简单性的认识论概
念的时候；因为他继续说道："即使我们不能解释简单性在这里的真正意思是什么，
我们仍然必须认识到这样的事实：任何科学家成功地用一个非常简单的公式（例如：
一个线性的，二次的，或指数的函数）来描述一系列观察，他就立即确信，他已发
现了一条定律。"
    Schlick讨论了用简单性概念来定义似定律的规律性概念，特别是"定律"和
"机遇"区别的可能性。他最后排除了这个可能性，说道："简单性显然是一个完
全相对和模糊的概念；用它不能得到因果性的严格定义，定律和机遇也不能精确地
区别开"。从这一段话中真正期待简单性概念完成什么就很清楚了：它要提供一种
事件的似律性或规律性程度的量度，Feigl说出了同样的看法，他说到"用简单性概
念来定义规律性或似律性的程度"。
    简单性的认识论观念在归纳逻辑理论里起着特殊的作用，比如联系到"最简单
曲线"问题。归纳逻辑的信仰者假定，我们通过概括特殊的观察到达自然律。如果
我们设想在一系列观察中的各种结果，作为在一个坐标系统中标绘的点。那么定律
的图形表示就将是一条通过所有这些点的曲线。但是，通过有限数目的点，我们总
能画出形式极为多样的数目无限的曲线。因此，由于定律不是单单由观察决定的，
归纳逻辑面临在所有这些可能的曲线中决定选择哪一条曲线的问题。
    通常的回答是："选择最简单的曲线"。例如，Wittgenstein说："归纳过程
在于发现可以使之和我们的经验相协调的最简单的定律"。在选择最简单的定律时，
通常不言而喻地假定，比方说，线性函数比二次函数简单，圆比椭圆简单，等等。
但是，没有给出任何理由，或说明选择这个特殊的简单性等级，而不是任何其他的
等级，或说明相信"简单的"定律优于比较不简单的定律--除了美学的实用的理
由以外Schlick和Feigl提到Natkin的一篇未出版的论文，按照Schlick的叙述，Nat
kin建议称一条曲线比另一条更简单，如果它的平均曲率更小的话，或者按照Feigl
的叙述，如果它偏离一条直线更小的话（这两种叙述是不等价的）。这个定义似乎
和我们的直觉符合得相当好；但是，它没有抓住关键之处，例如，它使得双曲线的
一部分（渐近线部分）比圆简单得多，等等。实在说，我不认为，问题能为这样的
"技巧"（Schlick这样称呼它们）所解决。而且，为什么我们应该给予简单性（如
果用这个特殊方法来定义它）以优先权，这仍然是个谜。
    Weyl讨论了并否定了一个非常有趣的把简单性置于概率基础之上的尝试。"例
如，假定同一函数y＝f（x）的20对坐标值（x，y），当标绘在方格图解纸上时，落
在一条直线上（在预期的精确度内）。因此我们推测，我们在这里面对一条严格的
自然律，y线性地依赖于x。我们所以这样推测是由于直线的简单性，或者因为，如
果该定律是一条不同的定律，这20对任意选择的观察正好非常接近地落在一条直线
上，是极端不可几的。假如，现在我们用这条直线来进行内插和外推，我们会得到
超出观察告诉我们的东西之外的预见，然而，这个分析是可以批判的。总有可能来
定义......会被这20项观察所满足的各种数学函数；而这些函数中的某些会相当大地
偏离直线。对这些函数中的每一个，我们都可以说，除非它代表真的定律。这20项
观察正好落在这条曲线上，是极端不可几的。因此，函数，更确切地说，函数类，
由于它的数学简单性，必定是先验地由数学提供给我们的，这毕竟是必不可少的。
应该注意，这个函数项不必依赖与应满足的观察数一样多的参数"。Weyl关于"函
数类，由于它的数学简单性，必定是先验地由数学提供给我们的"这段话以及他提
到的参数的数目，和我的观点（在第43节中展开）是一致的。但是，Weyl没有说
"数学的简单性"是什么，而且，最重要的，他没有说较简单的定律，与较复杂的
定律相比较，应该具有什么逻辑的或认识论的优点。
    以上引证的几段话是很重要的，因为它们和我们现在的目的有关，这目的是分
析简单性的认识论概念。因为这个概念尚未精确地加以确定。所以有可能摈弃任何
想通过下述办法使这个概念精确化的尝试（比如我的尝试）而说：认识论家感兴趣
的这个简单性概念，实际上是一个完全不同的概念。对于这种反对意见，我可以这
样回答：我不赋予"简单性"这个词丝毫重要性。这个术语不是我引进的，我也知
道它的缺点。我所要说的只是，如我的引证所表明的，我要澄清的这个简单性概念
帮助我们回答的问题，正好就是科学哲学家常常提出的与他们的"简单性问题"相
联系的问题。
    43．简单性和可证伪度
    与简单性概念相联系而产生的认识论问题都可得到解答，只要我们把这个概念
等同于可证伪度。这个断言可能遭到反对；所以我首先试图使它在直觉上更易于为
人所接受。
    我已经说明，具有低维的理论比高维理论更易于证伪。例如，具有一次函数形
式的定律比用二次函数表示的定律更易于证伪。但是后者在具有代数函数的数学形
式定律中间，仍然属于最可证伪的定律之列的。这一点和Schlick对简单性的评论完
全一致："我们当然应该倾向于认为一次函数比二次函数简单，虽然后者无疑地也
描述一条很好的定律......"。
    我们已经看到，理论的普遍度和精确度和它的可证伪度一起增加。因此我们也
许可以把理论的严格度--可以说理论把定律的严格性加于自然的程度--等同于
它的可证伪度；这一点表明，可证伪度正是做的Schlick和Feigl期望简单性概念做
的事情。我还可以说，Schlick希望在定律和机遇之间作出的区别，也能借可证伪度
概念之助弄清楚。关于具有似机遇特征的序列的概率陈述，证明具有无限的维（参
看第65节）；不是简单的而是复杂的（参看第58节和第59节的后半部分）；而且只
是在特殊的保证条件下才是可证伪的（第68节）。
    可检验度的比较已经在第31到40节里详细地讨论过。那里提供的某些例子和其
他细节可以容易地转用到简单性问题上来。这一点特别适用于理论的普遍度，一个
比较普遍的陈述能代替许多较不普遍的陈述，并由于这个理由时常被称作为"比较
简单"。理论的维的概念可以说是使得Weyl的用参量的数目来确定简单性概念的思
想精确化了。通过我们在理论的维的形式的减少和内容的减少之间所作出的区别
（参看第40节），可以对付对Weyl理论的某些可能的反对意见。这些反对意见之一
是，轴比和偏心率数值给定的椭圆集虽然它显然不是那么"简单的"，具有和圆集
正好一样多的参数。
    最重要的是，我们的理论解释了为什么简单性是如此高度的合乎需要。为了理
解这一点，我们不需要假定"思维经济原理"或者任何这类原理。假如知识是我们
的目的，简单的陈述就比不那么简单的陈述得到更高的评价，因为它们告诉我们更
多东西；因为它们的经验内容更多，因为它们更可检验。
    44．几何形状和函数形式
    我们关于简单性概念的观点使我们能够解决了一些矛盾，直到现在这些矛盾曾
使得这个概念是否有任何用处成为疑问。
    很少人会认为，比方说对数曲线的几何形状是特别简单的；但是一个由对数函
数表示的定律常常被认为是简单的定律。同样地，一个正弦函数通常被说成是简单
的，纵然正弦曲线的几何形状也许不是很简单的。
    假如我们记住在参数数目和可证伪度之间的联系。假如我们又在维的形式减少
和内容减少之间加以区别，像这样的困难可以得到解决。（找们也必须记住对于坐
标系统的变换的不变性的作用。）如果我们说到一条曲线的几何形式或形状，那么
我们所要求的是，对于所有归属位移群的变换的不变性，我们还可以要求对相似变
换的不变性；因为我们并没有想把几何图形或形状和一定的位置联结起来。因此，
如果我们把一条单参数对数曲线（y＝logax）的形状看作置于一个平面的任何地方，
那么它就有五个参数（假如我们允许相似变换）。因此它就完全不是一个特别简单
的曲线。另一方面，如果用一条对数曲线来表示一个理论或定律。那么描述过的那
种坐标变换是无关的。在这种情况下，进行旋转、平移或相似变换，都是没有意义
的。因为一条对数曲线通常是一种坐标不能互变的图形表示（例如，x轴可以表示大
气压力，y轴表示海拔高度）。由于这个理由，相似变换在这里同样没有任何意义。
类似的考虑适用于沿着一根特殊的轴，例如时间轴的正弦振荡；还有许多其他情况
都是如此。
    45．Euclid几何学的简单性
    在相对论的大部分讨论中起着主要作用的问题之一是，Euclid几何学的简单性。
从未有人怀疑过，Euclid几何学本身是比任何有一定曲率的非Euclid几何学更简单
些--更不要说具有随地方而变化的曲率的非Euclid几何学了。
    乍一看来，这里涉及的这种简单性似乎和可证伪性很少关系。但是，如果讨论
中的陈述被表述为经验的假说，那么我们发现，在这种情况下这两个概念，简单性
和可证伪性，也是重合的。
    让我们考虑什么实验可以帮助我们检验这样的假说："在我们的世界里，我们
必须运用具有某一曲率半径的一种度量几何学"。仅当我们把一定的几何学实体和
一定的物理客体--例如直线和光线、点和几根线的交点--等同起来时，检验才
是可能的。如果采取了这样的等同（一个相关定义，或者也许是一个直指定义；参
看第17节），那么可以看出，Euclid光线几何学的正确性假说的可证伪度，比任何
断言某种非Euclid几何学的正确性的与前者相匹敌的假说的可证伪度高。因为如果
我们测量一个光线三角形的角度之和，那么对180度任何显著偏离都将证伪Euclid假
说。另一方面，具有给定曲率的Bolyai－Lobatschewski几何学的假说是和任何不超
过180度的特定测量相容的。而且，为了伪证这个假说，必须不仅测量角度之和，而
且还要测量三角形的（绝对）大小；这意味着，在角度之外，必须再定义一个测量
单位，例如面积单位。因此我们看到，证伪需要更多的测量；假说和测量结果的更
大的变化相容；因此更难于证伪：它的可证伪度较小。换句话说，Eu－clid几何是
惟一的具有确定曲率的，在其中可能进行相似变换的度量几何学。因此，Euclid几
何图形能对比较多的变换保持不变；即它们可能是维数较少的：它们可能是较简单
的。
    46．约定主义和简单性概念
    约定主义者所说的"简单性"并不对应于我所说的"简单性"。任何理论都不
是为经验所毫不含糊地决定的，这是约定主义者的中心思想，也是他们的出发点；
这一点我同意。他们相信，他们因此必须选择"最简单的"理论。但是，由于约定
主义者并不把他们的理论当作可证伪的系统，而是当作约定的规定，显然他们认为
"简单性"的意义是和可证伪度不同的。
    约定主义者的简单性概念证明确实是部分地美学的和部分地实用的。因此，下
列Schlick的评论（参看第42节）适用于约定主义者的简单性概念，而不适用于我的：
"人们只能用约定来定义简单性概念，这约定必定总是任意的，这一点是确定无疑
的"，奇怪的是，约定主义者自己没有看到他们自己的基本概念--简单性概念的
约定性质。他们必须是忽略了这一点，这是明显的，因为否则他们本来会注意到，
一旦他们已选择了任意约定的方法，他们求助于简单性决不可能使他们避免任意性。
    从我的观点看来，假如有人按照约定主义者的实践，坚持某一系统是一个永远
确立了的系统，每当它处于危险中时，他就决意引进辅助假说去挽救它，那么必须
说这个系统是最高度复杂的。因为，这样保护起来的系统的可证伪度等于零。这样
我们就被我们的简单性概念引回到第20节的方法论规则；特别是也引回到限制我们
过度使用特设性假说和辅助假说的规则或原理：使用假说的节约原理。
      追记（1972）
    在这一章里，我试图表明简单度能够和可检验度等同到什么程度。没有什么东
西依赖于"简单性"这个词：我从不就词进行争论，我也不设法揭示简单性的本质。
我所试图说明的只是这样：
    有些大科学家和大哲学家已经论述了简单性和它对科学的价值。我认为，假如
我们假定，当说到简单性时，他们有时在心里想的是可检验性，就能够更好地理解
其中一些论述。这一点甚至说明了Poincare的某些例子，虽然这些例子和他的观点
是冲突的。现在我应该进一步强调两点：（1）我们能在可检验性方面比较理论，仅
当在这些理论应该解决的问题中，至少有一些是重合的。（2）不能用这种方法比较
特设性假说。

流星雨-10219

57  无穷序列  频率的假说性估计
    把为n－自由度有穷序列获得的结果推广到用生成周期（参阅第55节）定义的n
－自由度无穷序列是十分容易的。起着参考类（我们的相对频率与此有关）作用的
一个无穷的元素序列可称为"参考序列"。它多少与von Mises意义上的"集合"相
对应。
    n－自由度的概念以相对频率的概念为前提；因为n－自由度的定义要求不受影
响--不受根据一定的先行者所作的选择的影响--的是一种性质在其中发生的相
对频率。在我们讨论有穷序列的定理中，我将暂时使用（直到第64节）相对频率极
限值（用F'表示）概念代替有穷类的相对频率（F"）。只要我们把自己限于根据
某个数学规则建立的参考序列，这个概念的使用就不会发生问题。对于这些序列我
们总可以确定相应的相对频率序列是否是收敛的。相对频率极限值概念只是在没有
数学规则只有经验规则（与例如钱卜序列有关的）的序列的情况下才会引起麻烦；
因为在这些情况下，极限值概念是未定义的（参阅第51节）。建立序列的数学规则
的一个例子如下："序列α的第n个元素应该是0，当且仅当n可被4除"。它定义的
无穷二择一是  （α） 1 1 1 0 1 1 1 0......
    其相对频率的极限值αF'（1）＝3／4； αF'（0）＝1／4。借助数学规则用
这种方法定义的序列我简称为"数学序列"。
    与之相对照，建立经验序列的规则是例如"序列α的第n个元素将是0，当且仅
当硬币c的第n次掷猜出现反面时"。但是经验规则不一定总是定义随机性质的序列。
例如，我应该把下列规则称为经验规则："序列的第n个元素将是1，当且仅当第n秒
（从某个零时算起）时，发现摆p摆到这标记的左方时"。
    这个例子表明有时--例如根据与摆有关的一些假说和测量--可用数学规则
代替经验规则。用这种方法我们会找到一个数学序列，它以按我们的目的也许使我
们满意，也许不能使我们满意的精确度接近于我们的经验序列。有可能（我们的例
子可用来建立这种可能）获得一个其各种频率接近于那些经验序列的频率，在我们
目前的情况下具有特殊的意义。我把序列分为数学序列和经验序列时，我利用的是
"内包"上的差别，不是"外延"上的差别。因为如果用"外延"方法，即用一个
接一个地列举其元素的方法使我们得一个序列－－因此我们就只能知道它的一个有
穷的片段，一个有穷的节段，不管它有多长--，那么就不可能根据这个节段的性
质确定其一部分的序列是学序列还是经验序列。仅当给定一个建构规则--即"内
包"规则-一时，我们就能判定一个序列是否是数学的还是经验数的。由于我们希
望借极限值（相对频率）概念之助处理我们的无穷序列，我们必须把我们的研究限
于数学序列，实际上就是限于相应的相对频率序列是收敛的那些数学序列。这种限
制等于引入收敛公理。（与这公理有关的问题到第63－66节再讨论，因为与"大数
定律"一起讨论它们比较方便。）因此我们将只谈数学序列。然而我们将只谈那些
数学序列：我们期望或推测它们就频率而言接近于具有似机遇或随机性质的经验序
列，因为它们是我们的主要兴趣所在。但是期望或推测一个数学序列，就频率而言
它接近于经验序列，不过是提出一个假说--一个关于经验序列频率的假说。我们
对经验随机序列的频率的估计是假说这一事实，对我们用以计算这些频率的方法没
有任何影响。显然，在有穷类方面，它对我们如何获得我们的计算由此开始的频率，
丝毫没有关系。这些频率可借实际计算获得，或根据一条数学规则，或根据某种假
说获得。或者我们简直可以虚构一些频率。在计算频率时我们接受某些频率作为给
定的，并从中推导出其他频率。无穷序列中的概率估计同样如此。因此关于我们频
率估计的来源问题不是一个频率计算问题；然而这并不是说把这个问题从我们关于
概率论问题的讨论中排除出去。在无穷经验序列的情况中，我们能区分出我们假说
性频率估计的两种主要"来源"--就是说两种方法，我们用这两种方法就可估计
出频率。一是基于"均等-机遇假说"（equal chance hypothesis），（或等概率
假说equi－probability hypothesis）的估计，另一是基于统计结果的外推（extr
apolation of statisticalfndings）。我用"均筹-机遇假说"，是指这样一种假
说，它断言各种主要性质的概率是均等的：它是断言均等分布的假说。均等-机遇假
说常常基于对称性的考虑。最典型的例子是掷骰子时均等频率的推测，其根据是立
方体六面的对称性和几何等值。至于基于统计学外推的频率假说，死亡率的估计提
供一个很好的例子。在这里关于死亡率的统计资料是用经验查明的，并且根据过去
的趋势将继续足十分接近稳定的，或者它们不会有很大变化--至少在最近时期内
--的假说从已知事例，即从已用经验加以分类和计算的偶发事件外推到未知事例。
具有归纳主义倾向的人容易忽视这些估计的假说性质，他们会把假说性估计，即基
于统计外推的频率预测同它们的经验"来源"之--过去的偶发事件和偶发事件序
列的分类与实际计算混为一谈。往往提出这样的主张；我们从已加以分类和计算的
过去的偶发事件（如死亡统计）中"推导出"概率估计--即频率预测。但是从逻
辑观点看，这个主张并没有得到证明。我们根本没有作什么逻辑推导。我们已经做
的是提出一个不可证实的假说，这个假说在逻辑上是永远得不到证明的，这个假说
就是推测频率仍将稳定不变，因此允许外推。甚至均等-机遇假说也被一些相信归纳
逻辑的人认为是"经验上可推导的"，或"经验上可说明的"，他们认为这些假说
基于统计经验，即基于经验上观察到的频率。然而就我来说，我相信，我们在作出
这种假说性估计时，往往单独爱关于对称意义的想法以及类似的考虑的引导。我看
不出有任何理由为什么这些推测应该只是由于积累大量归纳观察而产生的。然而，
我并不赋于我们估计的起源或"来源"这些问题以很大意义（参阅第2节）。我认为，
更重要的是对这个事实要十分清晰，即频率的一切预测性估计，包括我们从统计外
推中得到的频率--当然还有所有与无穷经验序列有关的频率--总是纯粹的推测，
因为它总是超出我们有权根据观察肯定的任何东西。
    我对均等－机遇假说和统计外推的区分与"先验"和"后验"概率的经典区分
是完全符合的。但是由于这些术语是用于如此多的不同意义。而且由于这些术语因
哲学上的联想而被严重玷污，最好还是避免用它们。
    我在下面考察随机公理时，将试图寻找逼近随机经验序列的数学序列；这就是
说我将考察频率假说。
    58  随机公理的考察
    顺序选择（即按位置选择）的概念和邻域选择的概念均已在第55节中引入和说
明。我现在将借助这些概念检查vonMises的随机公理--排除赌博系统原理--以
希望找到一个能代替这个公理的较弱的要求。在von Mises的理论中，这个公理是他
的集合概念的定义的一部分：他要求一个集合中频率的极限一定要对任何种类的系
统选择（systematic Selection）不敏感（他指出，赌博系统总是可被认为是一种
系统选择。）。
    对这个公理提出的大多数批评集中于它的表述的相对不重要的和表面的方面。
这与下列事实有关，即在各种可能的选择中，会有这样的选择：比方说选择那些接
近5的掷；显然在这种选择内，5的频率会与在原先序列内5的频率迥然不同。这就是
为什么von Mises在他的随机公理表述中谈到他所说的"选择"或"选取"是"独立
于"掷的"结果"，因而不用所选元素的性质去定义。但是只要指出我们可以根本
不用成问题的措词来表述von Mises的随机公理，就可以完全答复针对这种表述的许
多非难。因为例如我们可以表述如下：在一个集合中频率的极限一定都不受顺序选
择和邻域选择的影响，而且也不受可用作赌博系统的这两种选择方法的所有组合的
影响。
    上述困难随这个表述而消失。然而其他困难仍保留。因此也许不可能证明，借
助如此强的随机公理定义的一个集合概念，不是自相矛盾的；换言之，不可能证明
"集合"的类不是空的。（Kamke曾强调证明这一点的必要）至少，建构某个集合的
例子，并用这种方式说明集合的存在，这似乎是不可能的。这是因为满足一定条件
的某一无穷序列的例子只可能由数学规则来提供。但是对于von Mises意义上的集合，
根据定义不可能有这种规则，因为能够把任何规则都用作一种赌博系统或选择系统。
如果所有可能的赌博系统都被排除，这种批评确实是无法驳斥的。
    然而也可提出另外的异议来反对排除所有赌博系统的概念：它的要求实在太多
了。如果我们要使某个陈述系统公理化--在这个场合是概率计算定理，尤其是特
殊的乘法定理或Bernoulli定理--，那么所选的公理不仅应该对系统定理的推导是
充分的，而且也是（如果我们能这样推导出定理）必要的。然而可以表明排除所有
选择系统对Bernoulli定理及其系统定理是不必要的。要求排除特殊类的邻域选择是
十分充分的：它是以要求序列应该不受根据任意选取的n个一组的先行者所作的选择
的影响；也就是说，它应该有n个自由度，不受每个n的后效的约束，或简言之，它
应该是"绝对自由的。"
    所以我建议用不那么严格的"绝对自由"的要求（对每一个n有n-自由度的意义
上）来代替von Mises的排除赌博系统原理，并且相应地把似机遇的数学序列定义为
满足这个要求的序列。其主要优点是不排除所有赌博系统，因此有可能提供建构在
我们的意义上"绝对自由的"序列的数学规则，从而有可能建构实例。因此也就满
足了上面讨论的Kamke的异议。因为我们现在能够证明似机遇数学序列的概念不是空
的，所以是前后一致。
    也许有点奇怪：我们应该试图借助必须符合最严格规则的数学序列来勾划机遇
序列极不规则的特点。von Mises的随机公理起初似乎使我们的直觉更为满意。一个
机遇序列必定是完全不规则的，因此只要我们继续努力试图通过把这个序列延伸得
足够长来证伪这个推测的话，任何推测的规则性一定会在序列的后面部分遇到失败，
知道这一点是颇为令人满意的。但是这个直觉的论证也有利于我的建议。因为如果
机遇序列是不规则的，那么，不容置疑，它们就不会是某种特殊类型的规则序列。
而我们的"绝对自由"要求不过是排除一种特殊类型的规则序列，尽管是一种重要
的类型。
    它是一种重要的类型这一点可以从这个事实中看出，即根据我们的要求不言而
喻地排除下述三种典型的赌博系统（参阅下一节）。首先我们排除"正态的"或
"纯粹的"邻域选择，在其中我们根据邻域的某种恒定的特征进行选择。其次，我
们排除"正态的"顺序选择，这种选择选取的元素，它们的间距是恒定的，例如标
号为是k，n＋k，2n＋k......等等的元素；最后，我们排除这两种类型选择的许多组
合（例如一切第n个元素的选择，假如它的邻域具有某种具体的恒定特征）。所有这
些选择的独特性质是，它们与序列的绝对的第一元素无关；如果原先的序列从另一
个（相应的）元素开始标号，它们就可产生同样的所选的子序列。因此被我的要求
排除的赌博系统是那些无需知道序列的第一元素而可使用的赌博系统。被排除的系
统总涉及某些（线性）变换。它们是简单的赌博系统。（参阅第43节）。我的要求
不予排除的只是涉及诸元素与绝对的（初始的）元素间有绝对距离的赌博系统。
    对一切n有自由度n--"绝对自由"--的要求也与我们大多数自觉地或不自
觉地认为对机遇序列也适用的东西完全一致；例如一粒骰子下一次掷的结果不依赖
以前几次掷的结果（掷以前摇摇骰子的做法就是想要保证这种"独立性"）。
    59．似机遇序列  客观概率
    鉴于我已说过的那些东西，我现在提出下列定义。
    我们说一个事件序列或性质序列，尤其是一个二择一，是"似机遇"或"随机
的"，当且仅当它的主要性质的频率极限是"绝对自由的"，即不受根据任何n个一
组的先行者的性质所作的一切选择的影响。与随机的序列相应的频率极限被称为在
有关序列内该性质的客观概率；用F表示。这也可表述如下。设α为具有主要性质B
的似机遇或似随机序列；这时下式成立：
    αF（β）＝αF'（β）
    现在我们必须证明我们的定义足以推导出数学概率论的主要定理，尤其是Bern
oulli定理。随后--在第64节--这里给定的定义将予以修改使之独立于频率极限
的概念。
    60．Bernoulli问题
    在第56节提到的第一个二项式公式，即    （1）α（n）F"（m）＝适用于交
迭节段的有限序列。它可根据这样的假定推导出来，即有限序列α至少有n－1个自
由度。根据同样的假定，我们直接获得一个有限序列的正好相应的公式；那就是说，
如果α是有限的，并且至少有n－1个自由度，那么（2）α（n）F'（m）＝
    由于似机遇序列是绝对自由的，即对于每一个n有n个自由度，公式（2），即第
二个二项式公式也必须适用于那些序列；并且确实它必须适用于它们，不管我们选
择的n的值是多少。
    下面我们将只涉及似机遇序列，或随机序列（如在前节中定义的那样）。我们
就要证明，对于似机遇序列，除了公式（2），第三个二项式公式（3）也必定适用；
这个公式是（3）αnF（m）＝
    公式（3）在两个方面不同于公式（2）：第一，它所断言的涉及毗邻节段αn的
序列，不是交迭节段α（n）的序列。第二，它不包含符号F'，而包含符号F。这意
味着，根据蕴涵它断言邻近节段序列也是似机遇或随机的；因为从F，即客观概率的
定义仅涉及似机遇序列。
    （3）所回答的在邻近节段序列中性质m的客观概率问题--即αnF（m）的值的
问题--，我效法von Mises，称之为"Bernoulli问题。对于这个问题的解决，从
而对于第三个二项式公式（3）的推导，假定α是似机遇或随机的也就够了。（我们
的任务等于说明特殊的乘法定理适用于一个随机序列α的毗邻节段序列。）
    公式（3）的证明可用两步实现。首先，我们证明公式（2）不仅适用于交迭节
段α（n）的序列，而且也适用于毗邻序列αn的序列。第二，我们证明后者是"绝
对自由的"。（这两步的次序可以颠倒，因为交迭节段α的序列肯定不是"绝对自
由的"；事实上，这种序列提供了一个可称之为"具有后效的序列"的典型例子。）
    第一步。毗邻节段αn的序列是α（n）的子序列，它们可通过正态顺序选择从
α（n）中获得。因此如果我们能证明在交迭序列α（n）F'（m）中频率的极限不
受正态顺序选择的影响，我们就是已经采取了第一步（以及甚至走得更远一点）；
因为我们将证明这个公式：（4）    αnF'（m）＝α（n）F'（m）我将首先以n
＝2为例概述这个证明；即我将证明（4a）    α2F'（m）＝α（2）F'（m）
（m≤2）为真；因此很容易概括这个公式以适用于一切n。
    从交迭节段α（2）的序列中，我们能够选择毗邻节段的两个以及仅仅两个不同
的节段α（2）；一个用（A）表示，包含α（2）的第一，第三，第五......节段，即
由数1，2；3,4；5，6；......组成的α的元素对另一个用（β）表示，包含α（2）
的第二，第四，第六，......，节段，即由数2，3；4，5；6，7；......等组成α的元
素对。现在假定公式（4a）不适用于两个序列中的一个，（A）或（B），结果节段
（即对）0，0太经常出现在比方说序列（A）中；于是在序列（B）中必须出现一个
余离差（complementary deviation）；即节段0， 0将不很经常出现（"太经常"，
或"不很经常"是与二项式公式相比较而言的）。但是这与所假定的α的"绝对自
由"是矛盾的。因为如果0，0对在（A）中出现比在（B）中更经常，那么在α的足
够长的节段中，0，0对在某些表示特征的间距内出现比在其他间距内出现更经常。
如果0，0对属于两个α2序列中的一个，更为经常出现的间距就是那些占优势的间距，
如果0，0对均属于两个α2-序列，不那么经常出现的序列就是那些占优势的序列。
但是这与所假定的α的"绝对自由度"是矛盾的；因为根据第二个二项式公式，α
的"绝对自由度"意味着，在任何α（n）序列中一个特定的长度为n的序列出现的
频率只依赖在该序列中出现的1和0的数目，而不是依赖它们在序列中的排列。
    这证明（4a）；由于这个证明能容易推广到任何n，（4）也就得到证明；这就
完成了证明的第一步。
    第二步。αn序列是绝对自由的这一事实可用一个类似的论据来说明。我们仍可
以首先只考虑α2序列；而就这些序列而言，开始只会证明它们的自由度为1。设两
个α2序列中的一个，即节段（A）并不是自由度为1。那么在（A）中，在至少由两
个元素（一个特定的α对）组成的一个节段之后，比方说在0，0节段之后，另一个
节段比方说1，1，必须比如果（A）是"绝对自由的"时更为经常地跟随着；这就是
说，节段1，1出现在根据先行节段0，0从（A）中选择的子序列中的频率比二项式公
式使我们期望更大。
    然而，这个假定与序列α的"绝对自由度"是矛盾的。因为如果节段1，1在
（A）中跟随节段0，0过分经常，那么通过补整（compensation），相反情况也必须
出现在（B）中；因为否则四个一组0，0，1，1在α的一个足够长的节段中，会太经
常地出现在某些特征性间距内--即在如果所说的两对属于同一α2序列就会占优势
的那些间距内。此外，在其他特征性间距内，四个一组会不那么经常地出现--即
在那些如果它们均属于两个α2序列就会占优势的间距内。因此我们面临的正好是与
以前同样的情况；而且我们能用类似的考虑证明，假定事件在一些特有的间距内优
先发生，是所假定的α的"绝对自由度"是不相容的。
    这个证明又可加以推广，结果我们可以说α序列不仅自由度为1，而且对每一个
n，自由度为n，因而它们是似机遇的，或随机的。
    这就完成了我们对这两步的概述。因此我们现在有权在（4）中用F代替F'；这
就是说，我们可以同意这个主张：第三个二项式公式解决了Bernoulli问题。
    顺便说一句，我们已证明交迭节段的序列α（n）不受正态顺序选择的影响，只
要α是"绝对自由"时。
    这同样适用于毗邻节段序列αn，因为从αn中作的任何一个正态顺序选择可被
认为是从α（n）中作正态顺序选择；所以它必须应用于序列α本身，因为α与α
（1）和α1都是等同的。
    因此我们也还证明了，不受正态顺序选择的影响是从"绝对自由度"--它意
指不受某一特殊类型的邻域选择的影响--中得出的必然结论。容易看出，更进一
步的结论是不受任何"纯"邻域选择（即根据它的邻域的某个恒定的特征--不随
元素序数而变化的特征--进行选择）的影响。最后它的必然结论是"绝对自由度"
蕴含着不受这两类选择的所有组合的影响。

流星雨-10219

61．大数定律（Bernoulli定理）
    在假定我们能使n趋向极限。即n→∞的条件下，Bernoulli定理，或（第一）
"大数定律"可以用纯粹数学的推理从第三个二项式方式中推导出来。所以它能断
言的只是无限的序列α；因为正是仅仅在这些序列中αn-序列的n-节段长度能无限
增加。并且它能断言的只是这些"绝对自由"的序列，因为正是仅在假定对每一个
n自由度为n的条件下，我们能使n趋向极限，n→∞。
    Bernoulli定理提供了十分类似我曾（效法von Mises）称为"Bernoulli问题"
的一个问题，即αnF（m）的值的问题的解。正如第56节所表明的，一个n-节段可说
具有性质"m"，当它正好含有m个1时；因此在这个（有穷）节段内1的相对频率当
然是m／n。我们现在可定义：α的一个n-节段有性质"△p"当且仅当它的1的相对
频率与αF（1）＝p的值，即1在序列α中的概率的离散不超过δ；这里δ是我们任
意选取的接近于0的任何小的分数（但不同于0）。我们能用下列说法表示这个条件：
一个n节段有性质"△p"，当且仅当[-p]＜δ时；换言之，节段具有性质‘△p'。
现在Bernoulli定理回答了频率或概率值的问题，在αn序列内这种节段--具有性
质△p的节段的值的问题；因此它回答了αnF（△p）值的问题。
    人们在直观上可以猜测：如果值δ（δ＞0）是固定的，如果n增加，那么具有
性质△p的这些节段的值，因此αnF（△P）的值，也将增加（并且它的增加将是千
篇一律的）。Bernoulli的证明（在任何一本概率计算教科书中都可以找到这种证明）
接着下去便是借助二项式公式来评价这种增加。他发现如果n的增加没有极限，αn
F（△P）值便逼近最大值1，不管&的固定值有多少。这可用下式来表示。

       （1） F（△p）＝1   （对任何△p值）
    这个公式从改变毗邻节段序列的第三个二项式公式而来。对于交迭节段的序列，
类似的第二个二项式公式用同样的方法直接导附相应的公式。
    （2） F'（△p）＝1   这个公式对于交迭节段序列以及从它们之中作正态顺
序选择是正确的，因此对于具有后效的序列（Smoluchowski曾研究过这些序列）也
是正确的。公式（2）本身产生（1），假如所选的序列不交迭，所以自由度为n。
（2）可描述为Bernoulli定理的一种变式；而我在这里将要就Bemoulli定理所说的
话经过必要的修正（mutatis mutandis）以适用于这种变式。
    Bernoulli定理，即公式（1），可用下面的话表示。让我们称从一随机序列α
中选择的长度固定的一个长的有穷节段为一"中等样本"（fair sample），当且仅
当在这个节段内1的概率，即在随机序列内1的概率值与p的离差只有某一小的固定的
分数（我们可以自由挑选这个分数）。因此我们可以说，只要我们使这些节段有足
够长，偶然碰到一个中等样本的概率如我们所喜欢的那样逼近于1。
    在这个表述中，"概率"（或"概率值"）一词出现两次。在这里如何解释或
翻译它？在我的频率定义的意义上，这词不得不翻译如下（我将"概率"一词译为
频率语言的两种译法用黑体表示）：所有足够长的有限节段中绝大多数有"中等样
本"；即它们的相对频率与该随机序列频率值p的离差为一任意固定的很小的量；或
简言之：频率p近似地实现在几乎所有足够长的节段中。（我们如何达到p值与我们
现在的讨论是无关的；比方说它可以是一种假说性估计的结果。）
    记住Bernoulli频率αnF（△p）一成不变地随节段的长度n的增加而增加，一成
不变地随n的减少而减少，所以，相对频率值在短的节段中实现是比较罕见的，我们
也可说：
    Bernoulli定理说明，"绝对自由的"或似机遇的序列的短节段经常表现在与p
有比较大的离差，因此有比较大的涨落，而较长的节段，在大多数情况下，将表现
出随长度的增加与P的离差越来越小。结果，在足够长的节段中大多数离差将变得如
我们希望的那样小；换言之，大的离差将变得如我们希望的那样罕见。
    因此，如果我们取随机序列的一个十分长的节段，为了通过计算或也许利用其
他的经验的和统计的方法，求在它的子序列内的频率，那么在大多数情况下我们将
得到如下结果。有一个特征性平均频率，使整个节段中以及几乎所有的长的子序列
中，相对频率与这个平均值的离差很小，如果我们挑选的子节段越短，较小的子节
段的相对频率与这个平均值的离差就越大和越经常，这个事实，即有穷节段这种可
在统计学上得到确定的行为，系指它们的"拟收敛行为"；或系指这样的事实：随
机序列在统计学上是稳定的。
    因此，Bernoulli定理断言，似机遇序列的节段较小，经常表现为大的涨落，而
大节段总表现恒定或收敛；简言之，我们在小节段中发现无序和随机，在大节段中
发现有序和恒定。"大数定律"式所指的正是这种行为。
    62．Bernoulli定理和概率陈述的解释
    我们刚刚看到，用言语表述的Bernoulli定理中"概率"一词出现了两次。
    频率理论家在两种情况下根据它的定义翻译这个词没有困难：他能对Bernoull
i定理和大数定律提供一个清楚的解释。主观理论的拥护者也能以它的逻辑形式做到
这一点吗？
    想把"概率"定义为"理性信仰程度"的主观理论家，当他把"......的概率如
我们希望的那样逼近1"这些话解释为"......几乎是确定无疑的"时，他前后完全一
致，并且有权这样做。但是当他继续说："......相对频率与它最可几的值p 的离差
小于一定量......"，或用Keynes的话说，"事件出现的比例与最可几的比例p的离散
小于一定量......"时，他只不过模糊了他的那些困难。这听起来似乎蛮有道理，至
少乍一听来是这样。但是如果在这里我们也把"可几的"（有时省略）一词，用主
观理论的意义加以翻译，那么整个问题变成这样："相对频率与理性信仰程度p值的
离差小于一定量几乎是确定无疑的，"我认为这是十足的废话。因为相对频率只能
与相对频率作比较，只能与相对频率有离差或没有离差。很清楚，在演绎Bernoull
i定理之后，把一个不同于演绎之前给予p的意义给予它是不允许的。因此我们看到
主观理论不能用统计学的大数定律来解释Bernoulli定理。统计定律的推导只有在频
率理论的框架内才有可能。如果我们从严格的主观理论出发，将永远达不到统计陈
述--即使努力填补同Bernoulli定理之间的鸿沟也不能达到。  63.Bernoulli定理
和收敛问题
    从认识论观点看，我对上述大数定律的演绎是不满意的；因为收敛公理在我们
的分析中所起的作用是很不清楚的。
    实际上通过把我的研究限于具有频率极限的数学序列已不言而喻地引入了这类
公理（参阅第57节）。结果甚至容易使人认为我们的结果--大数定律的推导--
是无关紧要的；因为"绝对自由"的序列在统计学上是稳定的这一事实可被认为是
它们的收敛所蕴含的，而它们的收敛如果不是不证自明也是不言自明地被假定的。
    但是正如von Mises已清楚地表明的那样，这个观点是错误的。因为有些序列满
足收敛公理，虽然Bernoulli定理对它们不适用，因为具有频率接近1的任何长度的
节段，出现在与p有一定程度离散的频率中。（极限p在这些情况下的存在是由于这
个事实：虽然离散可无限增加，但它们相互抵销。）这些序列看起来仿佛它们在任
意大的节段中是发散的。即使相应的频率序列事实上是收敛的。因此大数定律根本
不是收敛公理的无关紧要的推断，而且，这个公理对于推导大数定律完全不充分。
这就是为什么我对随机公理的修改，"绝对自由"的要求是不可缺少的。
    然而，我们的理论重建，提示了这样一种可能性：大数定律也许是独立于收敛
公理的。因为我们已经看到，Bernoulli定理是直接从二项式公式中得出的；此外，
我已证明，可为有穷序列推导出第一个二项式公式，因此当然无需任何收敛公理。
还必须假定的一切是参考序列α的自由度至少是n－1；这是一个从中得出特殊乘法
定理的可靠性以及第一个二项式公式的可靠性的假定。为了过渡到极限，为了获得
Bernoulli定理，只需假定我们使n如我们希望的那样大。因此就能看出，Bernoull
i定理大概是对的，即使对于有穷序列也是如此，如果对于一个足够大的n它们的自
由度为n的话。
    所以看来Bernoulli定理的演绎并不依赖于假定频率极限存在的公理，而是仅依
赖于"绝对自由度"或随机性。极限概念仅起次要的作用：它用来把相对频率的概
念（在第一个例子中给它下定义只是为了有穷类，没有它，n-自由度的概念就不能
提出）应用于能无限延伸的序列。
    此外，不应忘记，Bernoulli本人是在经典理论的框架内演绎他的定理的，这个
理论不包含收敛公理；也不应忘记，作为频率极限的概率定义只是经典形式体系的
一种解释--而且不是惟一可能的一种解释。
    我将试图用除n－自由度（应适当地加以定义）外无需假定任何东西就可推演出
这个定理来证明我的推测--Bernoulli定理独立于收敛公理。并且我将试图证明它
甚至适用于其主要性质并不具有频率极限的那些数学序列。
    只要能够证明这一点，我就会认为我之推演出大数定律从认识论家的观点来看
是令人满意的。因为似机遇经验序列证明，我已描述为"收敛"或"统计学上稳定
的"那种特殊行为，是一个"经验事实"--或至少有时人们这样告诉我们（参阅
第61节）。通过用统计方法记录长节段的行为，人们能够确定相对频率越来越逼近
一个限定的值，相对频率在其中涨落的间隔变得越来越小。对这种所谓的"经验事
实"，已进行过如此多的讨论和分析，确实往往认为它是大数定律的经验验证，对
这种"经验事实"可以从不同角度来看。具有归纳主义倾向的思想家大多数认为它
是基本的自然律，不能还原为任何更简单的陈述；认为它是必须完全加以接受的我
们世界的特性。他们认为以适当形式--例如以收敛公理的形式--表示的这个自
然律应该作为概率论的基础，从而使概率论具有一门自然科学的性质。
    我对这种所谓"经验事实"的态度是不同的。我倾向于认为，它可还原为序列
的似定律性质；可从这些序列的自由度为n的事实中推导出来。我认为Bermoulli和
Poisson在概率论领域的成就正是在于他们发现了一种方法以表明这种所谓"经验事
实"是重言式，表明从小规模的无序（假如它满足表述得合适的n－自由度条件）合
乎逻辑地得出一种大规模的稳定性秩序。
    如果我们能够无需假定收敛公理而演绎出Bernoulli定理，那么我们就可把大数
定律的认识论问题还原为一个公理独立性问题，因而还原为一个纯粹的逻辑问题。
这种演绎也说明为什么收敛公理在各种实际应用（试图计算经验序列的近似行为）
中起了很好的作用。因为即使对收敛序列的限制结果弄清是不必要的，利用收敛数
学序列来计算经验序列的近似行为（它根据逻辑上的理由在统计学上是稳定的）肯
定不是不合适的。
    64．收敛公理的排除"机遇理论基本问题"的解决
    迄今频率极限除了具有提供一个可应用于无穷序列相对频率的明确概念外，在
我们的概率论的重建中没有其他功能，因此我们可以借助它来定义（不受后效约束
的）"绝对自由度"。因为正是相对频率被要求不受根据先行者作出选择的影响。
    我们早就把我们的研究限制在具有频率极限的二择一，因此不言而喻地引入了
收敛公理。现在，为了使我们摆脱这个公理，我将摆脱这个限制，而不用任何其它
限制来代替它。这就是说我将不得不建构一个频率概念，它能接管被排除的频率极
限的功能，并可应用于所有的无穷参考序列。
    满足这些条件的一个频率概念是相对频率序列聚点的概念。（如果在任何给定
的元素之后有一些与α的离差小于一定量，即使这个量很小，就说α值是某一序列
的聚点。）这个概念可不加限制地应用于所有无穷序列，这一点可从这个事实中看
出，即对于每一个有穷的二择一，与之相应的相对频率序列中必有至少一个这样的
聚点存在。由于相对频率决不可能大于1，也不可能小于0，相对频率序列必定由1和
0连结起来。而且作为一个无穷的连结起来的序列，它必须（根据著名的Bolzano和
Weierstrass）至少有一个聚点。
    简而言之，与一个二择一α相应的相对频率序列的第一个聚点被称为"α的中
频率（midddle frequency）"。因此，我们可以说：如果一个序列α有一个并且只
有一个中频率，那么同时这就是它的频率极限；反之亦然：如果它没有频率极限，
那么它就有不止一个中频率。
    将会发现中频率概念十分适合于我们的目的。正如前面p 是序列α的频率极限
这一点是我们的估计--也许是假说性估计--一样，我们现在也可以使用p是α的
中频率这一估计。而且假如我们采取必要的预防措施，我们能够借助这些估计的中
频率进行计算，类似我们用频率极限计算一样。此外，中频率概念可应用于所有可
能的无穷参考序列，没有任何限制。
    如果我们现在试图把我们的符号αF'（β）解释为中频率，而不是频率极限，
并且我们因而改变客观概率的定义（第59节），我们的公式大多数仍然是可推导的。
然而有一个困难：某一中频率不是惟一的。如果我们估计或推测一个中频率是αF'
（β）＝p ，那么这不排除αF'（β）有除了p以外的值。如果我们假定这并非如
此，那就不言而喻要引入收敛公理。如果在另一方面，我们定义客观概率无需这种
具有惟一性的假定，那么我们就获得（至少在第一个例子中）一个模棱两可的概率
概念；因为在某些条件下一个序列可同时拥有都是"绝对自由的"若干中频率。但
是这是难以接受的，因为我们习惯于用不含糊的或惟一的概率；也就是假定在同一
参考序列内对于同一性质，可能有一个，并且只可能有一个概率p。
    然而，无需极限公理定义惟一的概率概念的困难是容易克服的。我们可引入惟
一性要求（毕竟是最自然的程度）作为最后一步，在假定了序列将是"绝对自由的"
以后。这使我们对我们的似机遇序列定义以及客观概率定义提出下列修改作为对问
题的一种解决办法。
    设α为一个二择一（有一个或数个中频率）。设α的1有一个或只有一个"绝对
自由的"中频率p；于是我们说α是似机遇或随机的，并且p是1在α内的客观概率。
    这有助于把这个定义分为两个公理性要求。
    （1）随机性要求：对于似机遇的二择一，至少必须有一个"绝对自由的"中频
率，即它的客观概率p。
    （2）惟一性要求：对于同一似机遇的二择一的同一性质，必定有一个且只有一
个概率p。
    前面建构的实例保证了这个新公理系统的无矛盾性。有可能建构不具有频率极
限的序列，虽然它们有一个且只有一个概率。这表明新的公理要来实际上比老的更
广泛，更不确切。如果我们以下列形式陈述（如我们可以陈述的那样）我们的老公
理，这个事实甚至会变得更加明显：
    （1）随机性要求：如上。
    （2）惟一性要求：如上。
    （2'）收敛公理：对于同一似机遇二择一的同一性质除了它的概率p外不存在
其他中频率。
    我们可从建议的要求系统中演绎出Bernoulli定理，以及同它一起的经典概率计
算定理。这就解决了我们的问题：现在有可能在频率理论的框架内演绎出大数定律，
而无需利用收敛公理。此外，不仅第61节公式（1）和Bernoulli定理的文字表述仍
然不变，而且我们给予它的解释也仍然不变：在一个没有频率极限的似机遇序列情
况下，几乎所有足够长的序列表明与p只有小的离差，这仍然是正确的。在这些序列
中（正如在有频率极限的似机遇序列一样）具有拟发散行为的任何长度的节段，也
就是与p的离差有任何量的节段，当然不时会出现。但是这些节段比较罕见，因为它
们必定被其中所有的（或几乎所有的）节段具有拟收敛行为的序列极端长的部分所
补偿。正如计算所表明的，这些延伸部分一定会比它们补偿的具有发散行为的节段
长几个数量级。
    这也就是解决"机遇理论基本问题"（在第49节就是这样称呼的）的地方。从
单个事件的不可预测性和不规则性到概率计算规则对这些事件的可应用性，这看起
来自相矛盾的推论实际上是可靠的。假如根据这样一个假说性假定，即在根据先行
者所作的任何选择中只出现一个循环的频率--"中频率"--因而没有后效发生，
我们就能够以相当的逼近度来表示不规则性。因为根据这些假定，有可能证明大数
定律是重言的。坚持这样的结论，即在可以说任何事情在这时和那时都会发生的-
-虽然某些事情的发生只是罕见的--不规则序列中，某种规则性或稳定性将出现
在十分大的子序列中，这是可以允许的，并非自相矛盾的（有人有此主张）。这个
结论也不是不重要的，因为为了这个结论我们就需要特殊的数学工具（Bolzano和W
eierstrass定理，n－自由度概念，以及Bernoulli定理）。当我们知道，不规则性
的假定可以置于某种频率假说（不受后效约束的假说）的形式中，并且知道，如果
我们要证明从不可预测性到可预测性，从无知到知识的推论的可靠性，它就必须置
于这种形式中，那么这种推论外表的自相矛盾就消失了。
    现在已变得很清楚，为什么老的理论不可能适当处理我所说的"基本问题"。
大家承认，主观理论能够演绎出Bernoulli定理；但是在大数定理时兴以后它决不能
用频率前后一致地解释它（参阅第62节）。因此它决不能说明概率预测统计学上的
成功，另一方面，老的频率理论，根据它的收敛公理则明确要求有规则性。因此在
这个理论内不会有从小规模的不规则性推论到大规模的稳定性问题，因为它只涉及
从大规模的稳定性（收敛公理）同小规模的不规则性（随机公理）结合在一起，推
论到大规模的特殊形式的和稳定性（Bernoulli定理，大数定律）。
    收敛公理不是概率计算基础的一个必要部分。我用这个结果来结束我的数学计
算分析。
    现在我们回来考虑性质截然不同的方法论问题，尤其是如何判定概率陈述问题。

流星雨-10219

65．可判定性问题
    无论我们可给概率概念下什么定义，或我们选择什么样的公理表述：只要二项
式公式在系统内是可推导出来的，概率陈述就是不可证伪的。概率假说并不排除任
何可观察的东西；概率陈述不可能同一个基础陈述发生矛盾，或被它反驳；它们也
不可能被任何有限数目的基础陈述所反驳；因此也就不会被任何有限数目的观察所
反驳。
    让我们假定我们已对某个二择一α提出某个均等机遇假说；例如我们已估计到
用一块硬币作掷猜出现"1"和"0"的频率是均等的，因此 αF（1）－ αF（0）
＝1/2；再让我们假定我们在经验上发现无例外地一次又一次出现"1"：于是我们
无疑会在实际上放弃我们的估计，认为它已被证伪。但在逻辑的意义上不可能有证
伪问题。因为我们可以肯定观察的只是一个有限的掷猜序列。并且虽然根据二项式
公式，碰巧出现与1/2的离差很大的十分长的有限节段的频率是极小的，然而它必定
总仍然是大于0。因此具有甚至最大离差的有限节段十分罕见的出现决不可能反驳这
个估计。实际上，我们必定会期望它出现：这是我们估计的一个推断。任何这种节
段可计算的罕见性将是证伪概率估计的一种手段，这种希望证明是要落空的，因为
甚至一个长的、离差大的节段的频率出现，也总可以说不过是一个更长、离差更大
的节段的一次出现。因此不存在在外延方面给定的事件序列，所以不存在能够证伪
概率陈述的有限的几个一组的基础陈述。
    只有一个无穷的事件序列--根据某项规则在内包上加以定义的--能反驳一
个概率估计。但是鉴于第38节阐述的考虑（参阅第43节），这就是说，概率假说是
不可证伪的，因为它们的维（dimension）是无限的。所以我们实际上应把它们描述
为经验上没有信息的、没有经验内容的。
    然而面对物理学利用从概率假说性估计那里得到的预测所取得的成功，任何这
种观点显然是不能接受的。（这里所用的论据同早些时候用来反对主观理论把概率
解释为重言的论据是一样的。）许多这些估计的科学意义不亚于其他任何物理学假
说（例如，不下于某一决定论性质的假说）。并且物理学家常常很能判定他是否可
暂时接受某种特定的概率假说为"经验上得到确证的"，或他是否应该把它作为
"实践上被证伪的"而加以摈弃，即对于预测设有用处。十分明显，这种"实践上
被证伪"只能通过方法论上的判定才能获得，以把高度不可几的事件认作被排除的
--被禁止的。但是根据什么理由可认为它们如此呢？我们应从什么地方获得这种
思路？这种"高度不可几性"从哪里开始？
    由于从纯逻辑观点看，概率陈述不可能被证伪这个事实是不可能有什么疑问的，
我们在经验上使用它们这个同样不容置疑的事实似乎必定是对我关于方法（我的划
界标准决定性地依赖于它）的基本思想的致命打击。然而我将通过果敢地应用这些
思想来试图回答我已提出的问题--什么是可判定性问题。但是要做到这一点，我
将首先不得不分析概率陈述的逻辑形式，既考虑到它们之间逻辑上的相互关系，又
考虑到它们与基础陈述所处的逻辑关系。
    66．概率陈述的逻辑形式
    概率估计不是可证伪的。当然，它们也不是可证实的。同样理由这也适用于其
他假说，因为看到任何实验结果，不管多么多和多么有利，最后总能确定"正"的
相对频率是1/2，并且将总是1/2。
    因此概率陈述和基础陈述不可能相互矛盾，也不可能彼此蕴含。然而由此得出
结论说概率陈述和基础陈述之间没有任何逻辑关系，那就错了。并且同样不能认为
虽然在这两类陈述之间有逻辑关系（因为观察序列同频率陈述显然或多或少是接近
一致的），这些关系的分析迫使我们引入一种突破经典逻辑的特殊概率逻辑。与这
些观点相反，我认为这些关系完全能够用可推演性和矛盾的"经典"逻辑关系来分
析。
    从概率陈述的非可证伪性和非可证实性可以推论出，它们没有可证伪的推断，
它们本身不可能是可证实陈述的推断。但是相反的可能性并未排除。因为它可以是
（α）它们有单向可证实推断［纯粹存在推断，或有推断（there－is－conse－qu
ences）］或（b）它们本身是单向可证伪全称陈述[所有- 陈述（all-statements）]
的推断。
    可能性（b）对于弄清概率陈述和基础陈述之间的逻辑关系鲜有帮助：一个非可
证伪陈述，即一个说得很少的陈述能够属于可证伪的、因而说得更多的陈述的推断
类，这是非常明显的。
    对我们意义更大的是可能性（α），它无论如何不是没有意义的，并且事实上
结果证明对我们分析概率陈述和基础陈述之间关系是基本的。因为我们发现能够从
每一个概率陈述中演绎出无限类的存在陈述，但反之不然。（因此概率陈述断言的
比任何这些存在陈述断言的更多。）例如，设p是对某一二择一假说性估计的概率
（并设0≠p≠1）；那么我们能从这个估计中演绎出例如1和0都将出现在这序列的存
在推断。（当然也还有许多远不是那么简单的例子--例如，会出现与p的离差仅为
一非常小的量的节段。）
    但是我们从这个估计中能演绎出的多得多；例如"一遍又一遍地"出现一个具
有性质"1"的元素和具有性质"0'的另一个元素；那就是说，在任何元素x之后，
在序列中会出现一个具有性质"1"的元素y，并且也出现一个具有性质"0"的元素
x。这种形式的陈述（"对于每一个x有y具有可观察的、或外延上可检验的性质B"）
既是不可证伪的--因为它没有可证伪的推断--又是不可证实的--由于使之成
为假说性的"所有"或"对于每一个"。虽然如此，它能够得到更好地或不那么好
地"确证"--指我们可以证实它的许多或很少存在推断，或者不能证实它的存在
推断；因此它与基础陈述处于似是概率陈述特有的关系中。上述形式的陈述可称为
"全称化的存在陈述"或（全称化的）"存在假说"。
    我的主张是，概率估计对基础陈述的关系，以及这些估计或多或少得到很好
"确证"的可能性，考虑到这一事实就能理解：存在假说在逻辑上可从所有概率估
计中演绎出来。这对概率陈述本身是否可有存在假说的问题是有启发的。
    一切（假说性的）概率估计蕴含着这样的推测：所说的经验序列几乎是似机遇
和随机的。这就是说，它蕴含着概率计算公理的（近似的）可应用性，以及真理性。
所以，我们的问题就是这些公理是否代表我所说的"存在假说"的问题。
    如果我们检查一下第64节中提出的两个要求，那么我们发现随机性要求实际上
具有存在假说的形式。另一方面，惟一性要求则没有这种形式；它不可能有这种形
式，因为这种形式的陈述"只有一个......（There is only one......）"必然具有全
称陈述的形式。（可译为"至多一个......"或"所有......是同一的"。）
    在这里我的论点是，正是概率估计的（可称之为的）"存在成份"，因而正是
随机性的要求，概率估计和基础陈述之间才建立起一种逻辑关系。因此，惟一性的
要求，作为全称陈述，没有任何外延的推断（extensional consequences）。具有
所要求性质的p的值存在这一点确定能够在外延上得到"确证"--虽然只是暂时地；
但是只存在一个这样的值这一点则不能。这后一个全称的陈述可能在外延上有意义，
仅当基础陈述能够同它发生矛盾时；这就是说，仅当基础陈述能够肯定存在的值不
止这一个时。由于它们不能够（因为我们记得不可证伪性与二项式有密切关系）做
到这一点，惟一性的要求必然在外延上是没有意义的。
    这就是为什么如果我们从系统中消去惟一性要求，概率估计和基础陈述以及前
者的分级"可确证性"之的分级之间所有的逻辑关系不受影响的缘故。在这样做时，
我们能够给予系统以纯粹存在假说的形式。但是我们因此不得不放弃概率估计的惟
一性，并且因而（就惟一性而言）获得某种不同于通常概率计算的东西。
    所以惟一性的要求显然不是多余的。那么它的逻辑功能是什么？
    虽然随机性要求有助于确立概率陈述和基础陈述之间的某种关系，惟一性要求
调节着各种概率陈述本身之间的关系。没有惟一性要求，作为存在假说的某些陈述，
可以从其他陈述中推导出来，但是它们决不可能彼此矛盾。只有惟一性的要求才保
证，概率陈述能彼此矛盾；因为根据这个要求它们获得其成分为一个全称陈述和一
个存在假说的合取形式；并且这种形式的陈述能够彼此处于同样基本的逻辑关系中
（同义、可推导性、相容性和不相容性），正如任何理论--例如一个可证伪的理
论--的"正常的"全称陈述那样。
    如果我们现在考虑收敛公理，那么我们发现，在它具有一种不可证伪的全称陈
述的形式这一点上它类似惟一性要求。但是收敛公理要求的比惟一性要求的更多。
然而这种附加要求也不可能有任何外延上的意义；此外，它没有逻辑或形式的意义，
而只有内包上的意义：它要求排除所有没有频率极限的用内包定义的（即数学的）
序列。但是从应用观点看，这种排除证明甚至在内包上也没有意义，因为在应用概
率论中我们当然不涉及数学序列本身，而只涉及经验序列的假说性估计。所以排除
没有频率极限的序列，只能用来告诫我们不要把那些经验序列着作为似机遇或随机
的，对于那些经验序列我们假定它们没有频率极限。但是对这种告诫，我们能够采
取何种可能的行动？鉴于这种告诫，我们应该容许或避免哪类关于经验序列可能收
敛或发散的考虑或推测，保证收敛标准同发散标准一样可应用于这些序列？一旦摆
脱了收敛公理，所有这些尴尬的问题也就消失了。
    因此我们的逻辑分析使系统各部分的要求的形式和功能都一目了然，并且表明
反对随机性公理和支持惟一性要求的理由是什么。同时可判定性问题似乎变得越来
越重要。并且虽然我们不一定称我们的要求（或公理）"无意义"，看来我们被迫
把它们描述为非经验的。但是概率陈述的这种描述--不管我们用什么话来表达它
--是否同我们研究的主要思想相矛盾呢？
    67．思辨形而上学的概率系统
    概率陈述在物理学中最重要的用处是这样：某些物理学规律性或可观察的物理
效应被解释为"宏观定律"；也就是说，它们被解释或说明为大数现象，或假说性
的、不能直接观察的"微观事件"的可观察结果。宏观定律用下列方法从概率估计
中演绎出来：我们证明，与所说的观察到的规律性一致的观察结果，应该期望其概
率十分接近于1，即其概率与1的离差为一个能达到按我们选取的那样小的量。当我
们已证明这一点时，那么我们就说，我们已经用我们的概率估计把所说的可观察效
应"解释"为一个宏观效应。
    但是如果我们以这种方法使用概率估计来"解释"可观察的规律性而不采取特
定的预防措施，那么我们会马上陷入某些思辨，根据一般的用法，完全可以把它们
描述为思辨形而上学的典型。
    因为概率陈述是不可证伪的，以这种方法用概率估计"解释"我们喜欢的任何
规律性必定总是可能的。以万有引力定律为例。我们可以下列方法设想出一些假说
性的概率估计来"解释"这个定律。我们选择某类事件作为基本事件或原子事件；
例如某一小粒子的运动。我们也选择某方面作为这些事件的主要性质；例如粒子运
动的方向和速度。于是我们假定这些事件显现出似机遇的分布。最后我们计算出所
有的粒子在某一有限的空间区域内，在某一有限的时期内--某一"宇宙期"--
将以规定的精确性（附带地说，以万有引力定律要求的方式）运动的概率。计算出
的概率当然将十分小；实际上小得微不足道，但是仍然不等于零。因此我们可以提
出这样的问题：这个序列的某个n－节段得有多长，或换言之，整个过程必须假定有
多长，我们才可期望这种宇宙期出现的概率接近1（或与1的离差不超过某一任意小
的值E），在这宇宙期内，作为偶发事件积累的结果，我们的观察将会完全与万有引
力定律一致。对于任我们选取的接近于1的任何值，我们获得一个确定的、虽然极端
大的有限数。于是我们可以说：如果我们假定序列的节段有这十分大的长度--或
换言之，"世界"延续得足够长--那么我们的随机性假定使我们能够期望出现一
个方有引力定律似乎也适用的宇宙期，虽然"实际上"除了随机发散外什么也没有
出现。借助某种随机性假定，这类"解释"可应用于我们选取的任何规律性。事实
上，我们可用这个方式把我们整个世界，以及它的所有被观察到的规律性，"解释"
成随机混沌中的一个阶段--纯粹偶然巧合的一种积累。
    我认为很清楚，这类思辨是"形而上学的"，它们对科学没有任何意义。并且
同样清楚的是：这个事实同它们的不可证伪性--我们能在任何时候和任何条件容
许它们这个事实是有联系的。因此我的划界标准似乎同"形而上学的"一词的一般
用法是完全一致的。
    所以涉及概率的理论，如果它们不加特定预防措施而加以应用，就不应被认为
是科学的。如果它们应在经验科学的实践中有用处，我们就必须排除它们的形而上
学用法。
    68．物理学中的概率
    可判定性困难的问题只是方法论的，不是物理学的。如果要求提出一个实践上
可应用的概率概念，物理学家也许会提供某种物理学的概率定义，其思路如下：有
些实验，即使在受控条件下进行也得出不同的结果。在某些这类实验--"似机遇
的"实验，例如用硬币做掷猜--的情况下，经常重复导致具有相对频率的结果，
进一步重复，这些相对频率越来越逼近某个固定值，我们可称之为所说事件的概率。
这个值是"......可用经验通过一长系列实验确定到任何逼近度"；顺便说，这说明
为什么证伪一个假说性的概率估计是可能的。
    数学家和逻辑学家会对根据这些思路下的定义提出异议，尤其是下列异议：
    （1）这个定义与概率计算并不一致，因为根据Bernoulli定理，只有几乎所有
非常长的节段才是统计学上稳定的，即其行为仿佛是收敛的。由于这个理由，概率
不能用这稳定性，即用拟收敛行为来定义。因为"几乎所有"一词--它应该出现
在定义中--本身只是"十分可几的"一个同义语。因此这定义是循环的；这个事
实容易通过去掉"几乎"一词隐避起来（但不能取消）。这就是物理学家的定义所
做的事；所以这是不能接受的。
    （2）什么时候应说一系列实验是"长的"？不提供一个应称之为"长的"标准，
我们不能知道我们何时，或是否已达到逼近这个概率。
    （3）我们如何能知道所需要的逼近实际上已达到？
    虽然我认为这些异议是合理的，然而我认为我们能够保留物理学家的定义。我
将通过上节概述的论据来支持这种见解。这些论据表明当概率假说被允许无限应用
时，它们就失去所有信息内容。物理学家决不会以这种方式使用它们。我将遵循物
理学家的范例，不允许概率假说的无限应用：我建议我们作为方法论的决定决不把
物理效应，即可复制的规律性，解释为偶发事件的累积。这个决定自然修改了概率
概念：它使这个概念变窄了。因此异议（1）并不影响我的观点，因为我根本不主张
概率的物理概念和数学概念是同一的；反之，我否认这种同一性。但是代替（1），
出现了一个新的异议。
    （1'）什么时候我们能谈到"累积的偶发事件"？大概在概率很小的情况下。
但是什么时候一个概率"小"？我们可以承认的是，我刚提出的建议排除了使用通
过改变数学问题的提法，从小概率中制造任意大概率的方法（前节已讨论）。但是
为了执行所建议的决定，我们得知道我们应把什么看作是小的。
    下面几页将表明所建议的方法论规则与物理学家的定义是一致的，问题（1'）、
（2）和（3）提出的异议能借助它得到解答。开始，我脑子里只有一个典型的概率
计算应用例子：我脑子里有一些可复制的宏观效应例子，这些效应能够借助精确的
（宏观）定律--如气体压力--加以描述，并且我们把这些效应解释或说明为由
于微观过程，如分子碰撞大量积累所致。其他典型例子（如统计涨落或似机遇的个
别过程的统计）可没有很多困难地还原为这个例子。
    让我以这种类型的宏观效应为例，该效应由一个得到很好确认的定律来描述，
这个定律可还原为微观事件的随机序列。设这个定律断言在某种条件下某物理量为
p值。我们假定效应是"精确的"，因此没有可测量的涨落发生，即与p的离差不超
过间距±o（不精确性的间距；参阅第37节），在此间距内我们的测量由于现行测量
技术固有的不精确性，无论如何会有涨落。现在我们提出假说：p是微观事件序列α
内的概率；其次，n个微观事件促使产生效应。于是（参阅第61节）我们能够对每一
个选取的δ值，计算出概率αnF（△P），即测定值将落在间距△P内的概率。补概
率可用"E"来表示。因此我们有αnF（△）＝ε。根据Bernoulli定理，随n增加至
无限，ε趋向零。
    我们假定ε"小"到可以不计（在这个假定中有"小"是什么意思的问题（1'），
马上就要讨论它）。显然，△p应解释为间距，测量在此间距内逼近p值。由此我们
看到三个量：ε，n，和△p与三个问题（1'），（2）和（3）相应。△p或ε可任
意选取，它限制了我们选取ε和n的任意性。由于我们的任务是演绎出确切的宏观效
应p（±φ），我们不去假定δ大于φ。就可复制效应p而言，如果我们进行的演绎
满足δ≤φ ，它就是令人满意的。（这里φ是给定的，由于它是由测量技术来确定
的。）现在让我们选取δ使它（近似地）等于φ。于是我们就将问题（3）还原为两
个其他问题（1'）和（2）。
    通过选取δ（即△P）我们已在n和ε之间确立了一种关系，因为对于每一个n，
现在都有一个ε值惟一地与之相应。因此（2），即什么时候n有足够长这个问题已
还原为（1'），即什么时候ε小这个问题（反之亦然）。
    但是这意味着只要我们能够判定ε的哪一个特定的值可被认为"小到微不足道"
而不计，所有三个问题都可得到回答。现在我们的方法论规则等于是决定忽略不计
小的ε值；但是我们不准备老是去讨论某个确定的ε值。
    如果我们把问题交给物理学家，即如果我们问他，他准备不计什么样的ε--
0．001或是0．000001，或是......？他大概会回答E根本不使他感到兴趣；他选取的
不是ε而是n；他已这样选取n，使n与△P之间的相关大大独立于我们愿意造成的ε
值的任何变化。
    由于Bernoulli分布的数学特点，物理学家的回答是有道理的：对每一个n，确
定ε和△p之间的函数关系是可能的。对这个函数作一检查就可表明，对于一切（
"大的"）n都存在一个表示特征的△p值，使得在这个值的邻域，完全不受ε的变
化的影响。这种无影响性随n的增加而增加。如果我们取我们在极端大数现象情况下
应该期望的一个数量级的n，那么在它的特征值的领域△p完全不受ε的变化的影响，
以致即使ε的数量级改变，△p也几乎根本没有变化。现在物理学家将把很小的值附
加于规定得更明确的△p界限上。并且在研究所限的典型的大数现象的情况下，我们
记得，能够使△p与精确度为±φ（取决于我们的测量技术）的间距相对应；并且这
个间距没有明确的界限，只有我在第37节所说的"缩聚界限"（condensation bou
nd）。所以当△p在它的特征值（我们能够确定这个值）的领域的无影响性至少有如
此之大，甚至ε数量级的改变引起的△p值仅在±φ的缩聚界限内涨落时，我们才称
n是大的。（如果n→∞，则△P变得完全不受影响）。但是如果是如此，我们就无需
再操心ε的精确测定：即使我们没有精确地说出必须把什么看作是"小的"，决定
置小的ε于不顾也就够了。这等于是决定利用上述不受ε的变化的影响的△p的特征
值。
    必须把极度不可几性置于不顾的规则（只有根据上述才成为十分明确的一条规
则）与要求科学的客观性是一致的。因为对我们的规则的明显反对显然是，最大的
不可几性始终是一种概率，不管这种概率有多么小，因此甚至最不可几的过程--
即我们建议置之不顾的过程--终有一天会发生。但是这个反对意见可通过恢复可
复制的物理效应概念来予以解决，这个概念与客观性概念有密切联系（参阅第8节）。
我不否认不可几事件会发生的可能性。例如我并不断言在小量气体中的分子在一短
暂时间内不会自发地聚集成为这容量的一部分，或者在大量气体中压力的自发涨落
永远不会发生。我断言的是，这些偶发事件不是物理效应，因为根据它们的极度不
可几性，它们不能随意复制。即使一个物理学家碰巧观察到这种过程，他也完全不
可能去复制它，因此永远不能判定在这种情况下实际发生了什么，他是否有可能犯
了一次观察上的错误。然而，如果我们发现一些可复制的离差，这些离差不同于按
上述方式从概率估计中演绎出的宏观效应，那么我们必须假定概率估计已被证伪。
    这些考虑可帮助我们理解Eddington的下述看法，他区别了两类物理定律："某
些事情永远不会在物理世界中发生，因为它们是不可能的；另一些则因为它们也是
不可几的。禁止前者的定律是一级定律；禁止后者的是二级定律"。虽然这种表述
也许并不能摆脱批评（我宁愿不去对极度不可几的事情是否发生作出不可检验的断
言），但它与物理学家对概率论的应用完全一致。
    可应用概率论的其他场合，如统计涨落，或似机遇个别事件的统计，可还原为
我们一直在讨论的场合，即可精确测定的宏观效应场合。我理解的统计涨落就是Br
own运动那样的现象。在这里测量精确度的间距（±o）小于对效应起促进作用的微
观事件数n特有的间距△p；因而可期望不同于p的可测定离差是高度不可几的。发生
这些离差这一事实是可检验的，因为涨落本身成为一种可复制效应；并且我以前的
论证可应用于这种效应：涨落超过某一大小（超过某个间距△p），根据我的方法论
要求，必定不是可复制的，朝同一方向涨落的长序列也是如此，如此等等。相应的
论证也会适用于似机遇个别事件的统计。

流星雨-10219

    我现在总结我的关于可判定性问题的论证。
    我们的问题：概率假说--我们已看到它们是不可证伪的--如何能在经验科
学中起自然律的作用？我们的回答是：概率陈述，就它们是不可证伪的而言，是形
而上学的和没有经验意义的；就利用它们作为经验陈述而言，利用它们作可证伪的
陈述。
    但是这种回答提出了另一个问题：概率陈述--是不可证伪的--可用作可证
伪陈述，怎么可能呢？（它们能如此使用这个事实是毋庸置疑的：物理学家知道得
十分清楚，什么时候认为概率假定已被证伪。）我们发现这个问题有两个方面。一
方面，我们必须根据其逻辑形式使利用概率陈述的可能性成为可理解的，另一方面，
我们必须分析支配它们用作可证伪陈述的原则。
    根据第66节，公认的基础陈述可以多少令人满意地与某种所提出的概率估计一
致；它们可更好或稍差一些代表概率序列的一个典型节段。这为某种方法论规则的
应用提供了机会，例如要求基础陈述和概率估计之间的一致应该符合某种最低限度
标准这一规则。因此规则可引出某种任意的思路，并且规定只有适当代表性的节段
（或适当"公平的样本"）才得以"允许"，而不典型的或没有代表性的节段是被
禁止的。
    对这种意见作更仔细的分析向我们表明，什么被允许和什么被禁止之间的分界
线的划定并不一定像起初想象的那样任意。尤其是无需"宽容地"划定这条分界线。
因为有可能用这种方式形成这条规则，使什么被允许和什么被禁止之间的分界线，
正如其他定律的情况一样，由我们的测量能达到的精确度来决定。
    我们根据划界标准提出的方法论规则，不禁止不典型节段的出现；它也不禁止
离差（当然，对于概率序列是不典型的）的重复出现。这条规则禁止的是系统离差
的出现可预测和可复制，例如朝特定方向的离差，或肯定是不典型的节段的出现。
因此它要求的不单是粗略的一致，而是对于可复制和可检验的一切，简言之，对于
所有的可复制效应可能是最佳的一致。
    69．定律和机遇
    人们有时听说，行星的运动服从严格的定律，而一粒骰子的掷下是碰运气，或
受机遇支配。我认为区别在于这个事实：迄今我们已能成功地预测行星的运动，但
还不能预测掷骰子的个别结果。
    为了演绎出预见，人们需要定律和初始条件；如果没有合适的定律或不能确定
初始条件，科学的预见方法就垮台。掷骰子时我们所缺乏的显然是初始条件的充分
知识。有了初始条件的足够精确的测定，也就有可能在这种情况下作出预见；但是
选定正确掷骰子的规则（摇摇骰子盒）是为了防止我们测量初始条件。游戏规则以
及确定某一随机序列的各种事件必将发生的那些条件的其他规则，我称之为"框架
条件"。它们由这样一些要求组成，如骰子应该是"纯的"（由同质物质组成），
应该把它们好好地摇摇等等。
    有一些其他情况，预见是不成功的。也许迄今还不可能提出合适的定律；也许
发现一个定律的所有尝试都已失败，并且所有的预见也被证伪。在这些情况下我们
可能对究竟是否会找到一个满意的定律已失望。（但是大概我们不会放弃尝试，除
非问题已使我们不大感兴趣--例如如果我们满足于频率预测，就是这种情况。）
然而，无论如何，我们不能定论地说，在某个特定的领域没有定律。（这是证实不
可能性的一个结果。）这就是说，我的观点使机遇概念成为主观的。当我们的知识
不足以作出预见时我就说"机遇"；正如掷骰子时，我们说"机遇"，因为我们对
初始条件没有知识。（可以设想，仪器设备精良的物理学家，能观测其他人预测不
到的一次掷骰子的结果。）
    与这种主观观点相反，人们有时支持一种客观的观点。就这种观点利用事件本
身是指决定的还是不决定的这种形而上学观念而言，我将不在这里对这种观点作进
一步的考察（参阅第71和78节）。如果我们的预见获得成功，我们可以谈到"定律"；
否则我们对定律或不规则性的存在或不存在不可能有任何知识。
    也许比这个形而上学观念更值得考虑的是下面的观点。可以说，当我们的概率
估计得到验证时，我们遇到客观意义上的"机遇"；正如当我们遇到因果规律性时
一样。
    蕴涵在这观点中的机遇定义可能不全是无用的，但是应该有力强调，如此定义
的概念并不与定律概念相对立：正是由于这个理由我称概念序列是似机遇的。一般
地说，一个实验结果的序列是似机遇的，如果定义序列的框架条件不同于初始条件
的话；当在同一框架条件下进行的个别实验，在不同的初始条件下进行时，就会产
生不同的结果。其元素根本不可预测的似机遇序列是否存在，我不知道。我们甚至
不能从某个序列是似机遇的这个事实，推论出它的元素是不可预测的，还是或者推
论出它们"由于"在主观的知识不足意义上的"机遇"所致；我们尤其不能从这个
事实推论出定律不存在的"客观"事实。
    不仅不可能从序列的似机遇性质中推论出任何与定律一致的东西，或者在另一
方面与个别事件一致的东西；甚至不可能从概率估计的验证推论出序列本身是完全
不规则的。因为我们知道似机遇序列是存在的，这些序列是根据数学规则建构的。
一个序列具有Bernoulli分布这个事实不是不存在定律的征候，与"根据定义"不存
在定律完全不是一回事。我们在概率预测成功中看到的不过是在序列结构中不存在
简单定律的征候（参阅第43和48节）--与构成序列的事件相反。不受后效约束的
假定相当于这样的假说：这种简单的定律是不可发现的，这个假定得到验证，但这
就是一切。
    70．从微观定律推演宏观定律的可能性
    有一种学说几乎已成为偏见，虽然它在最近已受到严厉的批评--所有可观察
的事件必须解释为宏观事件，即解释为一些微观事件的平均数或累计或总和的学说
（这个学说有点类似某些形式的唯物主义）。像其他这种学说一样，这似是某一方
法论规则的形而上学具体化，而这条规则本身是完全无可非议的。我指的是这条规
则：我们应该看看我们是否能用上述类型的解释性假说简化、概括或统一我们的理
论。在评论这些尝试的成功时，认为关于微观事件的非统计假说及其相互作用定律
就能足以说明宏观事件，这是个错误。除此以外，我们应该需要假说性的频率估计，
因为从统计前提中只能推导出统计结论。这些频率估计总是独立的假说，当我们从
事研究与微观事件有关的定律时，这些假说的确不时出现在我们脑中，但是它们决
不能从这些定律中推导出来。频率估计形成一类特殊的假说：一般地说，它们是与
规律性有关的禁律。Von Mises对这一点说得十分清楚："没有统计学性质的补充假
定，在气体动力理论中甚至最微不足道的定理也不是单从经典物理学中推导出来的"。
    统计学估计或频率陈述决不能从"决定论"性质的定律中推导出来，理由是为
了从这些定律中演绎出任何预见，需要初始条件。在初始条件那里，关于初始条件
统计学分布的假定--也就是说特定的统计学假定--进入了演绎过程，统计学定
律就是通过演绎从决定论性质或"精确"性质的微观假定中获得的。
    理论物理学的频率假定在一定程度上是等机遇假说，这是一个令人惊异的事实，
但这无论如何并不是意味着它们是"自明的"，或先验地正确的。它们远非如此，
这一点从经典统计学、Bose－Einstein统计学和Fermi－Dirac统计学之间的广泛差
异中就可看到。这些表明特定的假定如何可与一个等机遇的假说结合起来，在每一
种情况下都导致参考序列的主要性质（假定其分布是均等的）的不同定义。
    下面的例子也许可证明这个事实：甚至当我们想摆脱频率假定时，它们也是必
不可少的。
    想象一个瀑布。我们可辨认某种奇特的规律性：组成瀑布的水流的大小是变化
的；不时地飞溅从主流中甩出来；然而在贯穿所有这些变化中，某种规律性明显可
见，它强烈提示有一种统计学效应。尽管有一些尚未解诀的液体动力学问题（与涡
流的形成有关等等），我们在原则上能够以任何所需程度的精确性，预测任何量水
--比方说一组分子--的路线，如果给定足够精确的初始条件的话。因此我们可
以假定，有可能预言远在瀑布之上的任何分子，在哪一点上它将越过边缘，到达底
部等等。这样原则上可计算出任何数量分子的路线；并且给定充分的初始条件，我
们就能在原则上演绎出瀑布的任何一种个别的统计学涨落。但是只能是这种或那种
个别的涨落的，而不是我们已描述过的反复发生的统计学规律性，一般统计学分布
就更不行了。为了说明这些，我们需要统计学估计--至少假定某些初始条件对于
许多不同组的粒子（等于一个全称陈述）将一次又一次地反复出现。我们获得一个
统计结果，当且仅当我们作出这些特定的统计学假定--例如关于反复出现的初始
条件频率分布的假定--时。
    71．形式上单称的概率陈述
    我称一个概率陈述为"形式上单称的"，当它把某一概率赋予某个单一偶发事
件或某类偶发事件的单个元素时；例如，"用这个骰子掷下一次得5的概率是1／6"
或"（用这个骰子）掷任何一次得5的概率是1／6"。从频率理论观点看，一般认为
这些陈述是不十分正确的表述，因为不能把概率归之于单个偶发事件，而只能归之
于偶发事件或事件有限序列。然而借助客观概率或相对频率概念用适当定义的形式
上单称的概率把这些陈述解释为正确的陈述是容易的。我用&quotαk（β）"表示这
形式上单称的概率：作为序列α的一个元素，某一偶发事件k有性质β--符号为k
εα--于是我定义形式上单称的概率如下；

       Pαk（β）＝αF（β）（kεα）（定义）这可用文字表达如下：事件k具
有性质β--设k为序列α的一个元素--的形式上单称的概率，根据定义等于性质
β在参考序列α内的概率。
    这个简单的几乎一目了然的定义证明令人惊异地有用。它甚至可帮助我们澄清
现代量予理论的某些复杂问题（参阅第75－76节）。
    正如定义所表明的，如果一个形式上单称的概率陈述没有明确说出一个参考类，
它就是不完全的。但是虽然α常常没有明确提及，在这些情况下我们往往知道α是
什么意思，因此上述第一个例子没有具体规定任何参考序列α，但是十分清楚它与
掷真的骰子的所有序列有关。
    在许多情况下，对一个事件K可以有若干不同的参考序列。在这些情况下非常明
显，对同一事件可以作出不同的形式上单称的概率陈述。因此一个个别的人K将在一
定时期内死亡这种概率可根据我们认为他是他的年龄组的一员，还是他的职业组的
一员等等来假定十分不同的值。对于应该从若干可能的参考类中选定哪一个，不可
能制定一个一般规则。（最窄的参考类往往最合适，假如它多到足以使概率陈述立
足于合理的统计外推，并且得到足够量验证证据的支持的话。）
    一旦我们认识到同一偶发事件或事件可以有不同的概率，作为不同参考类的一
个元素，不少所谓概率悖论就消失了。例如，有时有人说，一个事件的概率αPk
（β）在它出现以前不同于同一事件在它出现以后的概率：在以前它等于1／6，而
在以后可能只等于1或0。当然这个观点是完全错误的。αPk（β）在出现以前和以
后总是相同的。除了根据信息kεβ（或kε）--根据时偶发事件的观察提供给我
们的信息--我们可选取一个新的参考类，即β（或），然后向βPk（β）值是什
么以外，什么也没有变化。这个概率值当然是1；而Pk（β）＝0。告诉给我们关于
单个偶发事件实际结局的陈述--不是关于某个频率，而是关于"kεφ"形式的陈
述--不能改变这些偶发事件的概率；然而，它们可提示我们选取另一个参考类。
    形式上单称的概率陈述概念提供了一种通向主观理论，从而也就通向域（rang
e）理论的桥梁，正如下节将表明的那样。因为我们会同意把形式上全称的概率解释
为"理性信仰程度"（依照Keynes）--假如我们允许我们的"理性信仰"受某一
客观的频率陈述指导的话。因此这种陈述还是我们的信仰所依靠的信息。换言之，
也可能有这样的事：我们除了知道某个事件属于某一参考类，某个概率估计在其中
受到了成功的检验外，对它一无所知。这个信息并不能使我们预见这个事件的性质
将是什么；但是它能使我们表达借助某种形式上单称的概率陈述知道它的一切，这
种陈述看起来像关于所谈论的特定事件的不确定预见。
    因此，我不反对关于单个事件概率陈述的主观解释，即解释为不确定的预见-
-可以说，承认我们对所谈论的特定事件缺乏知识（的确，关于这个事件什么结论
也不能从某个频率陈述中得出）。那就是说，我不反对概率陈述的主观解释，只要
我们明确承认客观频率陈述是基本的，因为只有它们是可用经验检验的。然而，我
反对把这些形式上单称的概率陈述--这些不确定预见--解释为关于客观事态的
陈述，但不反对解释为客观统计事态的陈述。我脑子里有这样一种观点：关于掷骰
子概率为1／6的一个陈述不仅是承认我们不知道任何确定的事情（主观理论），而
且是关于掷下一次的断言--断言它的结果客观上既是不确定的又是非决定的--
是关于某种仍悬而未决的事情的断言。我认为所有作出这种客观解释（除了别人外，
Jeans作过充分的讨论）的尝试都是错误的。不管这些解释可能造成一些什么样的非
决定论气氛，它们全都包含这样的形而上学思想：不仅我们能演绎出和检验预见，
并且除此之外自然界或多或少是"决定的"（或"非决定的"）；因此预见的成败
不应用它们由之演绎出来的定律来解释，而是首先由这样一个事实来解释：自然界
实际上是（或不是）根据这些定律组成的。
    72．域理论
    我在第34节中说，一个可证伪程度比另一陈述更高的陈述可被描述为逻辑上更
不可几的陈述；而不那么可证协的陈述则是逻辑上更可几的陈述。逻辑上不那么可
几的陈述衍推出逻辑上更可几的陈述。在逻辑概率概念和客观的或形式上单称的数
值概率概念之间有密切关系。某些概率哲学家（Bolzano，von Kries，Waismann）
曾试图把概率计算立足于逻辑域，因此立足于一个与逻辑概率一致的概念（参阅第
37节）；并且他们在这样做时，也试图弄清逻辑概率与数值概率之间的密切关系。
    Waismann曾建议用与不同陈述相应的相对频率测定它们逻辑域之间的相互关系
程度（可以说它们的比值），从而把频率看作为决定一个测定域的系统的东西。我
认为在此基础上建立概率论是可行的。的确我们可以说，这个计划就是使相对频率
同某些"不确定的预见"相关起来--正如当我们定义形式上的单称概率陈述时在
前一节已经做的一样。
    然而必须说，仅当一个频率理论已经建构时，这种定义概率的方法才是可行的。
否则人们就得问在定义测定系统时使用的频率本身又是如何定义的。然而，如果我
们手中已经有某个频率理论，那么引入域理论实际上就成为多余的。但是尽管有这
种异议，我认为Waismann建议的可行性是重要的。发现一个更全面的理论能够填补
解决这个问题的各种尝试之间，尤其是在主观和客观解释之间的鸿沟--起初似乎
是不可填补的。然而Waismann的建议要求作一点修改。他的域比值概念（参阅第48
节注）不仅要求域能借助它们的子类关系（或它们的衍推关系）加以比较；而且它
更一般地要求使甚至只是部分交迭的域（不可比较的陈述的域）也能够成为可以比
较的。然而这后一个假定有相当的困难，它是多余的。有可能表明，在有关的情况
下（为随机情况）子类的比较和频率的比较必定导致类似的结果。这证明为了测定
域而把频率与域相关起来的方法是对的。我们在这样做时，就使所谈论的陈述（按
子类方法是不可比较的）成为可以比较的。我将粗略地表明所描述的方法如何可得
到证明。
    如果在两个性质类γ和β之间，子类关系γB成立，则：（K）〔Fsb（kεγ）
≥Fsb（kεβ）〕（参阅第33节）因此逻辑概率或陈述（kεγ）的域必须小于或等
于（kεβ）的域。它将是相等的，仅当有一个参考类α（它可以是全称类）时，对
于这个参考类下列规则成立，这个规则可以说具有"自然律"的形式：
    （x）{[xε（α．β）→（xεγ）]}  α．β如果这种"自然律"不成立，因
此我们可假定在这个方面有随机性，那么不等性就成立。但是在这个情况下我们就
得到下式，假如α是可数的，并可承认为一个参考序列：αF（γ）＜αF（β）这
就是说，在随意性情况下，域的比较必须导致同样的不等性，正如相对频率的比较
一样。因此，如果我们有随机性，我们就可把相对频率同域相关起来，以使域成为
可测量的。但是这正是我们在第71节中当我们定义形式上单称的概率陈述时所做的
（虽然是间接地）。的确，我们可以从这些假定中直接推论出αPk（γ）＜αPk
（β）这样我们就回到了我们的出发点，概率解释问题。并且我们现在发现，客观
和主观理论之间的冲突，初看似乎是如此难办，可用某种一目了然的形式上单称的
概率的定义来完全消除。