如何进一步提高开关电源的效率——平面变压器设计

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摘要： 随着对高效率，高功率密度的高频开关电源的需求，相应对高频平面变压器的设计提出新的挑战。为了使得高频开关电源达到预期的高效率，变压器的损耗必须进行精确定量的计算和控制。
本文将详细给出设计高频平面变压器的全过程，同时，对多层PCB板平平面变压器设计中影响铜损的两种主要因素（趋肤效应和邻近效应）也进行了初步的分析。

绪言

在传统的大多数变压器设计过程中，计算变压器总的损耗时通常仅仅计算磁芯损耗和直流铜损（I2×Rdc）。然而，在目前的高频平面变压器的设计中，趋肤效应和邻近效应所导致的线圈电阻增加已经超过了线圈的直流电阻值。
为了更加深入的理解趋肤效应和临近效应造成的损耗增加现象，并能够全面准确的对这种损耗增加进行定量的计算，我们投入了相当大的工程资源进行研究和探索并取得了满意的成果。本文的目的正是为了帮助整机设计工程师对趋肤效应和邻近效应造成的损耗增加现象进行分析，并解释为什么平面变压器是设计工程师在设计更高效率的下一代开关电源的最佳选择。

在计算绕组损耗时，未考虑趋肤效应和邻近效应，而仅仅计算线圈直流铜损，会导致明显的错误。因此，工程师不得不计算线圈的交流损耗，以便准确的评估电源的效率。线圈的交流电阻的计算公式为Rdc×Fr（m，x），即线圈的直流线圈值乘上线圈的修正因子Fr（m，x）

相关公式如下：



趋肤效应和邻近效应是产生高频损耗的主要原因，在多层PCB板平面变压器设计中，邻近效应是导致高频损耗的罪魁祸首。在设计过程中要避免造成严重的邻近效应，就必须对邻近效应的产生机理有深入的了解。
从图1到图7都是对邻近效应进行讲解的示意图

如图1所示，两个导体（C1和C2）中流过的电流方向（I1和I2）相反。产生的磁场分为导体内（B1和B3）磁场和导体外磁场（B2和B4）

如图2所示，集中分析考虑导体内的感应磁场（B1），忽略外场B2。正极性符号表示感应场方向为进入导体。负极性符号表示感应场从导体中出来。带箭头的圆圈表示正极性感应场和负极性感应场产生的涡流电流以及相应的涡流方向。
值得注意的是I1产生的涡流在导体C1表面和导体内的电流同向而增加，而在导体表面，方向相反而相互抵消。这就导致导体C1的传输电流的电流密度分布不均，使得电流集中分布在导体表面。
接下来，让我们分析I1在导体C1产生的外部感应磁场B2对导体C2的影响。假定此时C2中没有电流流过。


从图3可以看出，即使导体C2中的电流为零，另一导体C1产生的外部感应场B2仍然会在导体C2中产生涡流电流。消除这一影响的例子有很多，比如变压器的屏蔽就是为了避免产生外部磁场对周围器件产生影响。

图4揭示了导体C2自身运载电流I2对电流分布的影响以及另一导体C1产生的外部磁场对C2电流分布的影响情况。

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图5说明了如下影响结果：导线C2自身的电流产生的涡流引起电流的不均匀分布，导致导体的交流电路增加。

从图6可以看出，相邻的两个导体产生的影响结果：导致电流集中在两个导体相邻的边缘。邻近效应通常是导致高频多层PCB板平面变压器线圈损耗增加的主要原因。

图7为电流方向相同情况下邻近效应对电流分布的影响情况。
通过以上的分析，我们已经对趋肤效应和邻近效应的原理比较了解了，让我们返回到方程1并对变量"x"和"m"进行定义。

以上的公式表明，随着频率的增加，趋肤深度减小。所以，为了确定在任意谐波（n次）下的趋肤深度，用n×f取代频率f，得到如下公式



通过公式1，可以得出任意谐波下的交流电阻Fr[m，x（n）]。

现在，我们就能够计算出每层所有匝数的交流电阻。在计算之前，必须对公式中的"m"进行定义。

举例1
原边Pri＝10T
副边Sec＝1T
层间分布：Sec-Pri-Pri-Pri-Pri-Pri-Pri-Pri-Pri-Pri-Pri-Sec
mp＝原边绕组的层数（从MMF=0到MMF=最大值），mp＝5
ms＝副边绕组的层数（从MMF=0到MMF=最大值），mp＝1

举例2
原边Pri＝8T
副边Sec＝4T
层间分布：Sec-Pri-Pri-Pri-Pri-Sec-Sec-Pri-Pri-Pri-Pri-Sec
mp＝原边绕组的层数（从MMF=0到MMF=最大值），mp＝2
ms＝副边绕组的层数（从MMF=0到MMF=最大值），mp＝1
现在，我们就能够计算出任意谐波和任意层数的线圈的交流阻抗。

知道了线圈的交流电阻和各高次谐波电流大小以后，各次谐波对用的功耗就可以计算出来。
由于开关电源PWM电路波形是给定开关周期（T）和占空比（D）的方波信号。因此，可以通过以下傅立叶级数型式的公式对电流波形进行等效。

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到目前为止，通过公式1可以计算出修正因子，通过公式2可以计算出各高次谐波的谐波电流，因此，给定谐波阶数的总的交流功耗就可以通过对各高次谐波对应的功耗进行求和得到。

PlossAC=Σ(公式2)2×公式1

再计算出线圈直流电阻下对应的直流均方根电流产生的直流损耗和磁芯损耗，变压器总的损耗就可以对三方面的损耗(直流损耗，交流损耗，磁芯损耗)求和得到。
所以，变压器总的损耗计算表示如下：

Ptotal＝PlossAC+PlossDC+Coss loss

结论：

1．趋肤效应导致电流集中分布在导体表面，趋肤深度同电流信号频率的平方根成反比。
2．邻近效应导致电流分布不均匀，电流集中到导体相邻或相对一边。
3．在多层PCB平面变压器中，PCB内层线圈的损耗远远高于表层的线圈，因此，对于内层的线圈，铜箔厚度尽量薄，以降低趋肤效应和邻近效应的不良影响。
4．原副边尽量夹绕可以降低漏感，同时，也可以降低匝间的分布电容的不良影响（不过，夹绕越多，原副边之间的分布电容越大，因此，会降低对共模干扰的抑制）