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第一，小世界的概念。 它以简单的措辞描述了大多数网络尽管规模很大但是任意两个节（顶）点间却有一条相当短的路径的事实。以日常语言看，它反映的是相互关系的数目可以很小但却能够连接世界的事实，例如，在社会网络中，人与人相互认识的关系很少，但是却可以找到很远的无关系的其他人。正如麦克卢汉所说，地球变得越来越小，变成一个地球村，也就是说，变成一个小世界。
第二，集群即集聚程度(clustering coefficient)的概念。
例如，社会网络中总是存在熟人圈或朋友圈，其中每个成员都认识其他成员。集聚程度的意义是网络集团化的程度；这是一种网络的内聚倾向。连通集团概念反映的是一个大网络中各集聚的小网络分布和相互联系的状况。例如，它可以反映这个朋友圈与另一个朋友圈的相互关系。
第三，幂律（power law）的度分布概念。
度指的是网络中顶（节）点（相当于一个个体）与顶点关系（用网络中的边表达）的数量；度的相关性指顶点之间关系的联系紧密性；介数是一个重要的全局几何量。顶点u的介数含义为网络中所有的最短路径之中，经过u 的数量。它反映了顶点u（即网络中有关联的个体）的影响力。无标度网络的特征主要集中反映了集聚的集中性。
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绝大多数实际的复杂网络都具有如下几个基本特征 :
(1) 网络行为的统计性: 网络节点数可以有成百上千万, 甚至更多, 从而使得大规模性的网络行为具有统计特性。
(2) 节点动力学行为的复杂性:各个节点本身可以是各非线性系统具有分岔和混沌等非线性动力学行为。
(3)网络连接的稀疏性: 一个N个节点的具有全局耦合结构的网络的连接数目为O(N2)，而实际大型网络的连接数目通常为O(N)。
(4)连接结构的复杂性: 网络连接结构既非完全规则也非完全随机。
(5)网络的时空演化复杂性: 复杂网络具有空间和时间的演化复杂性, 展示出丰富的复杂行为, 特别是网络节点之间的不同类型的同步化运动（包括出现周期、非周期［混沌］和阵发行为等运动）。
以上5种特征，反映了实际网络的复杂性特征。一方面，它具有无序演化的特征，另一方面，它也具有增加有序程度的演化特征。它具有分形和混沌的特征，具有自组织演化的特征，也具有形成序参量的特征。因此，复杂网络的研究可能会综合以往的各种自组织理论、非线性和复杂性理论研究的成果，从而形成新的复杂性研究机制的理论。
在社会科学领域，社会网络分析方法也通过引入数学图论和计算机技术为手段而日臻成熟，甚至带来"社会学的新古典革命"。
有学者认为，网络分析对社会学发展的突出贡献表现在以下几个方面：
第一，提出了一系列指导着社会网络研究的概念、命题、基本原理及其相关的理论，使社会学对于社会结构的研究面目一新。社会网络分析形成了受到大规模的经验研究支持的一套首尾一致的特征和原理。网络分析者在社会关系的层次上将微观社会网和宏观的社会结构连结起来。
第二,在研究方法上,通过创造一系列更好地理解结构和关系的测量手段、资料收集方法和资料分析技术,摆脱了范畴或属性分析的个人主义方法论、还原主义解释和循环论证的困境。
第三,网络分析涵盖甚至超出了社会学研究的传统领域。经过近40 年的发展,社会网络分析已经从初期的小群体研究扩展到社区、社会阶层、社会流动、社会变迁、社会整合与分化、城市社会学、经济社会学、政治社会学、组织社会学、社会工作、科学社会学、人类生态学以及一些边缘性学科如精神健康学、老年学等领域,甚至一些经济学家和心理学家也自觉运用社会网络分析的有关概念和方法研究经济与社会的关系和人与人之间的关系。
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复杂网络研究的意义：人和世界即网络
复杂网络的研究，为我们提供了一种复杂性研究的新视角、新方法，并且提供了一种比较的视野。可以在复杂网络研究的旗帜下，对各种复杂网络进行比较、研究和综合概括。
首先，网络的现象涵盖极其广泛，因此，对网络的研究极具意义。例如，科学家发现大多数实际的系统都是复杂网络，从细菌、细胞和蛋白质系统，到人类性关系，甚至到科学家之间的合作，论文之间的引证联系，大型的Internet和WWW网络等，它们都构成某种网络系统，也构成某种复杂网络系统。因此，如若发现一种概括它们的共同特性的观点和方法，则能够抓取这类网络的关键，形成深入的认识。而复杂网络研究恰恰在这点上发现了它们同时都具有的3个主要特征:
小世界、无标度性和高集团度。
以往人们常常强调自然与人工创造物之间的差异，强调技术作为人的存在的异化特征，但是在复杂网络的研究中，却强烈表明，只要是复杂网络，就具有共同特征。这种人工自然与天然自然的同一性在复杂网络系统中的体现，既让我们感到安心，因为我们和自然在共同演化（在演化中技术这种冷冰冰的东西似乎愈益具有人性的特征了，而人也愈益具有自然的特征了，老子的道法自然的思想似乎正在向我们走来）；又使得我们担心：是否技术这种人工创造物终归有一天会变得具有了真正意义上的生命特征？人类在文学、科幻小说和电影中表达出来的担心也许真的有一些道理。
人是什么？在亚里士多德看来，人是政治动物；在卡西尔看来，人是符号的文化动物；在复杂网络的观点看来，人是复杂网络动物。
人从远古走来，一开始，人就构造出林中路，并且把路构造成为网路；在农业社会，人又构造出各种大型的"水利网络"；通过航海的网络，资本主义才遍布世界；在工业社会，普通的小路被公路、铁路网络所替代，休闲散步的路被高速公路所淹没，人的世界成为公路和铁路之网；在今天的信息时代，各个国家致力于建设自己的信息高速公路，即新型的信息网络，如今，Internet/WWW网络已经基本涵盖整个世界。人类就生活于其中。人类的演化就是在给自己增加着的各种网络的演化。人的存在方式就是技术的存在，人的"此在"就是"已在"的叠加、取代和更新，就是复杂网络未来存在到演化的展开。人把自己生存的世界变成了网络，人也就成了网络动物；网络越有效、越发达，世界就越小，人的社会性就越得到强化。
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其次，复杂网络的研究，在大量网络现象的基础上抽象出两种复杂网络：
一种即小世界网络，另一种即无标度网络。
这两种网络都同时具有两个基本特征：高平均集聚程度、小的最短路径，而无标度网络的度分布又具有幂律分布特征。
因此无标度网络的复杂性程度还高于小世界网络的复杂性程度。高平均集聚程度反映了事物在小世界的境况下自发走向有序的态势；小的最短路径特征反映了演化速度快的特征。系统的低层次的因素之间的局部交互作用会更密集，作用会更频繁，在系统层次会涌现出更多的性质。
Watts和Strogatz文章研究的传染病模型中，其接触传染率为1，感染的顶点（可能是个体的人）在一个单位时间以后退出系统。对于任何网络，这样的传染病都将在整个网络扩散；研究其扩散时间，发现对于从规则网络到随机网络的所有p∈（0，1）网络，其扩散时间刚好与最短路径一致。也就是说，在规则网络上传播所需时间长，但是只要p略大于0，传染病就会得到迅速传播。这很好地说明了最短路径这一几何量的作用（例如，SARS传播的控制就不仅仅是提高治疗的医学问题，而且是一个如何切断网络的问题）。
在这个传染病模型上，任何一个顶点都同时向其所有近邻传播，如果集聚程度高，传播会更广泛。科学家发现在小世界网络上同时具有驰豫时间短、共振性好的特征，而这些特征就分别来源于网络的小最短路径和高集聚程度。这都说明高集聚程度和小最短路径是小世界网络上复杂性增加的两个特性。
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在复杂网络研究中，科学家所采用的方法是在规则网络的基础上，断开其中某些顶点的链接，然后导入随机链接其中若干顶点的方法，结果构造出来的网络立刻就具有了小世界的特性。在无标度网络的构造中，科学家引入两个规则：其一，节（顶）点按照一定速率增长；其二，新增加的节（顶）点与原来网络节点的连接是按照原来连接概率高的偏好择优连接的方式进行。这两个简单规则立刻就引起了网络的复杂性增长。
这种方法的实质涵义实际上是在本体的规则性中引入了随机性和吸引子。构造后出现的复杂性含义是极其丰富的，也许世界的复杂性增长就是通过一定的随机性开始的，正如耗散结构理论的创始人普里戈金所说，"涨落导致有序"。随机性是导致无序的观点在这里被颠覆了。小的随机性的渗入就导致了更高的平均集聚程度，导致有序的产生。这正是法国思想家莫兰的思想。
不过在莫兰那里，它是一种睿智，而在复杂网络的研究者这里，它在一定程度上已经得到科学的解释。
在混沌的研究中，我们同样发现，混沌是一种确定性中的类随机性。
在规则性中引入随机性，在复杂网络中具有异曲同工之妙。规则的东西看似有序，实际上只是一种平庸的有序。
世界需要规则，同样需要随机；世界需要有序，同样需要无序。这种辩证法并不是说说而已的语言游戏，而是真实地在发生作用的演化动力学机制：无序与有序展开的矛盾。
另外，复杂网络的基本测度性概念也反映了网络内某些个体对其他个体的影响，以及其他个体对这些个体的影响，这种双向的影响是网络分析的重点。如一个顶点的度的概念，一个顶点的度是指与此顶点连接的边的数量。边是什么？边是相互作用的数量反映。那么，一个顶点的度就反映了与这个顶点（个体）相互作用的多寡，关注的重心是相互作用。 |
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发表于 2008-3-31 14:59:59
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