离散傅里叶变换

明教教主

离散傅里叶变换
1.引言
　　序列傅里叶变换使我们可以在数字（角）频域分析离散时间信号的频谱或离散时间系统的频响。但从实际情况看，有以下两个问题必须解决：
   （1）离散时间信号或系统的傅里叶变换（DTFT）在频域内是连续的周期函数（仍是模拟变量），连续函数很难用计算机去计算和存储，所以就有必要在频域内将离散化，即：在时域将t离散化的同时，在频域将也离散化。
   （2）实际的序列大多数是无限长的，而实用的处理设备总是有限长的，所以就有必要将无限长序列截短、分段、化成有限长序列分段处理，再相加计算总效应。这样，有限长序列在数字信号处理中就占有很重要的地位。
　　　本章所讨论的离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform）DFT就是为了解决以上两个问题而提出的。它建立了有限长序列与离散频谱之间的关系，其实质是序列傅里叶变换DTFT的抽样值。讨论DFT前，以下几个概念是重要的：
   （1）有限长序列一定存在DTFT、Z变换，而DFT更能反映信号的频域特征、更便于用计算机处理。
   （2）DFT最大的特点是在时域和频域都离散，由此导致了DFT一系列其他特点。
   （3）对DFT的讨论都是从周期序列的离散傅里叶级数（Discrete Fourier Series）DFS开始的，因为频谱离散依赖于时域周期，更一般，作为变换对，一方离散必要求另一方周期（一个域中的非周期性必然对应另一个域中的连续性）。
 

一点五伏特

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