用SP061A实现心电数据的FFT与压缩

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　　在远程心电监护系统中,心电信号采集器是实现心电信号的现场采集、存储和传输的重要终端设备。对采集器的基本要求之一是:及时对采集到的心电信号进行滤波和压缩等预处理,以减少存储器占用量和数据远程传输到头端服务器的开销。为降低成本,这些任务一般采用单片机完成。然而,限于单片机的资源、运算能力和运行速度,许多压缩算法,如周期压缩法、小波变换压缩法和神经网络方法等无法使用,一些缺乏快速算法的频域变换法也很难达到实用的程度[3]。高性价比的心电信号采集器的研制一直是一个热点问题。
　　
    通过研究FFT(快速傅立叶变换)的算法结构和心电信号的特点发现,采用分段FFT,保留分析心电波形需要的谐波成分,巧妙地组织单片机的片内RAM资源,可使数据运算量和RAM开销大大减少,能实现数据滤波和压缩,且能达到实时采集与处理所需的运算速度。
　　
    SP061A 是凌阳科技公司研制的一款16位超低功耗单片机[1],片内有2K字RAM、10位A/D转换器,CPU时钟高达49.152MHz,且价格低廉,还特别具有一套精简、高效的指令系统和类似于DSP的硬件内积运算功能。这些特点很适合心电信号的采集和处理。图1是作者研发的心电信号采集器中有关硬件的组成框图:多路ECG模拟信号送SP061A进行A/D转换,转换数据送NVRAM DS1265W暂存;待采集完成后,由SP061A进行FFT和滤波、压缩;压缩结果送回DS1265W,再适时通过电话线或计算机网络送到监护中心处理、诊断。 

图1 硬件组成框图
　　本文仅讨论用SP061A实现FFT[2]、低通滤波与压缩。设对心电信号的采样率为500次/秒,数据精度为10位。
1 数据分段算法
　　
    设采集到的原始数据存于片外RAM中,将这些数据分为若干段,逐段读入片内进行FFT。各段的变换结果及时送回片外RAM中保存。
　　
    按照FFT的要求,段中包含的数据个数必须为2N,N为FFT变换的层数。考虑到SP061A片内RAM为2K字,此处取N=9或N=10,即段中数据为512或1024,以保证RAM够用。显然,段头和段尾的数据大小相等时,以该段作为一个周期而无限重复的波形将无跳跃点。经过“FFT变换到频域”→“丢弃高频成分”→“IFFT(快速傅立叶反变换,在头端PC上进行)”一系列操作而重建的时域波形,段与段之间的结合点将是连续的。但实际上,按上述分段几乎不能做到段头和段尾的数据大小相等。取两种段长的目的就是提供两种可能的选择——选择首尾数据之差较小的段作FFT。尽管如此,段首尾数据之差仍存在,经处理、复原后的波形在段的结合部位仍将有间断点。而采用加窗、延拓等办法在单片机上又难以实现。解决问题的策略为:分段时,各段间的数据首、尾各覆盖10个数据。头端PC在完成重建后,应将首、尾各5个数据丢弃。
2 时域数据的整序与加载
　　
    分段后,将该段加载到SP061A的RAM中,以实施FFT。原始数据以采集的时间先后顺序存放,加载时则应“整序”,即改变数据的先后顺序,以保证变换后的频域数据为正序。
　　
    设RS为指向片外RAM的、待加载的段内数据的偏移地址,RS=0…2N-1;Rd为指向片内RAM的、待写入数据的偏移地址,如图2。将RS按N位二进制逐位高低互换就得到Rd。例如,当N=9时,若RS为011001011B,则Rd为110100110B。为加快计算速度,将N=9时Rd的值制表存于FLASH ROM,供整序时查询。当N=10时,取RS的B0～B9位查表获得Rd,再将RS的B10位传送到Rd的B15位,最后将Rd循环左移1位。 

图2 整序与数据加载操作
　　FFT变换是复数运算。在将原始数据加载到片内RAM的同时,应把实数转换为复数,即令虚部为0。于是,一个原始数据加载到RAM中要占用2个字。复数的存储格式为:实部字存于低地址,虚部字存于相邻的高地址。现在考察RAM需要量。N=9时,段长为512个数据,加载到RAM中要占用 512×2=1024字;N=10时,段长为1024个数据,全部加载将占用 1024×2=2048字,超过片内RAM的可用容量。此时,将数据分为两部分,先将第一部分加载到RAM作FFT,得到中间结果,再将第二部分加载、变换,最后相加合成。
3 FFT变换及低通滤波
　　
    FFT将时域序列{x,i∈0…2N}变换为频域序列{F,i∈0…2N}。为了实现低通滤波,仅须保留{F}中≤75Hz的频率分量。当N=9时,应保留{F}中的前77个低频分量;当N=10时,则应保留{F}中的前154个低频分量。这也同时减少了计算量,加快了计算速度;存放周转量所需的片内RAM也能得到保证。为叙述简便,以N=3为例,研究FFT的计算结构,如图3所示。

图3 8点FFT的蝶形计算结构
　　图3中,W[k]是复因子,k=0…2N-1。将W[k]的实部和虚部都乘214,取整后制成表,存于FLASH ROM中,供程序查表获得其值;而W[k]与某数相乘,将32位运算结果右移14位作为积。这就使全部运算为整数运算,适应SP061A的硬件乘法功能。由图3知,第一层的计算仅涉及实部加减,虚部保持为0,可单独进行。从第二层开始有复数乘,但是,当只需计算{F}中的低频分量时,许多中间结果可不计算。例如,如果需计算出F[0]和F[1](即保留原始信号的直流分量和1次谐波),则仅需计算x[0]3、x[4]3和x[1]3、x[5]3。计算层数N越多,减少的运算也越多。
　　
    复数乘可利用SP061A的内积功能实现。例如,要计算x×W[j],设x×W[j]=(a+jb)×(c+jd)=ac+(-bd)+j(bc+ad)。显然,结果的实部和虚部均为内积形式,只是设置操作数时须注意符号和排列顺序。
　　
    上述方法使计算量显著减少。以512点FFT为例,计算出全部频率分量需要512×log2512=4608次运算,其中含有2048次复数乘。若计算77个低频分量,则只有3611次运算,其中含有1767次复数乘。
　　
    当N=10时,计算点数达1024,片内RAM不够用。此时,应按1024点的整序次序取数,先对x[0]1～x[511]1进行FFT,算出F1[0]～F1[153],暂存于片内RAM中的一个缓冲区;再对x[512]1～x[1023]1进行FFT,算出F2[0]～F2[153];则最终结果为:F=F1+F2,i=0…153。
　　
    为避免计算中产生数据溢出,从第三层开始,对x4～x9都算术右移1位。操作的累积结果使F缩小了64倍,故在重建时应扩大64倍。如此操作实际上降低了运算精度,但实验表明,重建的波形完全满足医学观察要求。
4 数据压缩
　　
    采取如下简易格式实现数据压缩:
　　
    对于F[0],因虚部为0,仅用一个字存放实部,重建时默认虚部为0;
　　
    对于F,i>0,若实部在-64～63范围内且虚部在-128～127范围内,则用2个字节存放,格式如下:

　　
　　否则,用3个字节存放,格式如下:

　　
　　两种格式由第1字节的最高位区分。
5 实验结果与分析
　　
    用自行研发的心电信号采集器进行实验,对采集到的4个样本进行处理,实验结果如表1。表1中,PRD为均方根误差,CC为相关系数,计算公式为:
　

　
　　 
表1 实验结果数据 样本

样本
编号
 代表
波形
 CR
 PRD
(%)
 CC
 原始数据
个数
 压缩后
字节数
 处理时间(ms)
 
1
 图4(a)
 3.93
 23.132
 0.97103
 17926
 5694
 254
 
3
 图4(b)
 3.88
 14.058
 0.98999
 19290
 6086
 263
 
6
 图4(c)
 4.08
 3.0731
 0.99953
 65126
 20884
 857
 
9
 图4(d)
 3.92
 7.4203
 0.99592
 12804
 3978
 179
 

    式中m为样本系列的数据个数,x[n]、分别为原始数据系列及其平均值,y[n]、分别为重建后的系列及其平均值。CR为压缩比,。
　　
    处理时间为SP061A完成FFT与压缩花费的时间, CPU时钟设置为49.152MHz。
　　
    实验表明,本方法用价格低廉的单片机实现了复杂的FFT与数据压缩,计算耗时少,所得结果满足实用要求。由图4可见,重建后的波形在段间结合点无畸变。噪声较弱时PRD和CC参数较为理想;而当噪声很强时,如图4(a)、4(b),因滤除了高频噪声而使得重建波形与原始波形差距较大,PRD和CC参数已不能说明问题。压缩算法简便,CR约为4。顺便说明,本方法未实现50Hz干扰滤波、肌电干扰滤波和基线漂移,这些处理可在头端PC上进行。