一个关于滤波的故事：迷失在线圈里...

geren2014

你有多少资源，便抱多大希望。在我看来，这句话更适合今天的世界——这不是一个关于品德的故事，而是一个关于滤波的故事，所以让我们切入正题吧。

每当有人需要良好的信号通路性能却缺乏足够的资源，就像想得到整个地球，却只打算花费一点点泥土时，这句话已成为我职业生涯的护身符。我打赌你肯定也了解这种情况，要么你是被要求实现看似不可能的性能与预算组合，要么你就是提这种要求的人。

今天的故事是其中的一个案例，只不过我稍微修改了一些细节，以保护那些无辜的人（哦，还有客户……）。有一个系统需要一些滤波器，客户提供了一些规范，并很好地描述了系统要实现什么，这一点很有用。当时我们讨论了带通滤波器，其各种中心频率高达超声波区域，除了蝙蝠和过去的遥控装置，都不敢涉足这一区域。在这些频率上会产生各种各样的信号，需要仔细判别才能执行正确的设备操作。

系统中的终端设备准备批量生产并安装在各种环境中，这就需要在温度和容差变化范围内能达到预期的性能。而且这些设备必须价格低廉，所以就不能使用任何超导矿石级别的元件了（顺便提一下，几十年来工程师们对这种矿石材料已经很熟悉了，不过电影《阿凡达》的导演James Cameron并不知道这一点。）

这样的选择意味着需要设计带宽约为10％（通带带宽约为中心频率的10％）的四极点滤波器。有很多方法可以根据这种相当基本的规范来设计有源滤波器，但是有一个小小的隐患，即功耗预算。这些滤波器中至少有一个是永久处于工作状态的，而且所允许的最大系统空闲电流（包括所有相关的数字时钟电路的平均电流）应低至30μA以内。这直接拉响了警报，我能想到可以用来构建这个滤波器的运算放大器的数量迅速降到了零（跟终结者John Connor获取代码数字的那种方式一样）。放大器的低静态电流和高频率要想结合起来几乎不可能，原因很简单：静态电流越低，放大器的开环带宽就越低；而开环带宽与滤波器中心频率的比率越低，实现的难度就越大。

这仅仅是一个经验法则，但在做出判断时检查“f0*Q”乘积并将其与放大器的增益带宽积关联起来会很有用。假设我们要构建一个中心频率为40kHz、带宽为10％的滤波器，其Q值在10以内。“f0*Q”乘积为400kHz（Q为无量纲）。用放大器的GBW除f0*Q得到品质因数。从经验可知：如果比率小于10，则可能存在问题。这意味着该例中要求用4MHz的GBW。

另一家处理器供应商已尝试使用其最快的放大器（具有较低的静态电流）设计一个滤波器（实际上它只是一个双极性滤波器，所以应该不能正常完成工作）。该放大器的GBW为350 kHz。作为一个滤波器行家，几十年的经验告诉我，使用如此低GBW/f0Q品质因数的放大器构建的滤波器，根本无法达到期望的稳定性能。虽然可以将元件值“预失真”，以便这样的一个放大器的频率响应接近所要求的曲线（至少在通带中），但器件批次、温度和电源电压存在各种变数，这意味着根本无法达到生产所需的可靠性能。

也许真有一种速度更快、耗电更低的放大器？当时我知道的最好的放大器（即MAX9914，1MHz GBW，20μA）在滤波器设计中也存在相当大的挑战——实际上，客户需要至少两个放大器来构建四极点滤波器，这肯定已经超出了电流预算。

显然，我们需要一种不同的方法。这个救星就是无源滤波器，它使用电感器、电容器和电阻器，根本不用放大器！早期支持有源滤波器的人对无源滤波器进行攻击，诟病电感器的成本、尺寸和重量，宣称应该从滤波器设计经典中剔除这种贵族电路，至少在亚射频情形下应摒弃。然而电感器一直没有消失，直到今天仍以多种形式应用。

但是，你可能会嘀咕，无源滤波器不是很难设计吗？好吧，不要急，且听我细细道来。我要采用的设计方法叫做“窄带电容耦合”法，非常简单，几乎可以在脑海中直接勾画出来。它完全符合Intersil公司的Dave Ritter所称的“荒岛设计”，因为几乎不需要软件就可以实现你的要求。让我们一步一步地来实现这个滤波器。

1.客户希望的阻抗大小为Zin>100kΩ，所以如果我们希望两个滤波器与输入信号永久并联，阻抗应为200kΩ。这是源阻抗以及我们的参考阻抗。

2.带宽为10％，将这个200kΩ除以10，得到中心频率所需的20kΩ电感阻抗。

3.选择30kHz的中心频率。我们需要的电感器其电感量为20kΩ除以(2π×30k)，约为0.1H。快速搜索DigiKey目录，会发现Bourns 70F系列的标准5％电感器（漆包扼流圈）中的70F101AF-RC看起来很适合。其固有品质因数>>10，自谐振频率>>30kHz，应符合我们的要求。

4.下载电感器数据手册并查看各种寄生参数——没有一种电感器是完美的。自谐振频率为157kHz，由此计算得出绕组电容Cpar为10.3pF。线圈在79kHz时的额定品质因数为48，在该频率下其阻抗为49637Ω。如果唯一会引起损耗的原因是287Ω串联电阻Rser，则品质因数应为49637/287=173。因此，增加一个分流电阻，它本身即会提供1/(1/48-1/173)，即66.4的品质因数。那么电阻Rshunt为66.4×49637，即3.29MΩ。

5.计算在30kHz时谐振0.1H电感所需的电容，并减去Cpar，得到271pF。现在，将两个这样的调谐电路通过一个28pF电容（等于谐振电容除以Q）耦合在一起。从电感器的每个调谐电容中减去这个电容的一半，使每个电容为257pF。完整的电路图如图1所示。

图1：设计简单的带通滤波器。

我们来看看图2所示的频率响应。是不是相当不错？

图2：纯手工设计滤波器的频率响应。

我承认，与我们现在常用的微型封装电感器和电容器相比，我选择的电感器体积有点大。但客户向我们保证，空间不是问题。分销商提供的小批量电感器价格远高于电阻器或电容器的价格，但在生产时可以以极低的价格采购。进一步的优化设计可以实现更低的线圈品质因数值，进一步降低尺寸和成本。

LTspice的蒙特卡罗分析表明其受元件公差影响不大，而且现代铁氧体电感器所设计的磁导率通常温度系数都很低。还有，不要忘记，这个滤波器不会消耗任何直流电源电流！我们只需将输出直接输入微控制器的比较器就大工告成了，结果满足了功率预算，老技术成功解救困局。

所以（应该说这还是一个关于品德的故事），看到不起眼的电感器，别急着走开（看看我用它做了什么？），当功率预算很紧时，它可能很有用！