环路控制学习总结

xiaocaihong

学习环路控制快一年了，学过的知识需要时常归纳总结，才能不断进步。发个贴，就是希望能够记录自己在环路控制学习道路的成长。
论坛里关于环路控制的经典帖子，几乎讨论到了开环电源环路控制的方方面面，同时，我们会经常看到一些大师前辈的身影，如greendot，doaer，networkpower，CMG...也会经常看一些“青年才俊”，如yanpm，not2much，basso...
坦白讲，作为不知天高地厚的freshman，我不知道自己能不能总结出来一些有新意的东西，但是，我觉得，总结不仅仅是对知识的梳理，更重要的是对自己的过去有个交代。
今天先挖个坑...以后慢慢填，由于坑比较大，可能要花很长时间才能填满。


所谓总结，要有侧重点，我认为，过于理论化的推导，对工程设计实践并无太大的帮助，作为应用工程师，我们最关心的还是那些能够指导工程实践的”有用“的理论、方法...鉴于此，先拟定个目录，避免跑偏（即总结的内容必须与实际设计相关，并力求言简意赅、逻辑严谨、通俗易懂），另外，不涉及仿真：


1.开关电源的系统框图、开环、闭环、稳定性、系统校正等
这部分内容主要从控制系统的角度对开关电源进行功能划分，介绍开环、闭环、稳定性等，在此基础上介绍开关电源系统校正，并试图从理论上解释线性调整率、负载调整率、输出稳态误差等产生的原因。Bode图是工程技术领域最常用的分析工具，如何应用到开关电源环路设计？
1.1开关电源系统
1.2开环、闭环系统
1.3开关电源的动态、稳态
1.4补偿校正


2.常见的PFC、DC-DC功率级传函特性，以及对应的环路控制策略
这部分内容主要通过介绍常见的PFC在DCM、CRM、CCM下的控制方式及传函特性，常见DC-DC分别在电压控制模式、峰值电流控制模式下功率级的传函特性，来聊一聊对应的环路补偿策略。


3.基于431、光耦的I、II、III型补偿电路和基于基于运算放大器、光耦的I、II、III型补偿电路
这部分内容主要总结常见的由431、光耦、运算放大器组成的经典I、II、III型补偿电路，并给出传递函数。


4.环路控制设计实战
这部分内容主要涉及开关电源动态负载特性，穿越频率的选择，零极点的放置等。
通过前三个部分的总结，给出一个反激准谐振变换器的设计实例，利用Mathcad编写计算书。


5.光耦、输出LC滤波器对环路的影响
实际设计中，光耦和输出LC对环路的影响常常被我们忽略，在诸多IC的应用笔记中也鲜有提及。这部分内容试图分析光耦的寄生参数对环路带宽的限制，输出LC滤波器对系统稳定性的影响以及如何避免。


1.开关电源的系统框图、开环、闭环、稳定性、系统校正等
1.1开关电源系统
众所周知，开关电源是一个典型的闭环控制系统，而且是一个高度非线性时变系统。一般而言，涉及到非线性的系统需要通过现代控制理论的方法去研究，不过，基于矩阵变换的现代控制理论虽然模型精确但建模极为复杂，我相信，没有受过研究生教育的工程师是很难看懂那些艰深晦涩的公式的，反正我是看不懂。而基于传递函数经典控制理论虽然模型不够精确，但是在实际工程应用中取得了非常不错的效果。
记得上学的时候，我的控制理论老师告诉我，在现代工业系统设计中，95%以上的自动控制系统都是用经典控制理论去分析设计完成的。所以，以下对开关电源环路控制的分析总结，均不涉及现代控制论（对于矩阵分析，说实话我也是只停留在概念中，虽学过，但无法跟实际应用联系起来），基于传递函数的经典控制论，经过几十年的发展，应经相当成熟，物理概念清晰，而且通俗易懂。
我认为，学习环路控制，要做的第一件事是：在脑海中建立自动控制系统的概念。 尤其是反馈控制系统。
补充一下传递函数的概念：
控制理论中的传递函数（特指线性系统），定义为系统输出量拉氏变换与系统输入拉氏变换的之比。
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开始正题...
下图是一个典型的反馈控制系统的框图：
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在反馈控制系统中，控制器对被控对象施加的控制作用是取自被控量（即输出量）的反馈信息，用来不断地修正被控量与给定值之间的偏差，从而实现对被控对象进行控制任务，这就是反馈控制的原理。
（以上出自《自动控制原理》第一章）。
对于一个实际的系统而言，往往伴随着外界的扰动，则系统的输出将会受到扰动的影响：
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开关电源是一个典型的反馈控制系统，将上图对应到开关电源：
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在开关电源的环路分析中，通常我们把误差放大器部分叫做补偿电路（Compensation Circuit），把PWM发生器和功率拓扑（正激、反激、半桥、全桥.....）合并叫做功率级（Power Stage），于是有：
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实际上，我们所说的环路控制，主要是在补偿电路（Compensation Circuit）上下功夫。
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实际电路，电流模式控制反激变换器为例：




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对于反激变换器，功率级主要包括控制IC、MOS、变压器、整流滤波。功率级的功能是执行能量的传输(即执行机构和控制对象），在实际设计中，我们会根据拓扑结构、输入输出电压范围、传输功率大小、温升、尺寸等要求，来对功率级各部分元器件参数进行设计、选型，一般而言，在特定的约束条件下，功率级的设计没有太大的灵活性，经验占有相当大的比重。
补偿电路（Compensation Circuit）的功能是将采样后的输出电压与基准电压（给定值）相比较，并对比较后的偏差信号进行放大，进而去控制功率级传输能量的大小，使输出电压服从给定值。我们常说的环路补偿设计，指的就是补偿电路（Compensation Circuit）几个电阻电容参数的合理选取，在实际设计中，根据不同的性能指标要求（如低噪声、低动态过冲、快速动态响应等），补偿电路（Compensation Circuit）的设计灵活性非常高。
所以，以后的内容着重围绕补偿电路（Compensation Circuit）来展开，在此之前，需要阐述一些概念性的东西，为后续内容做铺垫。
1.2 开环、闭环系统

概念很基础，网上一搜一大把，略。值得一提的是，在Fundamental of Power Electronic这本书的Chapter 9，给出了一张看起来相当帅气的图：

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我觉得，如果能把这张图看懂，并能够写出函数传递关系，学习环路基本上就算是入门了。而我希望能够从这张图里面挖掘一些“宝藏”，来解释一些我刚接触电源时的一些困惑：输出工频纹波是怎样产生的？为何输出电流增大会导致输出电压略微下降（即负载调整略是如何产生的？）等问题。
对于解释电路行为，数学推导能提供最有力的解释，插一句，我觉得，学习环路控制，基本的数学分析能力（Analytical Analysis）很重要，过分地依赖软件仿真Simulation（如Saber，spice等），非明智之举，尤其是对初学者。
回到主题，Fundamental of Power Electronic提供的那张帅气的系统框图，我个人看起来不是特别习惯，改成如下形式：


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事实上，功率级的三个输入变量并不是相互独立的，相互之间存在影响，只是为了简化分析我们才认为，三个输入变量各自独立互不影响。于是，我们就可以采用线性定常系统的分析方法，来分析系统的性能指标。
由控制理论的叠加原理，我们可以得到输出电压的表达式。

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由方程3，我们可以得到，输出直流电压表达式：

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由方程4，下面的几种现象也就很好解释了：（同时也是开关电源的稳态指标）
为何有线性调整率
为何存在负载调整率
为何输出有工频纹波
万用表测量431的vref脚为低于2.5V
...
可以看出，对于开关电源的稳态指标而言，开环直流增益T是一个很关键的指标。理想情况下，开环增益越大越好，如果在开关电源的环路上存在积分环节，理论上直流增益为无穷大，但是受限于实际元器件的特性（如运放的实际开环增益），T是有上限的，在后续的运放、431构成的补偿电路部分，我们会谈到这一点。


一般而言，我们在最糟糕的条件下设计一个稳定的电源系统，则其他“不太糟糕”的稳定条件自动满足。比如反激，最糟糕的工作状态是低压输入满载（当然由温度、气压、辐射等恶劣条件引起的器件参数漂移也应当考虑在内，但这不是我们讨论的重点），此时，由于输入扰动和负载扰动被自动忽略（这两项为零），则Figure 1.2可以简化为：
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Figure1.3给出的框图就是我们在经典控制论中经常提到的控制系统框图，称之为单输入单输出系统（SISO系统）。我们知道，开关电源系统是一个典型的高阶系统，几乎在所有控制类的教科书上看到类似的话：在控制工程中，大多数高阶系统的特性在一定条件下可用二阶系统的特征来表征。开关电源系统也不例外（这里是指PWM类变换器，谐振类变换器不在此列），在工程应用中也是采用了二阶近似的方法（相关方法介绍可参考 胡寿松《自控》 3.3节 4.4节），这一点已被诸多文献证实。在阶跃信号（对应参考基准Vref(s)的作用下：
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开关电源系统的评价指标包括 稳态性能指标 和 动态性能指标 两部分。
稳态性能指标：对于开关电源而言，稳态性能指标包括输出电压精度、负载调整率、线性调整率，反映了一个电源系统的控制精度。
动态性能指标：主要包括动态负载过冲量/下冲量及调节恢复时间、开机过冲、启动时间等。


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一款动态性能优良的开关电源，启动和动态负载条件下的输出电压波形应该和Figure1.4大致相同。


在讨论动态性能，或稳态性能时，我们不要忘记一个前提，就是系统在 稳定 的情况下，讨论开关电源的这些指标才有意义。
那么， 什么情况下，开关电源系统发生不稳定呢？就是方程6的分母1+T(s)=0的时候！|T(s)|=1, arg[T(s)]=-180°。然后就是我们熟悉的奈奎斯特稳定性判据了：
当|T(s)|=1时，开环传递函数的相移小于180度.
Bode图
在工程应用中，环路分析设计的工具是Bode图，即开环对数频率特性的渐近线。它的绘制方法很简单，可以确切的提供稳定性和稳定裕度的信息，而且还能够大致衡量闭环稳态和动态性能。正因为如此，Bode图是开关电源设计中的一个重要工具。
（此处留白，改天补上，介绍Bode图的物理意义，如何与开关电源的环路分析扯上关系）
Bode图的绘制
（此处留白，改天补上，介绍Mathcad绘制Bode图）


在定性地分析开关电源系统的性能时，通常将系统开环传递函数的Bode图分成高、中、低三个频段。需要说明的是，三个频段之间的界限只是一个大致范围，不同参考资料划定界限的方法不尽相同，当这并不影响对开关电源性能的定性分析。
一个性能良好的开关电源开环传函Bode图如下图所示，从它的三个频段可以判断系统的性能，这些特征包含以下几个方面：

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穿越频率：
穿越频率定义为系统的开环传递函数幅频特性曲线穿越0dB时对应的频率，此时相频特性曲线对应的相角与-180°的差值为相角裕度。
低频阶段：
在Bode图中，低频段表征系统的稳态性能，由上一小节的分析，可知：低频增益越大，则负载调整率、线性调整率、工频纹波抑制能力越好，系统的稳态精度越高。
中频阶段：
中频段表征系统的动态性能，为了获得比较好的动态性能，一般要求开关电源在中频段以-20dB/dec斜率下降。
高频阶段
高频段表征开关电源系统抑制高频噪声的能力，高频段衰减越快越好，一般要求以-40dB/dec下降为佳。
开关电源的设计目标，就是为了让系统通过补偿校正之后，其开环传递函数的幅频特性和相频特性向上述指标靠拢。
1.4 补偿校正
文字描述太罗嗦，绘图。

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概括一下，对我们大多数搞应用的工程师而言，所谓的开关电源环路补偿控制，就是在考察功率级（Power Stage）传函特性（用Bode图表征）的基础上，选择合适的校正补偿网络，如I、II、III型，然后计算补偿网络几个电阻电容参数的值，以达到我们想要的输出动态响应，就这么点事儿，不必把它看得那么玄乎。
所以，接下来就开始总结常见功率级拓扑的传函特性，在此基础上，讲补偿。




2.常见的PFC、DC-DC功率级传函特性，以及对应的环路控制策略
As time goes on, new technologies and new components will be developed，and also the choice of our power solution may shift from one approach to the other，but some basic methodology [size=13.63636302947998px]portrayed in some classical papers will remain applicable and give us an effective guidance to design our power supplies, here, I collect some reference or website link ralated to this topic, and I will update it continuously in the future.
ONsemi PFC handbook




2.1 电源系统架构及开关电源的控制方式
借用Dr. Bo Yang和Dr. Bing Lu论文中的一张分布式电源系统（DPS，Distribute Power Systerm）示意图：


[url=][/url]
大到通信电源管理系统，小到手机、笔记本电源管理系统，都可以理解为DPS架构的一种体现。随着功率等级不同，DPS的复杂度也有所不同。但归根到底，开关电源的设计包括两点：PFC Converter，DC-DC Converter（包括隔离、非隔离）。
从实现方式来看（功率级Power Stage）：
最常见的PFC采用Boost、单级.
最常见的DC-DC：（非隔离）Buck、Boost、Buck-Boost；（隔离）Flyback、正激、半桥、全桥、推挽...
常见的开关电源的功率级拓扑只有三种：
无论是PFC，还是DC-DC，从传函特性来区分，本质上功率级拓扑只有三种：（这里是指PWM类变换器，不包括谐振类变换器）
Buck类：正激，半桥，全桥，推挽
Boost类：升压DC-DC，PFC
Buck-Boost类：反激


前文提到，开关电源的功率级包括三个独立的变量：控制信号，负载电流，输入电压，由最优控制论，可知：如果对三个变量同时监控（分别监控输出电压、输出电流和输入电压），就能够对开关电源做到最优控制。但是监控的变量越多，设计控制器的难度就越高，甚至纯模拟电路难以实现。在目前的模拟控制IC方案中，还没有见到过这样的成功案例，我们见到最多的是监控功率级的一个或两个输入变量。如：
电压模式（Voltage Mode Control）：监控输出电压，监控一个输入变量。应用不算太广泛，主要应用在一些CrM、DCM模式的PFC，桥式电路中。
电流模式（Current Mode Control）：监控输出电压和负载电流，监控两个输入变量（电流模式包括峰值电流模式和平均电流模式）。应用相当广泛，目前我们见到的大部分电源属于此类。
电压前馈模式（Feed-forwad Control)：监控输出电压和输入电压，监控两个输入变量。应用场合也不算太广泛，我见过的典型IC有SP7656，FAN4801.
通过度娘，找到了一篇介绍开关电源不同控制模式优缺点的文献，贴上：








这段时间，手头上的工作比较重，由于绘图、编辑公式、思考需要整块时间做保证，先暂停
I will continue to organize and summarize my materials about Loop Control issue in my spare time，thank you for attention and giving your generous comment. I believe that the more heated is our discussion, the deeper comprehension can we achieve.

Go on...
2.1 常见PFC功率级传函特性及控制策略
无源PFC（如填谷电路）不涉及到环路控制，故不在讨论之列，这里只讨论APFC。我们常见且应用成熟的APFC大致有两种，Boost和单级PFC。过于高深的建模方法和专业名词超出了我的理解能力，而且我觉得对实际设计并不能提供太多有效的帮助，所以，本小节主要还是在前人给出的数学模型基础上，来聊一聊电路补偿问题，PFC电路多种多样，在我看过的有关PFC的介绍资料中，最全面的当数ON Semiconductor的PFC Handbook：

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