开环增益

一届流寇

运算放大器（OP Amp）的引入大大简化了用于信号处理模拟电路的设计。配合恰当的外部负反馈电路环节，使得运放工作在线性区域。此时电路的分析可以借助于运放正负极输入端的“虚短”“虚断”简化电路的分析和设计。

在一些精密信号处理电路场合，运算放大器一些静态、动态参数（开环增益、失调偏置电压、电流、温度系数以及功耗等）需要进行综合考虑。这些运放参数会在器件的数据手册（Datasheet）中进行标明。

集成运算放大器IC Op-amp
对于运算放大器参数的测量，一方面可以加深对具体型号运放原理的深入了解，同时能够通过实验确定所使用运放的性能。在公众号“恩艾NI知道”前天推文“探索模拟电路起源——运算放大器神级领悟”给出了基于ELVIS-III平台中测量运算放大器参数的一些方法。其中测量运放开环增益则使用了如下的电路图测量的方式：
测量运放开环增益的电路图
上述测量运放开环增益电路中，运放处于开环状态，即输出没有任何信号通过负反馈连接到电路的输入端，此时运放的输出电压与输入正负极之间的电压之比就是运放的开环增益。
通过在电压输入Vin通过电阻R1,R2的分压衰减了101倍，施加在运放的输入端。对不同直流电压信号Vin，测量运放的对应的输出直流信号Vout，便可以描绘出输入输出之间的关系曲线，通过直线回归该曲线，通过直线的斜率便可以获得运放的开环增益了。
左：测量运放输入输出电压曲线；右：实验电路

利用上述方案测量运放开环增益，虽然概念清晰，电路简单，但不是实用的测量电路，因为开环的运放电路会很不稳定。
运放的开环增益非常大，通常会在10的5次方到10的8次方。直接使用上述运放开环测量方案，电路中的任何微信干扰信号（引线感应的干扰信号、接线头所产生的原电池、热电偶效应）都会引起运放的输出产生很大的波动，甚至进入饱和状态。
比如，在下面的测试电路中，ADR440给出了5V的参考电压，经过多圈电位器R1获得可调电压，然后在经过R2,R3衰减1000倍之后施加在运算放大器Op07的输入端，

OP07开环放大电路

通过电位器P1初步将OP07的偏置电压减小到0V附近，并使其有一个非常小的负偏置电压，然后通过R1去增加运放的输入电压。
这个电路实际上就是前面测量运放开环增益电路，用于测量OP07的开环增益。OP07E的开环增益可以达到200V/mV(2×10^5)。


测量 OP07的开环增益电路

OP07在开环下，实际上无法达到稳定状态。通过调整电位器R1，会发现，输出电压在正负饱和电压之间摆动，无法真正维持在放大的状态。
此外，开环的OP07在处在开环放大临界状态，输出信号中也伴随着小幅震荡信号。
OP07开环状态下，随着输入信号的变化，输出信号上下摆动

通过上述观察会发现，直接测量OP07的开环增益是行不通的。
再对运放LM358使用上述电路直接测量开环增益，也会发现输出电压波动剧烈。
直接测量LM358开环增益

TI公司的LM358运放的开会增益在140V/mV左右，输入失调电压比OP07大，在1mV左右。

直接测量LM358开环增益电路

比起OP07来说，LM358可以通过调整输入电压，使得输出不再饱和，运放工作在线性放大状态。但是在实验室环境下，运放的输出也无法稳定在固定的数值，在随机的上下摆动。
开环下LM358输出波动
通过上面的讨论和实验观察可以看到，直接测了运放的开环增益不太容易。因此在实际测量中，往往是将运放放置在反馈电路中，使其能够稳定在放大状态。然后在改变电路的配置，使得待测量运放的输出发生变化，再去测量其输入端的变化，进而间接获得运放的开环增益。

在下图中，左边的是待测量开环增益的运放，右边是辅助闭环运放。它实际上是一个积分器，通过将待测运放的输出进行反向积分，然后在通过R3,R2将积分电压反馈到待测一运放的正极，保证左边运放的输出处在固定的电压。
用于测量一盆花开环增益的电路

上述电路中，开关S1处在不同的位置，控制待测运放的输出电压。当S12处在1的位置，左边运放输出为0；当S12处在2的位置，经过反馈之后，待测运放的输出电压维持在1V。

右边幅值运放输出的反馈电压通过R3,R2分压后（分压比为1001:1）反馈到左边运放的正输入端，因此通过测量右边运放输出的反馈电压变化，然后在除以1001便可以获得待测运放的输入信号的变化数值了。
根据待测运放输出的变化，和输入信号的变化，便可以获得待测运放的开环电压增益了。
上述测量电路可以进一步简化成如下测量电路：
简化后的运放开环增益测量电路

简化后的电路省去了辅助运放，通过反馈电阻R2将运放的输出电压反馈到运放的负极性输出回路。
电阻R3,R4做成的分压电路是将反馈电压进行衰减（1001:1）之后反馈到运放的负极性输入端。因此，U1点的电压变化是运放负极性输入端电压变化的1001倍，这样便可以将微小变化放大1001倍，方便进行测量。

简化后测量运放开环增益电路

由于U1点的电压是由Uin,Uout通过R1,R2,R3,R4电阻网络决定，通过忽略运放输入电流的影响，所以可以直接有Uin,Uout计算得到:
U1 = 0.4764 (Uin + Uout)

下面是两组在不同的输入电压下所测量得到的电压数值：

(1)  Uin = 0,  Uout = 38.3mV(2)  Uin = 452.72mV,  Uout = -410.1mV
分别可以计算出在上述两种输入电压情况下，U1的变化为：2.058mV，它对应着Uout的变化范围是：448.4mV。因此，运放的开会增益为：

1001 * 448.4 / 2.058=2.21*10^5

这个增益与OP07手册中给出的200V/mV基本上是吻合的。

对于大部分运用运放的人来说，绝大部分情况下不会遇到需要测量运放的开环增益以及其他的一些参数，而且很多参数测量都较为困难，很难得到精准的实验结果。但对于这些参数测量方法的讨论可以基于学生极大的启发。
最后问题来了，既然推文“探索模拟电路起源——运算放大器神级领悟”中提到直接测量运放开环增益的方案已经是学生实验中的内容了。那么它究竟是是用什么运放，其中有使用了那些方式保证了实验测量过程中的稳定性的呢？