信号链基础知识 13：充分利用 Bode 图

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关键字： 信号链  Bode 图  放大器  增益  增益表达式
作者：Bill Klein
高级应用工程师
德州仪器(TI)

Bode 图是理解放大器关键 AC 性能特性的重要工具

本系列文章的第一篇文章中(请参见：信号链基础(1)：运算放大器)给出了一个增益表达式，该表达式的形式令一些读者感到迷惑不解。为了解释说明该数学表达式，我们以工具条中该表达式的最终结果开始加以阐述：

公式1

利用电压 β 的定义重新绘制电路图，如此处的图 1 所示。

图1：运算放大器作为一个增益级。

把增益设置电阻看作一个分压器，从而得出：

公式2

理想的增益或要求的增益为 1/β，同时传输函数变为：

公式3

我们应该注意到 Aol 和 β 均为频率函数。这种函数关系的结果可以在图 2 所示的 Bode 图中看到（注释：Aol 用蓝色表示，1/β 用橙色表示）。

图2：组合的 Bode 图。

该示例说明了 Y 轴对数标度的幂，对数减法就是除法的算术运算。因此，图 2 中两条曲线的距离为传输函数的除法，闭环增益的精度可以体现在两条曲线之间的距离上。随着频率的增加，两条曲线间的距离随之缩小。因此传输函数中的第二项将不再是 1，假设的一个无穷大开环增益的近似值也将不再正确。

另一个可以轻松地在 Bode 图上看到的运算放大器 (op amp) 性能指标 (key) 为增益带宽乘积 (GBP) 和单位增益带宽 (UGB) 之间的差。在低频率时，所有运算放大器在其响应中都有一个极点。此外，这些运算放大器还有一个高频极点。

当一个频率接近开环增益曲线与 0 dB 交叉（单位增益）处的频率时，就会出现这一极点。请参见图 3 所示的两个运算放大器的增益曲线。

图3：单位增益带宽与增益带宽乘积。

整数 (unit) 1 显示了一个 1 MHz 的 UGB，由于 100 kHz 时的极点，整数 2 显示了一个近 300 kHz 的 UGB。
图 3 中整数 1 的 GBP 与其 1 MHz UGB 是一样的。整数 2 虽然具有一个 300 kHz 的 UGB，但是 GBP 还是 1 MHz。对于单极点系统而言，频率发生十倍频程的变化就会导致 10× (20 dB) 的增益变化。

为了计算整数 2 的 GBP，请标注出增益曲线（该曲线仍然在 20 dB/decade 斜线上）上的最后一点，在这种情况下，其为 100 kHz 时的 20 dB，20 dB 为 10 的一个增益。乘以该增益然后再乘以频率以计算得出 GBP（10 × 100 kHz = 1 MHz）。对于两个极点间（即 10 kHz 时 100 的增益相当于 1 kHz 时 1000 的增益）所有频率响应曲线上的点而言，GBP 的值是恒定的。

为了获得与频率相关的性能，在未来我们将对 GBP 和 Bode 图进行多次修改，而且 GBP 和 Bode 图在理解稳定性问题时也颇为有用。