信号链基础知识 12 ：一个重要的 AC 参数显示工具 — Bode 图

HelloRocky

Bode图是了解放大器关键 AC 性能特性的重要工具。

用于描述放大器过频率性能的 AC 参数可能会显得含混不清。在许多描述和分析中所使用的工具就是 Bode图（请参见参考文献 1）。该图显示了网络或系统的增益和相位关系。由于图像可缩放，因此可利用图形技术来完成计算。

对于一连串级的总增益可通过采用各单级的乘积进行计算。Bode 图以频率函数显示增益（单位为 dB）。dB 单位基于传输比的对数，该单位以数学公式的方式可表述为（公式 1）：

公式1

对数相加时即可实现乘法运算，因此系统总增益可通过单个增益曲线的图解加法进行计算。相移是一个线性变量，并且通过串联级的相移只进行代数相加。Bode 图的许多特性都可通过分析一个简单的 R-C 低通滤波器图解出来（请参见图 1）。

图1：R-C 低通滤波器。

对此电路来说，响应曲线中的截止频率位于该点上（见公式 2）：

公式2

在分压器的每个支路中存在等值阻抗时，易犯的一个错误是把 Vout 当成输入电压的一半。该错误是电容性阻抗位于虚轴上，与实轴阻抗 (R1) 相对。Vout 的振幅随即为 0.707 Vin。这样会以 -3.01 dB 的增益进行计算。从 R1 两端的电压相移 90° 即得到 C1 两端的电压。因为真实和虚拟的电压分量相等，因此它会通过 45° 的电路进行一次相移。

图2 显示了电路响应的 Bode 图：

图2：单极、低通滤波器的 Bode 图。

虽然要试图根据增益图精确地确定截止频率很困难，但 45° 相移频率却更易于识别。

可通过电路分析计算图 2 中的曲线。利用直线近似值（见图 3）即可获得良好的一阶结果。

图3：增益和相位的直线近似值。

通过从 Y 轴到截止频率 (fc) 绘制一条平行于 X 轴的线，然后再绘制一条每十倍频向下倾斜 20dB 的直线，即可成功绘制直线增益近似值。相位图在 fc/10 处从 0° 开始，并在 fc 处通过 45°，再到达 10 倍的 fc。
线斜率只是对零点进行反转。因为极点相移图的斜率是每十倍频 -45°，因此与零点相关的斜率就是每十倍频 +45°。

由于运算放大器 (op amp) 的开环响应显示了一个等于频率的单极点响应（其中增益交叉 0 dB，增益为 1），因此这会完全应用到信号链。这些技术和近似值将在以后的文章中使用，以帮助预测 op amp 电路的稳定性和总频率响应。

参考文献：

1、作者：学术数学家 (Research Mathematician) Hendrik W. Bode 博士，曾供职于贝尔电话实验研究所。

信号链基础知识系列文章：