电阻噪声理论和一个有趣的小测试

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放大电路的噪声性能受到输入电阻和反馈电阻Johnson噪声（热噪声）的影响。大多数人似乎都知道电阻会带来噪声，但对于电阻产生噪声的细节却是一头雾水。在讨论运放的噪声前，我们先做个小小的复习：

电阻的戴维宁噪声模型由噪声电压源和纯电阻构成，如图1所示。

噪声电压大小与电阻阻值，带宽和温度（开尔文）的平方根成比例关系。我们通常会量化其每1Hz带宽内的噪声，也就是其频谱密度。电阻噪声在理论上是一种“白噪声”，即噪声大小在带宽内是均等的，在每个相同带宽内的噪声都是相同的。

总噪声等于每个噪声的平方和再开平方。我们常常提到的频谱密度的单位是 V/ 。对于1Hz带宽，这个数值就等于噪声大小。对于白噪声，频谱密度与带宽开方后的数值相乘，可以计算出带宽内总白噪声的大小。为了测量和量化总噪声，需要限制带宽。如果不知道截止频率，就不知道应该积分到多宽的频带。

我们都知道频谱图是以频率的对数为x轴的伯德图。在伯德图上，同样宽度右侧的带宽比左侧要大得多。从总噪声来看，伯德图的右侧或许比左侧更重要。

电阻噪声服从高斯分布，高斯分布是描述振幅分布的概率密度函数。服从高斯分布是因为电阻噪声是由大量的小的随机事件产生的。中央极限定理解释了它是如何形成高斯分布的。交流噪声的均方根电压幅值等于高斯分布在±1σ范围内分布的振幅。对于均方根电压为1V的噪声，瞬时电压在±1V范围内的概率为68% (±1σ) 。人们常常认为白噪声和高斯分布之间有某种关联，事实上它们没有关联。比如，滤波电阻的噪声，不是白噪声但仍然服从高斯分布。二进制噪声不服从高斯分布，但却是白噪声。电阻噪声既是白噪声也同时服从高斯分布。

纯理论研究者会认为高斯噪声并没有定义峰峰值，而它是无穷的。这是对的，高斯分布曲线两侧是无限伸展的，因此任何电压峰值都是有可能的。实际中，很少有电压尖峰超过±3倍的均方根电压值。许多人用6倍的均方根电压值来近似峰峰值的大小。为了留有足够的裕度，甚至可以用8倍的均方根电压值来近似峰峰值的大小。

一个有趣的问题是，两个电阻串联的噪声之和等于这两个电阻和的噪声。相似的，两个电阻并联的噪声之和等于这两个电阻并联后电阻的噪声。如果不是这样，那么在串联或者并联电阻时就会出问题。还好它确实是这样的。

一个高阻值电阻不会因为自身噪声电压而产生电弧和火花。电阻的寄生电容并联在电阻两端，将限制其带宽和端电压。相似的，你可以想象绝缘体上产生的高噪声电压也会被其寄生电容和周围的导体分流。

一个有趣的测验：对于一个开路电阻，并联一个0.5pF电容，它的总噪声是多少？如果有人给出正确的答案，我将公布解答过程。